內爆炸下管道裂紋漸進式動態擴展機制研究

杜 洋，鄭津洋，馬 利

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東青島 266580；2.浙江大學 化工過程機械研究所，杭州 310027；3.浙江工業大學 機械工程學院，杭州 310014)

0 引言

近年來發生的重/特大爆炸事故(青島輸油、天津港、江蘇響水等地)造成了極為嚴重的安全事故。爆炸產生的沖擊波往往導致周圍結構的變形與動態破壞，且兩者之間相互耦合、相互影響[1-2]。掌握爆炸載荷下結構動態斷裂行為與特性是進行定量風險評估與事故分析推演的重要條件，相應的研究對提升我國生產安全保障與事故防控水平具有重要意義[3-5]。

內爆炸下管道失效研究可追溯到MOTT[6]在二戰時期有關動態碎裂的研究工作。21世紀以來，更多學者開始關注管道裂紋的全周期擴展特性。代表性試驗研究如CHAO等[7-8]開展的氣體爆轟加載鋁合金管道動態斷裂試驗，該研究系統獲得了裂紋的典型動態擴展與分叉行為。2017年，MIRZAEI等[9]在采用線狀炸藥加載金屬管道試驗中首次清晰捕捉了Ⅰ型裂紋的漸進/周期式擴展現象(見圖1[9])，并認為這與管道應力波相關，但尚未探明具體的機制與內在規律。內爆炸下管道動態斷裂是一個高度瞬態的過程，裂紋擴展速率高達200～300 m/s且呈現高度不穩定的特性[10]。目前，通過試驗方法對裂紋擴展及應力波-裂紋相互作用過程進行準確且詳盡地記錄存在一定困難，因此構建可靠的數值分析模型至關重要。

圖1 內爆炸下管道裂紋漸進式擴展“階梯”狀痕跡Fig.1 Staircase markings on the fracture surfaceof pipe due to internal explosion

對于數值模擬研究方面，LIU等[11-15]將內部爆炸/爆轟載荷作為壓力邊界條件施加于內壁面，以分析管道的動態斷裂行為，由于忽略了爆轟波-管道間的流固耦合作用，模擬的管道斷裂形貌往往與試驗存在較明顯差別[16]。在流固耦合模擬研究方面，由于研究對象的流-固-斷裂-化學反應強耦合特性，相應數值模型構建難度較大，目前主要是國際頂尖研究機構開展了一些研究工作，如CIRAK等[17]提出的Level-set-based方法和WANG等[18]提出的FIVER-based 計算框架，均實現了氣體爆轟下管道裂紋擴展的流固耦合模擬。無論是解耦還是耦合模擬，目前相關研究主要側重于算法實現，模型中缺乏對高應變率下材料失效機制的細致考究，大多采用臨界應力、應變、內聚能等失效準則判斷裂紋的起始與擴展，這使得模擬的裂紋擴展行為與試驗結果仍存在一定差別。

已有研究[19-21]表明，爆炸載荷下金屬材料的失效模式往往是絕熱剪切，而細觀剪切帶的演化同時依賴于應變與應變率。這表明目前相關研究中廣泛采用的單一臨界值失效準則可能無法較好地表征高應變率下材料的失效行為與特征。

本文在前期內爆炸下管道失效模式研究基礎上，考慮高應變率下材料失效應變的應力三軸度與應變率依賴特性，建立相應的損傷演化模型，結合簡化氣體爆轟模擬算法與改進的流固耦合算法，構建內爆炸下管道裂紋動態擴展分析模型，深入解析管道應力波傳播、管道徑向振動與裂紋動態擴展間的互作關系，研究闡明管道裂紋漸進式動態擴展的物理機制，進而揭示內爆載荷速率與裂紋漸進擴展長度間的定量關系。

1 典型試驗概述

為便于模型驗證，本文以加州理工學院開展的典型試驗為研究對象構建數值分析模型。試驗裝置如圖2所示。含外表面初始缺陷的6061-T6鋁合金試驗管道通過法蘭與鋼制爆轟管道相連接，初始時刻，兩管道內充滿按化學計量比混合的乙烯和氧氣，試驗開始時，通過爆轟管道左端安裝的火花塞將可燃混合氣體點燃，火焰在爆轟管道內加速并經歷爆燃轉爆轟(DDT)后形成爆轟波進入試驗管道，在爆轟波瞬態高壓作用下，初始缺陷處形成貫穿裂紋并擴展。鋁合金試驗管道右端采用聚酯膜片密封，以消除爆轟波反射的影響。鋁合金試驗管道壁厚0.89 mm，初始缺陷寬度0.30 mm，深度0.56 mm，長度12.7～76.2 mm。試驗中通過控制內部混合氣體初始壓力和初始缺陷長度，以獲得不同的裂紋動態擴展行為與管道斷裂形貌。

