基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器仿真設(shè)計研究

關(guān)云靜

（西安交通工程學(xué)院 中興通信學(xué)院，陜西 西安 710300）

0 引言

在這個科技時代，數(shù)字信號處理技術(shù)一直在不斷地發(fā)展[1]，它的用途非常廣泛，在各個領(lǐng)域起著非常重要的作用。基于數(shù)字信號中的干擾會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響，實際工作中需要對信號進行處理，可提取有用信號，即濾波技術(shù)。伴隨著數(shù)字濾波技術(shù)重要性[2]的提高，對數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計就顯得尤為迫切和需要，因此數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計有很大的研究空間和研究價值。

本文采用基于MATLAB軟件，使用3種方法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，發(fā)現(xiàn)窗函數(shù)算法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的最大優(yōu)勢在于可以直接調(diào)用函數(shù)，設(shè)計更為簡單、方便，并且實用性較強，對實際設(shè)計FIR數(shù)字濾波器具有重要的研究意義。

1 數(shù)字濾波器

1.1 數(shù)字濾波器的工作原理

設(shè)x(n)表示系統(tǒng)輸入，X(ejω)是它的傅氏變換，y(n)表示系統(tǒng)的輸出，Y(ejω)是它的傅氏變換。則數(shù)字濾波器的原理如圖1所示。

圖1 數(shù)字濾波器工作原理

LTI系統(tǒng)的輸出如式1所示：

由此可以看出：輸入序列的頻譜X(ejω)經(jīng)過濾波器后，變成X(ejw)H(ejω)選取H(ejω)，使濾波器輸出X(ejw)H(ejω)按照規(guī)定的要求，這就是數(shù)字濾波器的工作原理[3]。

1.2 數(shù)字濾波器的分類

數(shù)字濾波器從單位脈沖角度分為以下兩種。

（1）IIR數(shù)字濾波器。

IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長，網(wǎng)絡(luò)中具有反饋回路。它的好處是通過使用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，再通過使用雙線性變換法或者沖激響應(yīng)不變的方法，把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器[4]。式（2）為數(shù)字濾波器N階表達式：

IIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的；系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0≤∣z∣≤∞）上有極點存在。

（2）FIR數(shù)字濾波器。

全稱是：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器。它的線性相頻特性的條件非常嚴(yán)格，以至于不能有絲毫的誤差，而且它的單位抽樣響應(yīng)是有限長的[5]。因此，該濾波器是特別穩(wěn)定的。它在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中是最重要的部分。式（3）為FIR數(shù)字濾波器N階表達式：

FIR數(shù)字濾波器的h(n)在有限個n值處不為零；H(z)在∣z∣≥0處收斂，極點全部在Z=0處（N-1階極點），z→∞時，有N-1階零點。

2 基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器3種仿真設(shè)計

設(shè)計一個線性相位帶通數(shù)字（FIR）濾波器，設(shè)定參數(shù)為數(shù)字阻帶邊界頻率為0.2和0.8、數(shù)字通帶邊界頻率為0.35和0.65、最小阻帶衰減為60 dB、通帶波動1 dB。

2.1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

通過仿真設(shè)計得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，該濾波器是線性相位FIR濾波器，需要濾除的信號歸一化頻率為0.05和0.45。當(dāng)它的頻率在0.3～0.7時，幅度值保持不變。

圖2 幅度和相位響應(yīng)

濾波前后信號比較如圖3所示。由圖3可以看出窗函數(shù)算法的濾波效果。S表示3個成分的信號歸一化頻率之和。歸一化頻率（ω/2π）分別為0.05，0.2，0.45，而所設(shè)計的濾波器，濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號和想要保留信號的幅度和頻率基本不變，與想要保留信號比，濾波信號由于發(fā)生群延遲，所以有相位延遲。已知濾波器的階數(shù)為M=75，故該濾波器保留的群延遲r=(M-1)/2=37，現(xiàn)在看來，設(shè)計的數(shù)字濾波器已經(jīng)滿足要求。

圖3 濾波前后信號的比較

2.2 頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

通過仿真設(shè)計得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 幅度和相位響應(yīng)

濾波前后比較如圖5所示。從圖5可以看出濾波前后效果：S有3個頻率歸一化頻率（ω/2π）分別為0.05，0.2，0.45，用該程序設(shè)計的濾波器，濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號和想要保留信號的幅度和頻率基本不變。與想要保留信號相比，濾波信號由于發(fā)生群延遲，所以有相位延遲。取該濾波器的階數(shù)M=40，此濾波器保留的群延遲（r=（M－1）/2=19.5），因此，該方法設(shè)計的濾波器滿足濾波要求。

圖5 濾波前后信號比較圖

2.3 最優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

通過仿真設(shè)計得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 幅度和相位響應(yīng)

由圖6可知，該方法所設(shè)計濾波器是線性相位的濾波器，當(dāng)頻率在0～0.2和0.8～1時，幅度在固定值（100）以下變化，但是當(dāng)頻率為0.5時，幅度值最大。

濾波前后信號比較如圖7所示。

由圖7知S為含有3個頻率成分的信號。歸一化頻率（ω/2π）分別為0.05，0.2，0.45，而所設(shè)計的濾波器，濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號和想要保留信號的幅度和頻率基本不變，與想要保留信號相比，濾波信號由于發(fā)生群延遲，所以有相位延遲。其中濾波器的階數(shù)為（N-1），程序運行后得到N=26，此濾波器留的群延遲r=N/2=13，所以，這種方法設(shè)計的濾波器基本滿足濾波要求。

圖7 數(shù)字濾波前后信號比較

3 結(jié)語

本文基于MATLAB軟件，通過3種方法進行FIR數(shù)字濾波器仿真設(shè)計，得到使用窗函數(shù)設(shè)計濾波器的最大優(yōu)點就是可以直接套用函數(shù)，簡單、實用性強，用這種方法設(shè)計的濾波器的頻率特性可以滿足設(shè)計的需求。它也有缺點，比如不能控制邊界頻率。與最優(yōu)化設(shè)計法比較，窗函數(shù)設(shè)計的濾波器長度比較長。而頻率采樣法可以從信號頻域的角度看，最適合窄帶濾波器的設(shè)計。