基于不同歸一化參數的單自由度體系殘余位移比離散性研究

胡進軍 劉巴黎

摘要：結構彈塑性特征的差異會引起殘余位移較大的離散性，使得強震下結構殘余位移難以準確預測.為準確評估和預測震后結構殘余位移，實現精細化的抗震設計和評估，有必要研究結構殘余位移的離散性.鑒于此，基于大量分類地震動記錄，選用不同的歸一化參數分別定義殘余位移比，通過非線性時程分析建立單自由度體系殘余位移比譜，研究彈塑性特征參數（延性系數和強度折減系數）以及場地條件對殘余位移比離散性的影響，建立了殘余位移比變異系數譜的擬合公式.結果表明：殘余位移與彈塑性譜位移的相關性比與彈性譜位移更好；結構殘余位移比離散性受場地類別的影響較小；殘余位移比變異系數譜分別隨延性系數和強度折減系數的增大而增大；選擇彈塑性譜位移作為歸一化參數可以減小結構殘余位移比離散性.

關鍵詞：殘余位移；歸一化參數；相關性；離散性；結構彈塑性特征參數

中圖分類號：P315.92文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金重點項目（U1939210），National Natural Science Foundation of China（U1939210）

Study on Variability of Residual Displacement Ratios Based on Different Normalized Parameters for SDOF Systems

HU Jinjun1，2，LIU Bali1，2

（1. Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China；2. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China）

Abstract：The elastic-plastic characteristics of the structure will lead to large dispersion of the residual dis-placements，which makes it difficult to predict the residual displacements accurately under strong earthquake excita-tions. In order to accurately evaluate and predict the residual displacements of the structure and realize the refined a-seismic design，it is necessary to investigate the dispersion of the residual displacement of structures. In the light of this，based on a large number of classified ground motions，different normalized parameters are used to define the residual displacement ratio in this paper. The residual displacement ratios spectra of single degree of freedom（SDOF）systems are constructed by means of nonlinear response time-history analyses. The results are statistically organized to evaluate the influence of the following parameters： elastic-plastic characteristic parameters（ductility factor and strength reduction factor）and site condition. A simplified expression is presented to estimate the variation coefficient spectra of residual displacement ratios. It is concluded that the correlation between residual displacements and inelas-tic spectral displacements is better than that between residual displacements and elastic spectral displacements. The dispersion of the residual displacements is less affected by the site conditions. The variation coefficient spectra of residual displacement ratios increase with the increase of elastic-plastic characteristic parameters. It is suggested to select the inelastic spectral displacement as the normalized parameter，which can reduce the dispersion of the residual displacement ratios.

Key words：residual displacement；normalized parameter；correlation；dispersion；elastic-plastic characteristic parameter of structure

結構在強震作用下進入非線性階段會產生不可恢復的殘余位移[1]，結構殘余位移是抗震性能評估和地震損失評估的重要參數[2-5]. FEMA P-58[6]將殘余位移作為決定結構震后修復或拆除的重要指標.《建筑抗震韌性評價標準》（GB/T 38591—2020）[7]中建筑的抗震韌性由彈塑性時程分析的層殘余變形結合其限值確定，并給出了部分結構形式層殘余位移角的限值.

結構自身彈塑性特征的不同會引起地震響應較大的離散性，使得強震下結構性態難以準確預測[8]. Kawashima等[9]對雙線性單自由度（SDOF）體系的殘余位移進行研究，認為屈服后剛度對殘余位移譜離散性影響較大，場地條件、延性系數和自振周期對殘余位移譜離散性影響較小. Ruiz-Garcia和Miranda[10]對SDOF體系采用彈性譜位移歸一化的殘余位移比譜進行了系統研究，結果表明強度折減系數對殘余位移比譜離散性影響較小，自振周期對殘余位移比譜離散性影響較大.胡曉斌和賀慧高[11]采用不同的參數對殘余位移進行歸一化，對雙線性SDOF體系殘余位移離散性進行了研究，結果表明自振周期與屈服后剛度對殘余位移離散性有影響，強度折減系數對殘余位移比譜離散性影響較小. Harikrishnan和Gupta[12]采用彈塑性譜位移和彈性譜位移對殘余位移進行歸一化，對理想彈塑性（EPP）SDOF體系殘余位移比離散性進行了研究，認為延性系數和自振周期對殘余位移比離散性有一定的影響，地震動持時對殘余位移比離散性影響很小. Harikrishnan和Gupta[13]對SDOF體系等強度殘余位移比譜進行了進一步研究，結果表明強度折減系數和自振周期對殘余位移比離散性有一定的影響.

