圓錐曲線中簡單的最值問題、探索性問題

一、單項選擇題

2.（2020·湛江一中周考）已知M，N分別是橢圓和圓C：x2+（y-4）2=1上的動點，則｜MN｜的最大值為（ ）

A.5 B.6

3.已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為點M，點A的坐標是，則｜PA｜+｜PM｜的最小值是（ ）

A.[3，+∞） B.（3，+∞）

C.（1，3] D.（1，3）

5.（2020·東營聯考）設F1，F2是橢圓的左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若｜AF2｜+｜BF2｜最大值為5，則橢圓的離心率為（ ）

二、多項選擇題

7.（2021·海南高三模擬）設橢圓的右焦點為F，直線與橢圓交于A，B兩點，則（ ）

A.｜AF｜+｜BF｜為定值

B.△ABF的周長的取值范圍是[6，12]

D.當m=1時，△ABF的面積為

三、填空題

9.（改編自2017·全國卷Ⅰ）已知F為拋物線C：y2=2x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則｜AB｜的最小值為_________；｜AB｜+｜DE｜的最小值為________.

四、解答題

10.（2020·青島二中月考）已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，左頂點為A，若｜F1F2｜=2，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的任意一點，求·的取值范圍.

11.（2020·昆明外國語學校月考）雙曲線C以坐標軸為對稱軸，漸近線方程為y=±，且經過點P（2，3）.

（1）求雙曲線C的標準方程.

（2）是否存在直線l過點M（2，2），交雙曲線C于A，B兩點，且點M是線段AB的中點？ 若存在，求出直線l的方程；若不存在，

請說明理由.