復數

一、單項選擇題

1.（2021·衡水中學調研卷）復數（i是虛數單位，下同）的虛部是（ ）

2.（2021·西安模擬）復數z=2i2+i3的共軛復數在復平面上對應的點在（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.（2020·揭陽一模）已知a∈R，i是虛數單位，若則a=（ ）

C.2 D.-2

4.（2021·河北六校聯考）已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為（2，-1），（0，-1），則+｜z2｜=（ ）

A.2+2i B.2-2i

C.-2+i D.-2-i

5.（課本題改編）在復數集C內分解因式：2x2-4x+5等于（ ）

C.2（x-1+i）（x-1-i）

D.2（x+1+i）（x+1-i）

二、多項選擇題

6.設z1，z2是復數，則下列命題中是真命題的是（ ）

A.若｜z1-z2｜=0，則

C.若｜z1｜=｜z2｜，則z1·

D.若｜z1｜=｜z2｜，則z21=z22

7.下列命題正確的是（ ）

A.若復數z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復數

B.z1，z2都是復數，若z1+z2是虛數，則z1不可能是z2的共軛復數

C.復數z是實數的充要條件是是z的共軛復數）

D.已知復數z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i（i是虛數單位），它們對應的點分別為A，B，C，O為坐標原點，若=+y（x，y∈R），則x+y=1

三、填空題

9.已知復數z=x+yi，且則的最大值為_________，的最大值為________.

四、解答題

10.已知復數z滿足｜z-3i｜=4，在復平面內復數z對應的點為Z.

（1）寫出滿足條件的點Z的集合表示的圖形，并求出其軌跡方程；

（2）求｜z-i｜的取值范圍.

11.已知z1，z2∈C，｜z1｜=｜z2｜=1，｜z1+z2｜=，求｜z1-z2｜.

12.設關于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0有實根，求銳角θ及這個實根.