綜上所述，結構彈塑性特征參數（屈服后剛度、延性系數和強度折減系數等）和地震動的隨機性對結構殘余位移離散性影響的諸多結論不一致.總體而言，與地震作用下結構最大位移響應的離散性相比，結構殘余位移響應離散性更大[10].彈塑性特征以及地震動的復雜性和隨機性所導致的結構殘余位移響應的較大離散性，不僅使得結構殘余位移難以準確預測和評估，也成為結構抗震性態評估以及基于性能的抗震設計發展的困難.本文旨在對殘余位移的離散性進行系統的研究，從減小結構殘余位移比離散性的角度，分析了不同歸一化參數對等延性和等強度殘余位移比譜離散性的影響，并給出了殘余位移比譜離散性較小的歸一化參數，同時構建了等延性和等強度殘余位移比變異系數譜的擬合公式，為準確預測和評估結構殘余位移，實現精細化的抗震設計和評估提供參考.

1數據來源

本文所選地震動來源于美國太平洋地震工程研究中心（PEER NGA-West2）強震數據庫，挑選原則[14]如下：1）矩震級大于5.7；2）地震動峰值加速度（PGA）大于40 cm/s2；3）不包含脈沖型地震動.據此，本文挑選了全球范圍內的280條地震動記錄，依據NEHRP[15]規范的場地劃分標準分為四類，AB類（A類和B類合為一類）、C類、D類及E類，每類場地選取了70條地震動記錄.地震動的震級-斷層距分布如圖1所示.

2殘余位移比的定義

研究結構震后殘余位移ur時，國內外學者通常將ur進行歸一化得到無量綱的殘余位移，即殘余位移比Cr.常用的歸一化參數包括屈服位移uy、最大可能殘余位移ur，m、彈塑性譜位移sdi以及彈性譜位移sde.

uy是最早被采用的歸一化參數，Mahin和Bert-ero[16]通過對EPP模型的SDOF體系等延性彈塑性譜進行研究，并且采用屈服位移對殘余位移歸一化，研究表明結構殘余位移可能超過最大彈塑性位移的40%.胡曉斌和賀慧高[11]與Farrow和Kurama[17-18]也采用屈服位移對殘余位移進行歸一化研究.

ur，m即結構從最大位移點卸載后剩余的不可恢復的變形. Macrae和Kawashima[19]采用最大可能殘余位移對殘余位移進行歸一化，首次對雙線性SDOF性體系的殘余位移進行了系統詳細的研究. Kawashima等[9]采用最大可能殘余位移對殘余位移進行歸一化，進一步研究了屈服后剛度、延性系數、震級、震中距及場地類別對雙線性SDOF體系殘余位移比譜的影響.

sdi（Borzi等[20]；Christopoulos等[21]；Harikrishnan和Gupta[12-13]）以及sde（Ruiz-Garcia和Miranda[10]；Ji等[22]）為最常用的歸一化參數.本文分別采用sdi和sde對殘余位移進行歸一化，定義結構殘余位移比Cr.相關參數如圖2所示.

3殘余位移與歸一化參數相關性分析

周期小于0.5 s時，不同μ的殘余位移與歸一化參數（sdi和sde）的相關系數隨周期增大而增幅較大.周期大于0.5 s時，不同μ的殘余位移與歸一化參數的相關系數隨周期增大而增幅較小.

周期小于0.5 s時，不同α的殘余位移與歸一化參數的相關系數隨周期增大而減小；周期大于0.5 s時，不同α的殘余位移與歸一化參數的相關系數隨周期增大而增大；存在臨界周期值（0.5 s），大于或小于臨界周期值時，不同α的殘余位移與歸一化參數之間的相關性趨勢發生很大變化，這一點與文獻[24]的結論一致.

總體而言，殘余位移與歸一化參數的相關系數受彈塑性特征參數（μ和α）的影響較小.殘余位移與sdi的相關性較大，與sde的相關性較小.這是因為sdi包含自振周期、阻尼以及反映結構彈塑性特征的參數（延性系數）等信息，而sde中沒有包含反映結構彈塑性特征的參數信息.

