GR4J模型在錢塘江流域的適用性研究

張徐杰，張發鴻，富 強，趙建鋒

(中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

0 引 言

水文模型是模擬自然界水文循環的數學物理模型，模型的輸入數據一般包括降雨等，模型輸出結果一般為徑流。水文模型根據對流域的空間離散程度可以分為集總式水文模型和分布式水文模型。由于集總式水文模型具有結構簡單、輸入數據要求較低等優點，其應用程度并不亞于分布式水文模型。常見的集總式水文模型有斯坦福模型、水箱模型、新安江模型、薩克拉門托模型等[1]。

GR4J模型是來自法國的一個集總式水文模型，是由Perrin等人于2003年在GR3J模型的基礎上開發而來的[2]。由于其簡單實用的特性，GR4J模型在國外已被廣泛地應用在水文模擬、洪水預報等相關研究中，并且取得了較好的效果[3-6]。而在國內，GR4J模型的應用還相對較少，主要有鄧鵬鑫等[7]在贛江流域日徑流模擬中的應用，管曉祥等[8]在黃河流域徑流過程模擬的應用，王強等[9]在遼寧干旱半干旱流域的適用性研究等。

本文主要以錢塘江流域為研究對象，采用GR4J模型進行逐日徑流模擬，對模型的模擬效果和適用性進行分析和評價，以進一步拓展GR4J模型在國內流域水文模擬中的應用。

1 GR4J模型原理

GR4J模型通過使用兩個非線性水庫進行產流匯流計算，分別稱為產流水庫和匯流水庫，模型結構如圖1所示[2]。模型中共有4個參數，分別是：產流水庫最大蓄水量X1(mm)、地下水交換系數X2(mm)、前一天匯流水庫最大蓄水量X3(mm)、單位線UH1的匯流時間X4(d)。下面對模型的產流和匯流過程作簡單介紹。

圖1 GR4J模型結構示意

(1)產流階段。GR4J模型中，首先根據模型的輸入即降雨和蒸發(分別記為P和E，單位mm，下同)，確定凈降雨量Pn和蒸散發能力En。若P≥E，則Pn=P-E，En=0；若P0時，凈降雨量Pn中有一部分進入產流水庫，記為Ps，其大小為

(1)

式中，S為產流水庫的水量，mm；X1為產流水庫最大蓄水量，mm。剩余部分為Pn-Ps，直接進入匯流階段。當En>0時，產流水庫的蒸發量Es由下式決定。即

(2)

然后，產流水庫的水量S更新為

S=S-Es+Ps

(3)

則產流水庫的產流量

Perc=s(1-[1+(4S/9X1)4]-0.25)

(4)

因此，產流階段的總產流量

Pr=Perc+Pn-Ps

(5)

(2)匯流階段。GR4J模型的匯流過程分為兩部分，總產流量Pr的90%采用單位線UH1進行匯流演算，并經過匯流水庫進行調節，剩余的10%采用單位線UH2進行匯流演算。兩條單位線

UH1(i)=SH1(i)-SH1(i-1)

(6)

UH2(i)=SH2(i)-SH2(i-1)

(7)

式中，i為整數，表示第i天；SH1和SH2分別為單位線UH1和UH2對應的S累積曲線，計算式分別如下

(8)

(9)

式中，t為時間，d。模型中還考慮到這兩部分匯流水量之間存在交換過程，交換量

F=X2(R/X3)3.5

(10)

式中，R為匯流水庫的水量，mm。然后，匯流水庫的水量更新為

R=max(0,Q9+F+R)

(11)

式中，Q9為經過單位線UH1演算后進入匯流水庫的水量，mm。匯流水庫的出流量

Qr=R{1-[1+(R/X3)4]-0.25}

(12)

經過單位線UH2演算和地下水交換水量匯合后的出流量

Qd=max(0,Q1+F)

(13)

式中，Q1為經過單位線UH2演算后的水量，mm。因此，流域出口總匯流水量

Q=Qr+Qd

(14)

2 模型應用

2.1 研究區域

錢塘江流域位于中國東部，東臨東海，流域范圍介于東經117°～122°與北緯28°～31°之間，流域面積約為5.56萬km2。整個流域大部分位于浙江省西部，有南、北兩源。其中，正源為北源新安江，發源于安徽省休寧縣；南源蘭江也發源于安徽省休寧縣，源頭海拔約為810 m。南源匯流后，向東南流入浙江省，至馬金鎮后稱馬金溪，再下行至常山港、衢州后稱為衢江。衢江繼續下行，在蘭溪與金華江匯流后稱為蘭江。蘭江干流長約303 km，流域面積約1.95萬km2。由于新安江上有新安江水庫影響天然徑流過程，因此本次主要選取蘭江流域作為研究區域，如圖2所示。

