塊譜內部載荷排序對結構疲勞壽命的影響

許聰，嵇大偉

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在實際工程應用情況下，許多機械結構要承受復雜的載荷。疲勞失效是機械結構最常見的失效形式之一[1-3]。現有文獻中研究載荷次序的影響主要是運用疲勞累積損傷理論。疲勞累積損傷理論主要分為兩種：線性累積損傷理論與非線性累積損傷理論。線性累積損傷理論最著名的是Miner-Palmgren線性累積損傷理論，是迄今為止還沒有工程應用價值與之相媲美的理論。非線性累積損傷有多種分類方式，提出非線性理論的原因是載荷次序對疲勞壽命有明顯的影響。非線性累積損傷理論認為可以分為兩類[4]：1)考慮載荷次序的影響但沒有考慮載荷之間的相互作用；2)考慮載荷次序并且考慮載荷之間的相互作用。考慮載荷次序并考慮載荷相互作用的模型能更好地體現塊譜內部載荷次序的影響。關于載荷作用次序對結構強度和壽命影響的研究，20世紀中期就已經有人提出了載荷的“鍛煉效應”理論[5-7]表明載荷次序對于疲勞壽命有影響。NAUMANN J C J等[5]在NASA的報告中指出載荷加載方式依次為高—低，低—高—低，隨機次序，低—高，疲勞壽命依次降低。ZAKARIA K A等[8]在研究中表明，鋁合金的失效循環次數受到譜加載次序的顯著影響。等幅載荷下的總疲勞壽命最短，其次是室溫和高溫下的高—低和低—高載荷次序。總的來說，疲勞壽命取決于載荷次序以及變幅載荷下多次過載和欠載的相互作用。SHRESTHA R等[9]試驗研究了載荷歷史和次序對聚醚醚酮(PEEK)熱塑性塑料的循環變形和疲勞行為的影響。發現預加載對PEEK壽命具有顯著的增益效果，而與載荷次序(無論高—低或低—高)相關性較小。KAMAYA M等[10]在室溫試驗室環境中使用316型不銹鋼進行譜載荷試驗。試驗得到疲勞壽命比線性損傷累積規則預測得短。對試件加載高—低和低—高兩組載荷次序，發現低—高載荷次序表現出更長的疲勞壽命。疲勞壽命的減少主要歸因于有效應變的變化。通過確定有效應力振幅的允許循環次數，可以保守地評估由于加載順序效應導致的疲勞壽命減少。載荷次序問題仍然是現階段疲勞領域爭論不休的話題[11]。現階段有許多試驗和理論研究譜塊載荷情況下的載荷次序問題，而單峰值載荷次序排序目前尚且沒有公開文獻表明，但可以用已有文獻中塊譜之間排序壽命模型來研究所要研究的單峰載荷次序的影響。

1 累積損傷模型

1.1 Miner模型

Miner線性累積損傷理論[12]認為k個應力水平Si作用下，經受ni次循環，則可定義總損傷為：

(1)

破壞準則為：D=∑ni/Ni=1。

1.2 基于S-N曲線修正模型

戴鈺冰等[13]針對大多數損傷累積模型忽略了多級載荷歷史效應及載荷次序效應對損傷累積的影響，提出了一種基于S-N曲線及Miner理論的非線性疲勞損傷累積模型。該模型考慮了載荷歷史效應與載荷次序效應對機械零部件疲勞壽命的影響，克服了線性疲勞損傷累積模型的不足。多級載荷下的疲勞損傷如下：

(2)

式中：ni為第i級載荷循環數；Si為第i級載荷的應力;Ni為Si載荷下的疲勞壽命；當D=1時材料發生斷裂。

1.3 Kramer累積損傷模型

Kramer認為累積損傷破壞可以依據循環載荷作用下材料表面的應力增長率來表示[14]。對于一種給定材料來說，臨界面的應力是一個常數，唯一要做的是計算出給定應力及給定循環數下表面應力的損傷和，并提出一個可以表達載荷作用順序效應的累積損傷模型，其形式是：

