一種基于GACIOWGA算子的群體決策新方法

譚旭，胡元?jiǎng)P，王曉敏*

(1.廣西醫(yī)科大學(xué) 公共衛(wèi)生學(xué)院， 廣西 南寧 530021;2.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 廣西 南寧 530004)

0 引言

層次分析法是一種決策方法。在實(shí)際中，比較的過程是很復(fù)雜的，特別是當(dāng)替代方案的數(shù)量很大時(shí)。在1987年，SAATY[1]開發(fā)的經(jīng)典層次分析法模型將一個(gè)復(fù)雜的決策問題分解。通過備選方案的兩兩比較，構(gòu)造了一組偏好關(guān)系。通過對給定比較矩陣的分析，得到備選方案的優(yōu)先權(quán)重，雖然典型的AHP模型可以解決不一致，但它不能回答不一致性是在何時(shí)何地產(chǎn)生的。隨著方案的增加，決策者的不理性行為增加，導(dǎo)致判斷矩陣不具有一致性。在群體決策中[2-6]，判斷矩陣的一致性水平研究是一個(gè)很重要的問題。考慮方案的排列，文獻(xiàn)[7]提出區(qū)間積型互反判斷矩陣的近似一致性。在本研究中，利用時(shí)間序列模型，找到區(qū)間積型互反判斷矩陣不一致性并進(jìn)行調(diào)整。另外，對判斷矩陣集成是很重要的問題，常用的方法就是把每個(gè)判斷矩陣集成為一個(gè)判斷矩陣。文獻(xiàn)[8]提出加權(quán)幾何平均算子集成，文獻(xiàn)[9]提出有序加權(quán)平均算子,文獻(xiàn)[10]提出誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子。對區(qū)間互反判斷矩陣集成，文獻(xiàn)[11]提出一致性誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，另外，文獻(xiàn)[12]基于近似一致性，提出近似一致誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子。本文從時(shí)間序列出發(fā)，定義積型互反判斷矩陣的全局滿意一致性，提出區(qū)間積型互反判斷矩陣的不一致新指標(biāo)，并且建立了基于全局近似一致誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(global approximate consistency IOWCA， GACIOWGA)的群體決策模型。

1 全局滿意近似一致性

定義1[1]如果積型互反判斷矩陣A=(aij)n×n中的元素滿足:

aij=aik·akj,?i,j,k=1,2,…,n,

則A是一致的。

在定義1中，矩陣A的一致性反映了矩陣各個(gè)元素之間具有嚴(yán)密的邏輯性，但是，一致性是一種理想情況，在實(shí)際決策過程中，專家很難給出具有一致性的判斷矩陣。文獻(xiàn)[1]提出了一種一致性比率CR(A)來衡量積型互反判斷矩陣A的一致性水平，其表達(dá)式如下:

式中，RI為大量積型互反判斷矩陣隨機(jī)產(chǎn)生的平均不一致性指標(biāo),它與判斷矩陣維數(shù)n的關(guān)系見表1。

表1 隨機(jī)產(chǎn)生的平均不一致性指標(biāo)RITab.1 Random generated mean inconsistency index RI

當(dāng)CR(A)≤0.1時(shí)，矩陣A具有可接受一致性；反之，當(dāng)CR(A)>0.1時(shí)，矩陣A不具有可接受一致性，通過一致性修正方法使其調(diào)整為具有可接受一致性的新矩陣。

定義2設(shè)A=(aij)n×n是一個(gè)積型互反判斷矩陣，順序主子矩陣At,t=2,3,4,…,n的CR(At)都滿足CR(At)≤0.1,則A被認(rèn)為是全局滿意一致性的。

定理1設(shè)A是一個(gè)積型互反判斷矩陣,若A是一致的，則A一定是全局滿意一致。

證明A是一致的，那么A的每一個(gè)順序主子式肯定是一致的，所以A是全局滿意一致。

下面介紹區(qū)間積型互反判斷矩陣相關(guān)定義。

式中,

2 全局滿意近似一致性集成算子

定義5[12]近似一致誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(approximate consistency IOWCA, ACIOWG)定義如下：

(5)

式中:

3 基于GACIOWGA算子的群體決策算法

下面給出基于GACIOWGA算子的群體決策算法：

Step 5:根據(jù)文獻(xiàn)[7],得到權(quán)重向量:

(7)

Step 6:利用文獻(xiàn)[13]中的可能度公式，計(jì)算得到可能度矩陣P=(pij)n×n。

Step 7:利用文獻(xiàn)[14]得到方案權(quán)重。

4 數(shù)值結(jié)果與討論

例1存在4個(gè)方案{x1,x2,x3,x4},決策者提供了以下互反判斷矩陣：

通過計(jì)算，CR3=0<0.1,CR4=0.022 7≤0.1，通過定義3得到A4是全局滿意一致性的。

表2 CR1的值Tab.2 Value of CR1

表3 CR2的值Tab.3 Value of CR2

表4 CR3的值Tab.4 Value of CR3

具有全局滿意一致性。根據(jù)公式(7)，可獲得區(qū)間權(quán)重向量為

ω1=[0.725 3，1.815 0],ω2=[0.938 3，1.342 6],ω3=[0.988 8，1.424 7],ω1=[0.725 3，1.789 0],

利用文獻(xiàn)[13]中的區(qū)間數(shù)比較的可能度公式，計(jì)算可能度pij=p(wi≥wj),i,j=1,2,3,4,并建立可能度矩陣如下：

5 結(jié) 語

為了解決越來越復(fù)雜的決策問題的，可以使用區(qū)間積型互反判斷矩陣來表達(dá)決策者的意見。考慮矩陣的順序主子式，定義了全局滿意近似一致性，提出GACIOWGA集成算子，建立基于該算子的群體決策新模型。通過分析，并與已知模型比較分析了模型的合理性。