一道解析幾何題的多解與推廣

安徽省蕪湖市第一中學(xué)(241000) 劉海濤

1 試題呈現(xiàn)

分析該題是筆者在微信群(湖北省名師鄒生書(shū)創(chuàng)建的“高中數(shù)學(xué)解題交流群”)看到的一道題目.第(1)問(wèn)屬于常規(guī)問(wèn)題,本文不再贅述,重點(diǎn)論述第(2)問(wèn).該問(wèn)是定值問(wèn)題,綜合性強(qiáng)、解法靈活,難度較大,主要考查了向量的共線(xiàn),直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí),考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1].本文嘗試對(duì)該題第(2)問(wèn)從不同的角度予以思考,給出不同的解法,并予以推廣.

2 解法探究

3 推廣探究