拋物線標準方程及定義相關問題

一、單項選擇題

1.以x=1為準線的拋物線的標準方程為（ ）

A.y2=2xB.y2=-2x

C.y2=4xD.y2=-4x

2.拋物線y=ax2的準線方程是y=2，則實數a的值為（ ）

C.8 D.-8

3.探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點的距離是（ ）

A.11.25cm B.5.625cm

C.20cm D.10cm

4.（2021·廈門質檢）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線與曲線C交于A，B兩點，｜AB｜=6，則AB中點到y軸的距離是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

5.（2021·南昌二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為K，P是拋物線上一點，若｜PF｜=5，則△PKF的面積為（ ）

A.4 B.5

C.8 D.10

二、多項選擇題

6.下列說法正確的是（ ）

A.標準方程y2=2px（p＞0）中的p的幾何意義是焦點到準線的距離

B.拋物線標準方程的焦點位置由一次項及一次項系數的正負決定

C.平面內到一個定點距離與到一條定直線距離相等的點的軌跡是拋物線

D.拋物線的標準方程雖然各不相同，但離心率都相同

7.（2021·菏澤一模）已知直線l過拋物線C：y2=-2px（p＞0）的焦點，且與該拋物線交于M，N兩點.若線段MN的長是16，MN的中點到y軸的距離是6，O是坐標原點，則（ ）

A.拋物線C的方程是y2=-8x

B.拋物線C的準線方程是y=2

C.直線l的方程是x-y+2=0

D.△MON的面積是

三、填空題

8.已知點A（-2，3）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為________.

9.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，點P（4，y0）在拋物線上，K為l與y軸的交點，且｜PK｜=｜PF｜，則y0=________；若M在拋物線上，點A（2，4），則｜MA｜+｜PF｜最小值為________.

四、解答題

10.拋物線y2=2px（p＞0）有一個內接直角三角形，直角頂點是原點，一條直角邊所在直線方程為y=2x，斜邊長為 5，求此拋物線的標準方程.

11.已知拋物線標準方程為y2=2px（p＞0），過此拋物線的焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，且｜AB｜=，求AB所在直線的方程.

12.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標.