“魯棒控制理論”課程教學改革與探索

劉楊

[摘 要] “魯棒控制理論”是線性系統理論深層次的發展，是控制科學與工程及其他相關學科研究生的重要選修課程之一。在“雙一流”建設應用型人才培養模式下，針對研究生“魯棒控制理論”課程，探索與設計以創新能力培養為導向的教學內容優化、教學模式改進、課程思政建設、考核方式創新等方面的課程改革方案。

[關鍵詞] 魯棒控制理論;教學改革;研究生課程

[基金項目] 2020年度國家自然科學基金委員會“多智能體系統智能安全控制及魯棒性研究”（62073020）

[作者簡介] 劉 楊（1983—），女，遼寧遼陽人，博士，北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院副教授，主要從事自主協同控制與魯棒控制研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）50-0057-04? ? [收稿日期] 2021-04-30

一、引言

世界一流大學和一流學科，簡稱“雙一流”。建設世界一流大學和一流學科，是中共中央、國務院做出的重大戰略決策，也是中國高等教育領域繼“211工程”“985工程”之后的又一國家戰略，有利于提升中國高等教育綜合實力和國際競爭力，為實現“兩個一百年”奮斗目標和實現中華民族偉大復興的中國夢提供有力支柱[1]。一流的人才培養是建設世界一流大學和一流學科的重要基礎和基本特征，只有培養出一流人才的高校，才能夠成為世界一流大學[2]。而研究生教育是高等教育的最高層次，是培養一流人才的重要途徑[3]。因此，在“雙一流”建設過程中，必須把研究生教育，特別是研究生課程教學這一基礎環節放在突出位置，努力推進研究生教育教學改革，把培養拔尖創新人才的建設任務落到實處。

“魯棒控制理論”是線性系統理論深層次的發展，是控制科學與工程及其他相關學科科技工作者所需的重要基礎知識[4]，因此“魯棒控制理論”課程也成為控制科學與工程等學科研究生的重要選修課程之一。在系統與控制科學領域，給定一個控制系統，控制器一般基于與被控對象動態行為有關的系統模型進行設計。但在工程實踐中，被控對象的動態特性通常難以用精確的數學模型描述，尤其是對一些復雜的受控對象，尚未發現有效的建模方法。即使可以獲得被控對象的精確模型，但因過于復雜難以控制分析與綜合，也必須進行適當的簡化處理。除此之外，由于實際系統工作條件、環境變化、元器件老化損壞，被控對象的自身特性也會隨之改變[5]。綜上，這些因素導致在能夠獲得的系統模型和實際對象之間不可避免地存在誤差。因此，為解決實際系統分析、設計，最棘手的問題是如何處理系統中的不確定性，基于精確系統模型的現代控制理論所設計的控制系統往往難以具有期望的性能要求。魯棒控制理論結合系統模型參數和外部擾動的不確定性，研究系統的魯棒性能分析和綜合問題，彌補了現代控制理論需要被控對象精確系統模型的缺陷，使系統的分析和綜合方法更加實用有效[6]。魯棒控制理論主要包括分析和綜合兩方面的問題：當系統存在不確定性與外部干擾時，分析系統的動態性能、穩定性、抗干擾性等系統性能;研究采用何種控制結構和設計方法保證控制系統具體期望的魯棒性，能夠更好地應對各種不確定性和未知外部干擾對系統的影響。

結合“雙一流”建設任務及一流人才培養目標，本文將探討以創新能力培養為導向的“魯棒控制理論”課程教學改革舉措。“魯棒控制理論”課程介紹的主要內容是：系統存在模型不確定性和外界干擾時如何設計控制器使得相應的閉環系統具有期望的性能。通過優化改進教學內容和課程設置拓寬學生視野;在傳統教學模式中融入案例分析、文獻查閱、專題研討等創新教學模式，培養研究生的創新思維和創新能力;在加深學生對所學知識理解的同時，設置實驗仿真環節，培養他們求解具體控制問題的自主思考及動手能力，做到學以致用;改革課程考核方式，建立多層次的考核體系，提高研究生的學習積極性及基本科研能力。通過該課程的課堂教學及實驗仿真設置，使學生掌握控制專業必備的魯棒控制理論及其工程應用，了解魯棒控制的新理論、新方法及發展趨勢，并進一步培養學生的抽象思維和創新精神，以及理論研究和工程實踐等各方面的綜合能力。