(3)

式中：p=-1/m，m是S-N曲線σ=CNm的斜率；β=Cp；p和β是材料常數；f表示的是前一個應力順序的損傷歷程。

(4)

(5)

2 譜型設置

大多數文獻中所說的載荷排序對疲勞的影響是指不同的載荷塊之間排序對疲勞的影響，如圖1與圖2所示。而現實中機構所承受的載荷情況更為復雜，高低載荷往往呈單峰值出現。為研究單峰載荷排序，本文選取兩種特殊排序方式，如圖3及圖4所示(本文區別兩種載荷順序為：塊譜之間及塊譜內部)。為研究載荷排序中載荷大小、級數、譜塊級數、單峰值級數的影響，本文采用3種載荷范圍(439～586)MPa、(586～805)MPa、(366～805)MPa，并按線性將之分為4、10、100級。

圖1 塊譜之間從大到小排序

圖2 塊譜之間從小到大排序

圖3 塊譜內部從小到大排序

圖4 塊譜內部從大到小排序

3 計算結果

塊譜之間和單峰值載荷級數有4、10、100三種情況，圖中的壽命為載荷的總循環數，分別用基于S-N修正模型、Kramer累積損傷模型圖來表示塊譜之間的影響。從圖5-圖10中可以看出，上述兩種模型可以很好地預測出載荷從低到高壽命比線性累積的長、載荷從高到底時壽命比線性累積的短；而塊譜內部載荷排序與線性的相比，發現與線性的相差不大，且塊譜內部載荷無論是從低到高還是從高到底，兩者壽命都很接近。

圖5 基于S-N曲線修正模型(載荷范圍(439～586)MPa)

圖6 基于S-N曲線修正模型(載荷范圍(586～805)MPa)

圖7 基于S-N曲線修正模型(載荷范圍(366～805)MPa)

圖8 Kramer累積損傷模型(載荷范圍(439～586)MPa)

圖9 Kramer累積損傷模型(載荷范圍(586～805)MPa)

圖10 Kramer累積損傷模型(載荷范圍(366～805)MPa)

塊譜之間載荷從低到高加載有與“鍛煉”類似的效果。鍛煉也稱漸增應力處理，是一種強化方法。鍛煉時首先在低應力下(一般低于疲勞極限)試驗一定循環次數，然后逐級增加應力，從而提高疲勞強度或壽命。其原理是通過逐漸強化材料中的薄弱點來達到有益的效果。其過程是：最弱的滑移面首先滑移后，產生應變硬化，從而得到加強，使以后更高載荷產生的應變能更均勻地分布于整個表面，避免了薄弱區域中過度的應變集中[15]。這解釋了載荷從低到高加載時壽命比較長的原因。假設塊譜之間載荷從高到低加載，較大的載荷在最弱的滑移面上滑移后，很快就達到穿晶開裂，但后續過程速率較快，即使是小載荷，也很快發生沿晶開裂，裂紋擴展直至斷裂。對于塊譜內部載荷從低到高或者從高到低排序，從微觀上看，它們不符合鍛煉的過程，因而壽命不會增大或減少。其次，鍛煉的效果相當有限，無法與噴丸或滲碳(氮)等強化方式相比。從現有壽命預測模型計算結果中發現，塊譜之間載荷沒有影響或者影響很小，而且是從低到高或者是從高到低，兩種預測模型與線性相比，最多相差21.6%，與線性結果相差并不是很多。

4 結語

1) 對于塊譜外部順序，從低到高加載有與“鍛煉”類似的效果。兩種模型可以很好地預測出載荷從低到高壽命比線性累積的長，載荷從高到底時壽命比線性累積的短；且所選取的兩種非線性累積損傷模型計算塊譜之間載荷從低到高或從高到低順序時，兩種預測模型與線性相比，最多相差21.6%，與線性結果相差并不是很多。

2) 塊譜內部載荷排序與線性的相比，發現與線性的相差不大，且塊譜內部載荷無論是從低到高還是從高到底，兩者壽命都很接近。