橢圓標準方程及定義相關問題

一、單項選擇題

2.若中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標準方程是（ ）

3.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為（ ）

4.設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，｜OM｜=3，則P點到橢圓左焦點的距離為（ ）

A.4 B.3

C.2 D.5

A.（1，+∞） B.（-∞，-1）

C.（-1，1） D.（-1，0）∪（0，1）

二、多項選擇題

7.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F2在y軸上，且短軸長為2，離心率為，過焦點F1作y軸的垂線，交橢圓C于P，Q兩點，則下列說法正確的是（ ）

D.△PF2Q的周長為

三、填空題

8.如圖，圓C：（x+1）2+y2=25及點A（1，0），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，點M的軌跡方程為________.

（第8題）

（第9題）

四、解答題

10.根據下列條件，分別求橢圓的標準方程.

（1）兩個焦點坐標分別是（0，5）、（0，-5），橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.

11.已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F2的坐標分別為（3，0）和（-3，0）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若P為短軸的一個端點，求△F1PF2的面積.

12.（2021·云南曲靖模擬）已知橢圓C的兩個焦點分別為且橢圓C過點

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若與直線OP（O為坐標原點）平行的直線交橢圓C于A，B兩點，當OA⊥OB時，求△AOB的面積.