兩類國際高中數學新課程的比較研究

廣東省佛山市順德區第一中學(528300) 趙明丁

A Level 和DP 作為兩類不同教育體系下的著名國際高中課程體系,其教育內容和課程理念都存在差異,應該說兩者在知識學習和素質教育培養層面上各具特色,且他們都有成功之處.正值DP 數學課程在2021年將采用新考試大綱,本文將主要從課程內容設置、考試評價體系和課程理念等方面研究和分析這兩類國際數學最新課程的差異,力求為我國普通高中數學課程的改革提供些許借鑒和參考.

1 課程結構設置

A level 課程作為英國全民課程體系中的高中課程,相當于英國學生的大學入學考試課程,其成績可以申請大多數以英語授課的大學,許多英聯邦國家和國際學校都開設該課程.該課程體系的教學大綱和考試分別由英國四個主要考試局CIE、OCR、AQA 和EDEXCEL 獨立設計并組織,四個考試局的課程具有同等權威,學生只需參加其中任何一個機構組織的考試即可.現以CIE 考試局2020 最新發布的A level 數學考試大綱為例, 數學學科分為普通數學(必考)和進階數學(選考)兩門課程,其中普通數學分為純數學、力學和概率統計學三個分支,其中純數學分三個模塊,即三張試卷(卷1、卷2 和卷3),力學把原來的兩個模塊縮減為一個(卷4),概率統計學有兩個模塊(卷5 和卷6),共有六卷.純數學三個模塊知識內容呈螺旋上升的結構,比如卷1,卷2 都包含了代數、函數、三角學,微積分等內容,但卷2 的內容是在卷1 的基礎上的提高,而且卷3 包含了卷2 所有內容并增加了向量、微分方程和復數等知識;對于概率統計,卷6 也是卷5 知識體系的進一步延伸.

A level 數學設計修讀年限為兩年,學生的選課組合有五種,如表1 所示,前三種組合只能獲得AS 證書,后兩種則能獲得完整的A level 證書,AS 證書僅可以用來申請一些對數學要求不高的大學專業.

進階數學則是給數學天賦較高學生的選擇性的課程,課程又分進階純數學兩模塊(卷1,卷2)、進階力學(卷3)和進階概率統計學(卷4)共四卷,學生可以選擇“卷1、卷3”、“卷1、卷4”或“卷1、卷2、卷3、卷4”三種組合之一,內容為大學的高等數學,其成績可視為學有余力學生申報名校的能力證明.這種課程設置,學生有較大的選擇性空間,每個學生可以根據自己的學習能力和所申請大學專業要求選擇適合自己的學科組合.

表1: CIE AS&A Level 數學課程組合結構圖

DP 課程是國際文憑組織(IBO)運營的高中階段課程,其成績被全球眾多國家大學承認,其獨特的課程結構越來越受到世人矚目,每位學生需要從六大學科組群中自主選擇六門主修學科學習和考試,其中數學學科作為六大學科組群之一,屬必修學科.DP 數學課程每七年更換一次考試大綱, 2021年考試將開始采用最新考試大綱, 其最大的變化在于首次將數學學科分為“數學分析和方法(Mathematics approaches and analysis, 簡稱AA) ”和“數學應用和解釋(Mathematics application and interpretation, 簡稱AI) ”兩大系列.其中AA側重數學理論學習,微積分內容較多,AI則側重數學應用模型,概率和統計內容較多,學生可根據興趣和未來職業需要選擇其中一個系列,在每個系列下面又分為標準水平(SL)和高水平(HL)兩種難度課程供選擇,于是學生就有四種選擇,即AASL、AAHL、AISL 和AIHL.不管學生選哪一種,內容都是圍繞數與代數、函數、幾何與三角、統計學和概率論和微積分五個模塊展開,只是四個不同的選科對五個模塊在學習內容和深度要求有所不同.新考試大綱把原來舊大綱選修的部分內容也融入到以上五個模塊的學習過程中,但相關內容仍然單獨在第三場考試中進行考察.學生在滿足所選六門學科至少有三門高水平的條件下可自由選擇兩種系列下的任一水平,比如數學天賦好的學生可以選擇高水平數學課程,這有利于成功申報數學或理工科方面的專業,如果數學基礎一般而且大學申報專業與數學聯系不大,學生則可選標準水平數學課程,這樣避免在數學學科上花費太多時間和精力,這有利于因材施教.同時AA 和AI兩個系列內容設置差異比較大,學生可根據未來專業取向進行選擇,比如未來要學基礎學科或從事研究工作的,就選擇AA 系列,如果未來報讀經濟類、金融類等專業則可選擇AI系列,這樣的選課方式有利于學生高中所學數學內容和未來專業、職業需求更好匹配,也間接地引導學生在高中階段開始做職業生涯規劃和設計.

2 考試評價機制

A level 課程考試分別由幾個考試局獨立組織,每個學校可選擇參加任意一個考試局的考試,每年有夏季、冬季和春季三個考試季,一個考試季持續大約一個月的時間,A level數學課程推薦學制兩年,第一年參加兩個模塊考試獲AS 證書,第二年再參加兩個模塊考試獲完整的A Level 證書.但其實學生可以根據自己的學習進度自主安排考試時間和模塊,也就是說學生可以在一個考試季中參加數學四個模塊考試,也可以都不參加數學考試,或者只報考其中的一個或幾個模塊.各試卷所考察的知識點與大綱內容相對應,考題形式沒有選擇填空題,只有解答題,每道題考察的內容相對獨立,交叉性不強,全部考試學生都允許使用公式手冊和科學計算器,但所用計算器不能含有代數運算和圖形功能.學生倘若對自己成績不理想,允許多次進行補考,最后的成績取其中的最高等級分數,最后將四場考試的成績按照對應的百分比折算為數學課程總等級制成績,等級包括A、B、C、D、E 和U,其中的A-E 都是合格的,U 為不合格.學生只要修滿一半的課程就可以開始申請大學,每個大學招生部門制定各科系的招生等級要求,對符合申請條件的考生發出預錄取通知,同時對每個學生提出正式錄取的條件,收到預錄取的考生只要最后達到條件就可以入讀大學,而且每個學生可以同時申報多所大學,最后根據自己的意向選擇自己的大學,所以對高校和考生來說都有雙向選擇的權利.