二、研究生課程教學存在的普遍問題

（一）教學內容

在教育教學理念方面，與本科教育相比，研究生課程教學環節不夠受重視。在研究生培養管理機制上，存在著“重論文、輕課程”的現象，從而導致課程學習對科學研究和論文的基礎性作用難以得到保障[7]。在此教育理念下，不免課程設置一成不變，未結合當今世界科技發展趨勢及前沿問題研究與進展，從而導致教學內容缺乏前沿性、創新性、啟發性、綜合性。特別是在明確“科技強國”為我國“十四五”暨中長期科學技術發展戰略思想，實施“創新驅動發展”“中國制造2025”“互聯網+”等重大戰略背景下，研究生課程的前沿性、創新性、啟發性和綜合性顯得尤為重要，課程教學內容與時俱進才能夠更好地滿足國家科技創新下新工科人才的培養需求。

（二）教學方式

國內高校的本科生授課一般都是采用“教師講課、學生聽課”的傳統教學模式，教師通過PPT、板書或者二者結合的方式開展課堂教學，而學生則需全程認真聽講、掌握知識點即可。事實證明，這種知識灌輸的教學方式在基礎知識的學習和基礎技能的培養方面是有效的，但作為高層次人才培養的研究生階段若依然沿用這種“本科化”教學模式，那么學生的創造能力、批判思維，以及其在工程實踐中發現、分析、解決問題與綜合評價的能力等都無法得到充分地培養、鍛煉和挖掘，從而無法實現通過課程教學將研究生培養為一流人才的目標[7]。

（三）課程思政

2016年12月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調，高校思想政治工作關系高校培養什么樣的人、如何培養人，以及為誰培養人這個根本問題，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，開創我國高等教育事業發展新局面[8]。2020年，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，開始全面推進高校課程思政建設。《高等學校課程思政建設指導綱要》明確了課程思政建設的總體目標和重點內容，提出課程思政建設要在所有高校、所有學科專業全面推進。而在傳統的研究生教學中，只關注理論知識和科學技術的講授傳播，因此，在當代研究生教育教學中，亟須加強課程思政建設，在專業課教學中要充分融入思想政治教育元素，拓寬專業課程思政教育內涵。

（四）考核方式

目前研究生考核一般以期末閉卷或開卷考試為主，部分課程還輔以大作業的形式。這種傳統的考核方式優點在于考試組織及成績認定比較方便，對學生課程內容的學習掌握情況評價標準統一。但也存在不足，考試主要考查學生對知識點的記憶與復述，即便增加大作業等考核方式，仍然會有不少學生大段摘抄網上或圖書館查詢到的相關書籍文獻，無法有效提高研究生的創新能力、科研能力、思考能力、動手能力和協作能力等重要科學素養。因此，在研究生教學中，應當改革單一的考核方式，提出適合研究生培養目標的考核標準，并不斷完善使其易于實施。

三、課程教學改革探索及舉措

以“雙一流”建設總體目標和具體任務為指導思想，針對控制科學與工程等學科研究生的重要選修課“魯棒控制理論”，將從教學內容優化、教學模式改進、課程思政建設、考核方式創新等方面進行課程改革方案探索，以適應新時代創新型、應用型一流人才培養模式，更好地發揮基礎課程建設在研究生整個培養環節中的基石作用。

（一）教學內容優化

魯棒控制研究的主要內容是系統存在模型不確定性和外界干擾時，如何設計控制器使得相應的閉環系統具有期望的性能，從理論的系統完整及工程應用的成功事例來看，H∞方法從其被發現起一直在魯棒控制中占有主流地位[4]。因此，課堂教學圍繞魯棒H∞控制展開，使學生在掌握H∞方法基本原理和主要結果的同時，對了解甚至精通魯棒控制其他方法起到拋磚引玉的作用。為更好地滿足“雙一流”建設應用型人才培養需求，綜合基礎性、系統性、實用性、前沿性等幾個維度，對課程教學內容進行如下優化和完善。