圖2 氣體爆轟下管道裂紋動態擴展試驗裝置結構示意Fig.2 Schematic diagram of experimental setup for dynamiccrack propagation of pipe due to gaseous detonation

2 數值分析模型

2.1 本構與損傷模型

爆炸載荷下結構應變率高達102～107s-1，相應材料力學響應由應變硬化、應變率硬化和溫度軟化3種效應共同表征[22]。本文采用Johnson-Cook型熱黏塑性本構模型[23]描述材料應力-應變關系：

(1)

研究[22-23]表明，高速沖擊/爆炸載荷下金屬材料往往以絕熱剪切模式發生失效，此時塑性功轉變的熱量會在局部積聚導致變形高度局域化，形成寬10～100 μm的絕熱剪切帶(ASB)，最終裂紋沿剪切帶擴展而發生破壞。無論是細觀上對剪切帶演化過程的研究；還是宏觀上熱黏塑性本構的失穩分析結果，均表明絕熱剪切失效由應變與應變率共同表征[24-25]。更廣泛的研究[26]表明，高應變率下材料失效應變pf由應力三軸度、應變率和溫度共同決定：

(2)

式中，D1～D5為材料失效參數；σ*為應力三軸度。

學者們從微觀、細觀層面對材料損傷演化機制開展了大量研究，為便于應用，往往需要回到宏觀層面上，根據連續損傷力學理論，在式(1)基礎上，耦合宏觀損傷的熱黏塑性本構方程為：

(3)

式中，D為宏觀連續損傷變量；r為損傷等效塑性應變。

為便于損傷演化參數的確定，文中假定損傷閾值pd與臨界損傷DC均為材料常數，并采用以下方程描述損傷演化過程：

(4)

其中損傷閾值pd取值0.04[27]，根據模擬的管道斷裂形貌與試驗的對比，確定DC=0.45。其余材料參數由文獻[28]中獲得，列于表1中。

表1 管道6061-T6鋁合金材料參數Tab.1 Material parameters for aluminum alloy 6061-T6 pipe

2.2 氣相爆轟模擬

爆轟波由沖擊波及其后方緊鄰的化學反應區薄層組成，在管道內往往以超聲速穩定傳播。根據CJ爆轟理論[29-30]，若不關注爆轟波的細觀胞格結構，可將其簡化為一包含化學反應薄層的強間斷面，化學反應的效果可用一外加能量項反映到間斷面關系中。基于上述思想，本文采用一種自定義燃燒模型模擬氣體爆轟過程[31]，忽略氣體黏性并考慮其可壓縮性，基本控制方程為質量、動量以及能量守恒方程：

(5)

式中，ρ為密度;u為速度矢量;E為比總能量。

為使式(5)閉合，還需要燃燒產物的狀態方程，對于氣相爆轟，可采用理想氣體狀態方程p=(γ-1)ρe，(其中，e為比內能，e=E-u2/2)。為將化學反應與流體運動耦合，引入表征化學反應能量釋放的變量λ到狀態方程中，即：

p=λ(γ-1)ρe

(6)

λ由以下簡化化學反應率函數計算：

(7)

式中，t為時間;tl為每個單元的點燃時間，由單元中心距離起爆中心的長度除以爆轟速度DCJ得到；Lmin為沿爆轟波傳播方向的最小單元長度。

式(7)中爆轟波厚度為1.5Lmin，當爆轟波傳播經過某處單元時，認為該單元內可燃混合氣體被點燃，相應化學反應能量加入到爆轟產物狀態方程(見式(6))中，使得該處壓力升高至爆轟壓力pCJ。

針對本文模擬試驗的工況(p0=180 kPa)，相應的氣體爆轟壓力pCJ=6.1 MPa，爆轟速度DCJ=2 400 m/s，可燃混合氣體的比化學反應能量為8.93×106J/kg。

2.3 流固耦合實現

采用浸入邊界法(IBM)實現流體與固體的耦合，即固體附著于Lagrange單元并為Euler單元內流體提供幾何邊界條件，反之，Euler單元內流體則為固體提供壓力邊界條件。流體與固體之間接觸力采用罰函數法[32]計算，即接觸力正比于接觸剛度與接觸深度。