DP 課程每年有兩次考試季,分別在五月份和十一月份,但DP 考試和A level 的分模塊考試不同,采取與高考類似的終結性考試形式,要求修完兩年后才參加考試,標準水平學生參加兩場考試,高水平學生考三場,不同選課的最新樣卷結構和要求如表2 所示.不管哪種選課,所學內容都可能會在每份試卷中考到,考題也都是解答題,但分短題和長題兩類,短題考察學生大綱寬度上知識的理解,每道題體現知識面會比較單一,長題就可能涵蓋不只一個模塊的內容,體現知識的交叉與融合,但是每道大題都會體現難度的漸進,一開始問題比較簡單,逐漸加深難度,重點考察的是深度持續的推理.其中數學應用與解釋AI的題型會有較多的應用題,數學知識點的體現會置于現實生活中的具體背景和問題中,學生要借助計算器進行復雜運算,同時也少不了基于計算結果進行評價、解釋和論證.

表2 DP 數學新大綱樣卷結構

DP 課程一般不鼓勵多次參加考試,如果成績不理想要補考就類似高考的復讀, 需要延遲上大學的時間.除了參加考試外, 每個學生還要完成一份內部評估作業(Internal Assessment),也就是寫一篇數學學科小論文,任課老師嚴格根據的評價標準給學生打分,IBO 官方將抽取部分樣本,由指定的外部考官對內部評估分數進行復審和調整.內部評估占總成績的百分之二十,學生的最終成績由考試成績和內部評估作業成績按8: 2 比例折算為等級分,得分最高為7 分,最低為1 分,缺考為0 分.除了六大學科考試外,DP 學生還要修習IB 特有的三大核心課程CAS、TOK 和EE.其中CAS為課外活動, TOK 為知識理論, 類似于哲學和學習方法論,EE 就是拓展性論文,數學學科的相關知識也可以滲透到核心課程中,體現數學學科的工具性價值.DP 課程因其嚴謹的課程設計和考試制度,培養出許多高素質的青年學生,受到世界各地頂尖高校的普遍歡迎.

3 課程理念和存在問題分析

A level 課程注重學生的興趣和特長,給學生較多自由發展空間,喜歡什么學什么,注重所選課程與未來專業結合,提前規劃未來職業生涯,學生選課需要考慮大學對特定課程的要求.A level 課程目標是培養具有理解能力、分析能力和解決問題能力的人才,在升學方面既突出A level 資格考試的重要性,也強調大學或院系組織的入學考試的作用,以達到大學選拔優質生源的目的.數學課程設計的另一個目標是提升社會和個體的教育水平,幫助學生獲取廣博數學知識,為大學階段進一步學習奠定堅實的基礎,促進中學教育和大學教育的無縫對接.但學生在數學學科學習過程中還是存在不少問題,比如應試教育明顯,采用題海戰術的方式提高成績.還有各考試局為了節約運營成本,在教育科研方面投入資金不足,制約了課程更新,導致題型老舊,知識點固化.另外考季過于頻繁,學生疲于應付考試,浪費許多學習新課的時間,而且學習進度的不一致也間接導致學生管理難度加大.

DP 課程更注重數學本質和原理的探究過程,讓學生學會欣賞數學的優雅與嚴謹,用數學語言進行交流與思考,通過數學課堂的學習逐漸發展學生思維的邏輯性、創造性和批判性.同時注重數學與社會、自然和科技發展相結合,將數學應用到現實生活的不同領域, 體驗數學知識的抽象與概括,注重運用ICT 技術輔助學習,提升學生探究數學本質的能力.強調數學作為一門工具學科對其他學科的貢獻,通過“數學探究”和“數學模型”內部評估作業培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力.但在實踐過程中也出現了一些問題,比如課程設計太過完美,對學生的挑戰較大,也對教師素質提出很高要求,課程的管理和實施難度較高.不同學校的辦學條件客觀上制約了其課程理念的正真落地,這也是DP 課程在普及和推廣中面臨的問題.

4 反思與感悟

中國基礎教育體制改革不斷深化,新課程改革不斷調整以適應我國新時代社會發展的需求,新高考的啟動,標志著我國高考制度進入一個全新階段,當前全國各地正出臺相關政策積極推進新高考.整體來講目前我國在教育體制方面已經取得突破性的進展,但在教育觀念、管理體制、教學內容和方法等仍比較陳舊,在課程、教材、教學模式和考試評價體系等方面,還要做許多開創性的工作,才能真正實現素質教育的目標.

數學學科作為高考必考科目之一,其在人才選拔上具有重要的地位.以上兩種國際高中數學的課程設置和評價體系的一些做法,比如課程內容的選擇與組合、數學學科分層分卷考試、數學學科成績的多維度評價、高校在升學中的地位、數學核心素養培養、數學學習和考試中ICT 技術的應用等方面的做法,這些都值得我們借鑒和參考,或許我們可以把其中部分內容融入到普通高中數學課程改革當中去,并在當前具體教育場景中進行試驗,從而優化普通高中數學學科的課程結構,探索高考數學的嶄新評價體系,促進我國新時代教育事業的蓬勃發展.