1.理論體系的完整介紹。從基本理論概念入手，首先給出將實際被控對象化簡為H∞控制標準研究對象的方法和推導，再從標準對象模型出發，建立全信息反饋及輸出反饋H∞控制與Riccati方程之間的聯系，對早期基于Max-Min優化方法的標準H∞控制問題理論給出詳盡的講解，進而講授求解魯棒H∞控制的思路和結果，以及在H∞控制中應用比較廣泛的線性矩陣不等式方法等。而將被控對象的一般模型化簡為標準模型的方法和過程是經常被省略的一個基礎性問題，且具有一定的難度和技巧性，有必要進行介紹以實現課程教學內容的基礎性、系統性和完整性。

2.注重具體工程問題的引入和講解。魯棒控制理論已經廣泛應用于機器人、航空、航天、交通等各個領域，取得了很好的效果，尤其是在汽車自動駕駛、航天器姿態控制、機器人及導彈控制系統中得到了廣泛應用。因而，在對魯棒H∞控制基礎理論知識進行講解的同時，結合具體工程實例進行應用案例部分的介紹，實現從理論到實踐的閉環回路，做到理論教學不空洞，有的放矢。

3.兼顧課程內容的前沿性。多智能體系統是當今分布式人工智能及控制領域的重要分支和熱點問題之一，是由大量局部相互作用的簡單智能體（例如機器人、航天器、移動傳感器等）組成的復雜系統，通過協同控制機制能夠達到比單個智能體更高的智能性和更強的問題求解能力。考慮到模型不確定性，以及不可避免的外界干擾，引導啟發式地講解如何將魯棒H∞控制方法應用到多智能體系統的協同控制當中，以實現期望的魯棒抗干擾性能，使學生在接觸學科前沿的同時，也培養和鍛煉解決問題的科研素養。

（二）教學模式改進

教學是教與學的交往互動，學生是教學過程中的主體，應當讓學生參與到課堂教學中，使學習氛圍充滿活力，進而充分調動學生學習的積極性，發揮他們的主觀能動性。因此，要摒棄傳統的灌輸式教學模式，積極引入啟發式、案例式、討論式教學方法，讓學生帶著問題思考，進而提出問題、分析問題，最終解決問題。

1.“問題驅動”的教學設計。從干擾抑制、保代價控制等具體控制問題入手，講述如何將其轉化為魯棒H∞控制問題，并應用所學的理論知識進行問題求解。此外，結合航天器姿態控制、導彈控制系統等具體工程問題，引入魯棒控制研究的必要性、直觀分析，以及相關定義和方法概述，從而使學生對課程總體內容有一個直觀的認識和理解。在講解魯棒控制綜合問題研究方法時，從航空母艦上的艦載機安全著艦這一實際控制問題著手，考慮海況造成的航母甲板運動、航母造成的艦尾流的影響，以及線性化模型參數的不確定性，鼓勵學生對可以采用的控制方法進行自主思考，進而引導他們應用“魯棒控制理論”課程所學知識設計具有期望魯棒抗干擾性能的控制方法以作用于艦載機著艦過程中，并用MATLAB編程實現，進行仿真驗證和分析。

2.以學生為主體的教學方式。教學是教與學的交往互動、有機融合，是教師與學生為了完成既定教學目標的合作互動過程。學生是教學過程中的主體，應當讓學生參與到課堂教學中，使學習氛圍充滿活力，進而充分調動學生學習的積極性，發揮他們的主觀能動性。因此，要摒棄傳統的灌輸式、“填鴨式”等教學方法，積極引入啟發式、案例式、討論式的教學方法，讓學生主動思考，帶著問題思考，進而培養研究生提出問題、分析問題、解決問題的綜合學術能力。