4殘余位移比譜離散性分析

地震動本身具有極強的隨機性，不同的地震動計算結果差距可能高達數倍[25]，結構彈塑性特征也會引起地震響應較大的離散性[8]，相關研究中各因素對殘余位移離散性影響的結論也不一致.本文采用變異系數（COV）來描述和評價殘余位移比的離散性，研究延性系數、強度折減系數和場地類別對殘余位移比離散性的影響.

4.1場地條件的影響

按照場地分類AB、C、D和E類，計算μ為2的各類場地不同歸一化參數的等延性殘余位移比COV譜，結果如圖5（a）和（b）所示.α為2的各類場地不同歸一化參數的等強度殘余位移比COV譜，結果如圖5（c）和（d）所示.可以看出：四類場地等延性和等強度殘余位移比COV譜差距較小，說明結構殘余位移的離散性受場地類別的影響較小；結構自振周期小于0.5 s時，等延性和等強度殘余位移比COV譜隨著周期增大而減小；結構自振周期大于0.5 s時，等延性和等強度殘余位移比COV譜趨于不變，即周期大于0.5 s時等延性和等強度殘余位移比COV譜對周期變化不敏感.

4.2延性系數的影響

延性系數μ為結構最大位移和屈服位移之比.分別取μ為2、3、4、5和6，計算四類場地平均等延性殘余位移比COV譜，結果如圖6所示.可以看出：等延性殘余位移比COV譜分別隨延性系數的增大而增大.等延性殘余位移比離散性受歸一化參數的影響較為顯著，與sde作為歸一化參數的殘余位移比COV相比，sdi作為歸一化參數的等延性殘余位移比COV更小.這是因為殘余位移與sdi的相關性較大，與sde的相關性較小，選擇與殘余位移相關性較大的參數（sdi）對其歸一化后得到的等延性殘余位移比COV更小.結構自振周期小于0.5 s時，等延性殘余位移比COV隨著周期增大而減小；結構自振周期大于0.5 s時，等延性殘余位移比COV趨于不變，即周期大于0.5 s時等延性殘余位移比COV譜對周期變化不敏感.

4.3強度折減系數的影響

強度折減系數α為結構保持彈性所需的最小強度與屈服強度之比.分別取α為2、3、4、5和6，計算四類場地平均等強度殘余位移比COV譜，結果如圖7所示.可以看出：等強度殘余位移比COV譜分別隨強度折減系數的增大而增大.等強度殘余位移比離散性受歸一化參數的影響較為顯著，與sde作為歸一化參數的殘余位移比COV相比，sdi作為歸一化參數的等強度殘余位移比COV更小.這是因為選擇與殘余位移相關性較大的參數（sdi）對其歸一化后得到的等強度殘余位移比COV更小.結構自振周期小于0.5 s時，等強度殘余位移比COV隨著周期增大而減小；結構自振周期大于0.5 s時，等強度殘余位移比COV趨于不變，即周期大于0.5 s時等強度殘余位移比COV譜對周期變化不敏感.

5殘余位移比變異系數譜擬合

6結論

本文分析SDOF體系殘余位移與歸一化參數（彈塑性譜位移、彈性位移）的相關性，基于大量地震動記錄建立了等延性和等強度殘余位移比變異系數譜，分析了延性系數、強度折減系數和場地類別對殘余位移比譜離散性的影響.主要結論如下：

總體而言，殘余位移與彈塑性譜位移的相關性較大，與彈性譜位移的相關性較小.這是因為彈性譜位移包含自振周期、阻尼以及反映結構彈塑性特征的參數（延性系數）等信息，而彈性譜位移中沒有包含反映結構彈塑性特征的參數信息.殘余位移與歸一化參數的相關性受延性系數和強度折減系數的影響較小.

等延性和等強度殘余位移比離散性受場地類別的影響較小.殘余位移比變異系數譜分別隨延性系數和強度折減系數的增大而增大.結構自振周期小于0.5 s時，殘余位移比變異系數譜隨著周期增大而減小；結構自振周期大于0.5 s時，殘余位移比變異系數譜趨于不變.

等延性和等強度殘余位移比離散性受歸一化參數的影響較為顯著.與彈性譜位移相比，彈塑性譜位移作為歸一化參數得到的殘余位移比變異系數更小.因此，選擇彈塑性譜位移作為歸一化參數可以減小結構殘余位移比離散性.

致謝：感謝美國太平洋地震工程研究中心（PEER）NGA計劃項目提供的地震動數據！

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