圖2 蘭江流域示意

2.2 基礎數據

本文共選取蘭江流域24個水文氣象站點1980年～1990年的逐日觀測資料進行分析計算。其中，流量站有6個，其逐日流量資料作為GR4J模型率定和驗證的實測徑流數據。氣象代表站有2個，主要用于計算GR4J模型所需的潛在蒸發量。雨量站有23個，通過反距離權重插值后分別得到6個子流域對應的逐日降雨資料，作為模型輸入數據。水文氣象站點分布情況和基本信息見圖2和表1。

表1 水文氣象站點信息

3 結果與分析

采用蘭江流域1980年～1990年的逐日水文氣象數據，對GR4J模型的適用性進行研究和分析。其中，1980年作為模型預熱期，1981年～1986年作為模型率定期，1987年～1990年為模型驗證期。由于GR4J模型中只有4個參數，一般采用簡單的率定方法就可以達到較理想的效果。因此，本文采用拉丁超立方體抽樣法進行10 000組參數抽樣，然后進行模型模擬，目標函數選用Nash-Sutcliffe系數。另外，還選用相對誤差RBIAS來一起評價模型的模擬效果。即

(15)

(16)

式中，NS為Nash-Sutcliffe系數；RBIAS為模擬徑流總量的相對誤差；Qsim為模擬徑流量，m3/s；Qobs為實測徑流量，m3/s。

圖3～圖8是6個站點率定期和驗證期的逐日模擬流量與實測流量對比圖，表2和表3分別是GR4J模型在6個站點的參數率定結果和評價指標結果。結合以上圖表可以看出，率定期和驗證期NS系數均達到0.7以上，模擬徑流總量的相對誤差總體控制在±10%以內(除了金華站驗證期為-11.26%)。對于流域面積較大的衢州、金華和蘭溪3個站點，其NS系數均達到0.9以上，說明模型模擬效果總體較好。但從圖3也可以看出，流域面積最小的密賽站，部分年份的峰值徑流沒有較好地模擬，說明GR4J模型在流域面積小的站點模擬效果不如流域面積大的站點。這可能是因為，在流域面積較小的山區，徑流更加陡漲陡落，隨時間的變異性更大，水文模型更加難以模擬。

表2 GR4J模型參數率定結果

表3 模型率定期和驗證期評價指標結果

圖3 密賽站模擬和實測流量對比

圖9所示的是6個站點10 000次模擬結果的NS系數分布情況。由圖9可見，較大NS值(比如0.8以上)的頻數并不是很多，這主要是因為本文對于模型參數率定采用了拉丁超立方體抽樣法，在參數范圍內進行了比較均勻的抽樣，并沒有參數迭代尋優的過程，導致較理想模擬結果的次數所占比例較小。對于流域面積較大的衢州、金華、蘭溪3個站點，NS系數超過0.6的模擬次數基本超過50%，說明GR4J模型在蘭江流域總體具體較好的適用性。

圖4 雙塔底站模擬和實測流量對比

圖5 義烏佛堂站模擬和實測流量對比

圖6 衢州站模擬和實測流量對比

圖7 金華站模擬和實測流量對比

圖8 蘭溪站模擬和實測流量對比

圖9 各站水文模擬NS系數分布情況

4 結論與展望

GR4J是一個結構簡單的4參數集總式水文模型，目前在國內的應用不是特別普遍。本文采用GR4J模型，在錢塘江流域的蘭江子流域進行應用。1981年～1990年的逐日徑流模擬結果表明，6個水文站點率定期和驗證期的最大NS系數均達到0.7及以上。其中，流域面積較大的3個站點，大概50%模擬次數的NS系數超過0.6，率定期和驗證期的最大NS系數達到0.9及以上。模擬結果表明，GR4J模型在蘭江流域總體具體較好的適用性。

本次研究的不足主要包括以下兩個方面：一是參數率定的方法較簡單，沒有迭代尋優的過程；二是目前的參數率定結果表明，模型參數X3的推薦范圍(推薦范圍出自參考文獻[2])可能需要進一步擴大(密賽站X3的率定結果在推薦范圍的下限)。后續研究中，將進一步擴大部分參數范圍，探究不同地區的參數差異性，并在參數率定方法上尋找其他更優方法的可能性。