3.布置應用案例作業，加入研討環節。隨堂布置的開放性作業給學生提供了廣闊的發揮空間，通過文獻查閱、文獻學習、數學軟件的自學等方面的鍛煉，最終將學生引到實踐應用的方向上，在培養了學生自主學習、科研攻關能力的同時，使他們意識到整個學習過程是點滴的積累、長期不懈的堅持。為了讓學生開拓學術眼界，了解學術發展動向，鼓勵他們自學魯棒控制方面的期刊及會議論文，并通過PPT展示、研討交流進一步鍛煉學生的邏輯思維、文案展示和語言表述等能力，從而全方位地培養他們的學術素養，激發他們的科研興趣及創新潛力。這些使學生受益終身的素養和技能，也是我們教師在對學生進行培養時應當注重加強的方面。

4.增設上機實踐環節。在講授概念方法、理論結果、應用案例的同時，設置實際應用問題進行上機求解及仿真驗證，提高學生分析、解決問題的能力，以及編程實踐水平，做到理論分析與仿真驗證的結合，為后續的畢業設計、學科競賽、科研工作奠定基礎。

（三）課程思政建設

2016年12月，在全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記發表重要講話，強調高校思想政治工作關系高校培養什么樣的人、如何培養人，以及為誰培養人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。因此，必須將課程思政建設貫穿于整個教學實踐環節中，在傳授專業學科知識的同時，深入挖掘本門課程所蘊含的思想政治教育資源。比如：在魯棒控制及H∞控制理論的發展過程中都有哪些學者做出了重大貢獻，他們是如何克服困難堅持下來，最終成為科學家？通過具體實例的講解，培養學生嚴謹的科學態度，求真務實的治學作風，堅韌不拔的鉆研精神[9]，以及敢為人先的創新精神。

（四）考核方式創新

綜合期末考試卷面成績、隨堂布置開放性應用案例作業完成情況、研討交流和上機實踐環節各個方面的表現，給出最終的加權分數作為該課程的評定成績，能夠較為全面地反映學生們掌握本門課程理論知識與實際運用水平，注重鍛煉學生們自主學習以及分析、解決問題的科研創新能力。

四、結語

本文淺析了研究生課程教學現狀及普遍存在的問題，進而結合“雙一流”建設任務及其一流人才培養目標，探討了以創新能力培養為導向的“魯棒控制理論”教學內容和教學方法的一些改革措施，以增強學生的工程應用實踐能力和科研創新能力，提高課程教學質量和人才培養質量。

參考文獻

[1]國務院關于印發統籌推進世界一流大學和一流學科建設總體方案的通知[EB/OL].（2015-11-25）[2020-05-25].http：//www.gov.cn/zhengce/content/2015-11/05/content_10269.htm？object_type=webpage&pos=1&url_type=39.

[2]呂建.堅持立德樹人、深耕內涵發展，建設一流人才培養體系[EB/OL].（2018-08-27）[2020-05-25].http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/moe_2082/zl_2018n/2018_zl56/201808/t20180824_346064.html.

[3]夏元清，鄧志紅，戴荔，等.“雙一流”建設背景下博士研究生培養方法探析[J].學位與研究生教育，2018（5）：19-23.

[4]賈英民.魯棒H∞控制[M].北京：科學出版社，2007.

[5]褚健，俞立，蘇宏業.魯棒控制理論及應用[M].杭州：浙江大學出版社，2000.

[6]俞立.魯棒控制：線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學出版社，2002.

[7]趙紅，王寧，郭晨，等.“雙一流”建設背景下研究生課程教學改革與實踐——以“智能控制理論與應用”課程為例[J].航海教育研究，2019，36（2）：80-86.

[8]習近平在全國高校思想政治工作會議上強調：把思想政治工作貫穿教育教學全過程開創我國高等教育事業發展新局面[EB/OL].（2016-13-08）[2020-05-25].http：//www.xinhuanet.com/politics/2016-12/08/c_1120082577.htm？2017/04/02/966142.html.

[9]邵璇，張禮慧，高俊山.雙一流建設下《現代控制理論基礎》課程思政教學策略研究[J].高教學刊，2019（21）：107-109.