在氣體爆轟加載鋁合金管道過程中，流體與固體之間接觸力經歷了高幅、瞬態的極端變化過程，且兩種材料間密度、剛度差異較大，耦合模擬中往往出現穿透、泄漏、計算不穩定的問題。為解決上述問題，本文改進了接觸剛度k的計算方法，使其綜合考慮計算穩定性、總體時間步長以及節點質量，得到下式[31]：

(8)

式中，K為材料的體積模量；s為接觸段面積；v為單元體積；m，Δt分別為節點質量和時間步長。

2.4 有限元分析模型

爆燃轉爆轟不是本文研究重點，故僅對鋁合金試驗管道部分按照1∶1尺寸比例進行建模，如圖3所示。模型由含缺陷試驗管道、內部可燃混合氣體和外部空氣3部分組成。其中管道采用Lagrange單元離散，內、外氣體采用Euler單元離散。在裂紋可能經過的區域對單元進行加密，單元特征尺寸為0.3～0.9 mm，模型共劃分單元約120萬個。

圖3 氣體爆轟下管道動態斷裂流固耦合分析模型Fig.3 Fluid-structure coupling analysis model for dynamicfracture of pipe due to gaseous detonation

針對試驗條件，試驗管道左右兩端施加固定邊界條件，左側出口施加壁面邊界條件，右側出口及模型空氣域外表面施加無反射邊界條件。對應試驗獲得的3種典型裂紋擴展行為，內部可燃混合氣體初始壓力為180 kPa，起爆點位于模型左端中心，管道初始缺陷長度分別為25.4，50.8，76.2 mm。

3 結果與分析

3.1 模型驗證

數值模擬借助LS-DYNA求解器完成，相關模型及算法通過編寫自定義材料模型與編輯K文件(Keyword file)實現。

圖4[7]示出了模擬得到的3種典型裂紋擴展行為及其與試驗的對比。定義擴展方向與爆轟波傳播方向(自左向右)一致的裂紋為前向裂紋;反之為后向裂紋。管道初始缺陷長度為25.4 mm時，前后向裂紋均沿管道軸線直向擴展；初始缺陷長度為50.8 mm時，前向裂紋擴展一段距離后發生分叉，分叉裂紋沿管道環向擴展；初始缺陷長度增加至76.2 mm時，前后向裂紋均發生了分叉，4條環向擴展的分叉裂紋將管道切分為3部分?？傮w來說，數值模擬較好地復現了裂紋的典型動態擴展行為與管道最終斷裂形貌，主要區別在于試驗中，后向裂紋最終發生了彎折(初始缺陷長度為25.4 mm和50.8 mm時)，這可能是試驗中管材力學性能并不完全均一引起的。

圖4 氣體爆轟下管道典型裂紋擴展行為模擬與試驗結果對比Fig.4 Comparison between simulated and experimentalresults of propagations of typical cracks of pipe due togaseous detonation

3.2 應力波傳播及管道動態響應

爆轟波在管道內形成后，首先以球面波形式向外傳播，作用至管道左端后，使該位置產生瞬態徑向鼓脹變形，該變形同時包含了彎曲與剪切成分，分別形成彎曲波和剪切波自左向右傳播，其中剪切波強度較低，在圖5繪制的應變標尺下不可見，而彎曲波強度較高，其傳播速率與氣體爆轟速度DCJ一致，為2 400 m/s。圖5(c)示出了距左端25 cm處管道的環向應變響應，由于彎曲波的連續形成與傳播，管道環向應變歷程呈現高度震蕩的特性。對環向應變數據進行快速傅里葉變換(FFT)，得到其震蕩頻率為38.8 kHz，這一頻率理應與彎曲波的形成頻率(管道徑向振動頻率)相一致。管道軸對稱徑向振動頻率可通過理論公式[33](見式(9))計算得到，為40.7 kHz，兩者相差4.7%，具有較好吻合度，也說明了本文構建模型的準確性。

圖5 爆轟波傳播及其作用下管道動態響應(管道幾何變形放大比例50∶1)Fig.5 Propagation of detonation wave and the resultingpipe responses (Pipe displacement scale factor 50∶1)

(9)

3.3 裂紋漸進式動態擴展

管道裂紋擴展經歷了加速-高速擴展-減速3個階段，其中高速擴展階段貢獻了裂紋最終長度的絕大部分，也是本文分析的重點。

圖6示出了3種初始缺陷長度下管道裂紋高速擴展階段的裂紋長度-時間歷程曲線?？梢钥闯?，裂紋擴展平均速率為200～300 m/s，約為管道彎曲波傳播速率(2 400 m/s)的1/10，并且前向裂紋速率高于后向裂紋，這是由于前向裂紋擴展方向與彎曲波傳播方向一致，使得彎曲波作用于前向裂紋裂尖的時間長于后向裂紋。此外，圖6(b)(c)還表明，主裂紋的擴展速率總體上高于分叉裂紋。

進一步在微秒尺度上解析裂紋動態擴展過程，發現裂紋擴展是漸進式的。為闡明其特性與規律，對圖6數據進行微分處理，得到裂紋擴展瞬態速率(見圖7)，對各裂紋速率歷程進行FFT處理，表明裂紋的漸進式擴展存在某一主導頻率(尤其對于前后向裂紋)，范圍為33～45 kHz，恰恰將管道彎曲波的形成頻率(38.8 kHz)包含在內。因此，認為裂紋漸進式擴展與管道彎曲波傳播高度相關。

圖6 管道裂紋擴展長度-時間歷程與平均速度

圖7 管道裂紋擴展速率與震蕩頻率Fig.7 Crack growth rates and oscillation frequency of pipe

結合數值模擬結果解析彎曲波與裂紋相互作用過程(見圖8)，可以看出，當管道彎曲波傳播經過裂尖時，即對該裂紋的擴展產生一次加速/促進作用，而在裂紋整個擴展歷程中，彎曲波是不斷形成并沿管道軸向傳播的，所以導致了裂紋的漸進式動態擴展。基于以上認識，可提出以下理論公式計算裂紋的漸進式擴展頻率：

圖8 管道彎曲波-裂紋相互作用過程(以初始缺陷長度25.4 mm為例)Fig.8 Interaction between flexural waves and crack of pipe(Take initial flaw length of 25.4 mm as an example)

(10)

表2列出由式(10)計算的裂紋漸進擴展頻率及其與數值模擬結果的對比，結果顯示兩者具有較好的吻合度，最大差值在6%以內，進一步說明了上述認識的正確性。

以上研究表明,內爆炸下管道裂紋實際上是在某一主導頻率下有規律的漸進式擴展過程，這一特性是管道軸向傳播彎曲波與裂紋尖端相互作用的結果，相應的漸進擴展頻率可由式(10)計算。

3.4 內爆載荷速率與裂紋漸進擴展長度的關系

繪制管道裂紋擴展過程的損傷云圖(見圖9)，可見裂紋擴展路徑上損傷是相間分布的，不難理解這與裂紋的漸進式擴展相對應，同樣也對應試驗[9]中管道斷面的“階梯”狀痕跡。

圖9 管道裂紋擴展路徑損傷相間分布云圖Fig.9 Distribution nephogram of spaced damages alongthe crack growth path of pipe

(11)

式中，變量下標1,2分別代表前、后向裂紋。

表3列出了由式(11)計算的裂紋平均漸進擴展長度與數值模擬結果的對比，其中由于初始缺陷為76.2 mm時的裂紋前后向漸進擴展次數較少，數據參考價值較低，表中未予列出。數據表明，式(11)的計算值與數值模擬結果的相對差值在9%以內，吻合度較好。

表3 裂紋平均漸進擴展長度理論公式計算值與數值模擬結果對比Tab.3 Comparison between calculated and simulatedresults of average incremental growth length of crack

(12)

式(12) 實際上給出了由管道前后向裂紋漸進擴展長度計算內爆載荷速率的新方法。由于目前爆炸事故分析中，爆炸強度(等效TNT當量)的推斷主要依據事故中建筑物或其他結構的毀壞程度，往往難以給出較準確的結果，特別對于氣體發生了爆燃(亞聲速)還是爆轟(超聲速)的分辨也較為困難，因此，式(12)的應用價值在于：在管道爆炸事故分析中，可通過測量管道斷面裂紋漸進擴展長度計算得到爆炸發生時的載荷速率，根據載荷速率及其與聲速大小的關系，從而對爆炸強度與類型(爆燃、爆轟)進行較準確地推斷。

4 結論

(1)構建了計及損傷演化與流固耦合的內爆炸下管道動態斷裂分析模型，較好地復現了裂紋典型擴展行為與管道最終斷裂形貌，為在微秒尺度解析裂紋漸進式擴展提供了模型基礎。

(2)闡明了內爆炸下管道裂紋是在某一主導頻率下的漸進式動態擴展，其實際上是管道軸向傳播彎曲波與裂紋尖端相互作用的結果，并給出了裂紋漸進擴展頻率的理論計算公式。

(3)對于管道這一典型結構，揭示了內爆載荷速率與裂紋漸進擴展長度間的內稟關系，建立了相應的理論關系式，為管道爆炸事故分析中爆炸強度與類型的推演提供了新方法。