改進小波閾值在心電信號去噪中的應用

檀雪 ，葉繼倫 , ，張旭 ,，李晨洋，周晶晶，竇可建

1 深圳大學 生物醫學工程學院，深圳市，518060

2 深圳市生物醫學工程重點實驗室，深圳市，518060

3 廣東省生物醫學信號檢測與超聲成像重點實驗室，深圳市，518060

0 引言

心電信號是一種微弱的微生物信號，頻率范圍主要在0.05 Hz到100 Hz之間[1-2]，容易受到外界高頻噪聲的干擾且波動較大，由于大部分噪聲會和心電信號疊加在一起，使得純凈的心電信號產生畸變，導致心電圖中包含的信息不能真實地反應心臟變化情況，同時也對后續的心電信號特征點的提取形成干擾，所以對心電信號進行降噪處理十分必要。在工程中，一般選用小波閾值去噪法，由于噪聲和純凈的心電信號的能量分布不相同，將含噪的心電信號經過小波變換后，心電信號能量主要分布在較大的小波系數中，而噪聲不會集中分布，所以兩者在小波系數上的幅值是不一樣的，隨后采用閾值法降噪可以有效地將噪聲和心電信號進行分離[3]。但是DONOHO等[4-5]提出的傳統的軟硬閾值降噪法分別存在估計的小波系數與真實小波系數具有偏差，重構信號時誤差較大，和在臨界閾值處的不連續導致信號失真等缺點。

針對傳統軟硬閾值的優缺點，提出一種改進的閾值函數，克服了原有的不足，并且通過仿真分析與數據檢驗，驗證了改進閾值函數的降噪算法的高效性和優越性。

1 小波閾值去噪

1.1 閾值去噪原理

假設采集到的心電信號表現形式見式(1):

其中x(t)為純凈的心電信號，G(t)表示含有噪聲的心電信號，r(t)表示噪聲。對心電信號進行小波去噪的基本流程，如圖1所示。

圖1 小波去噪流程Fig.1 Wavelet denoising process

首先選擇合適的小波基和分解層數對含噪的心電信號進行小波變換，得到各分解層對應的小波系數，包括純凈信號的小波系數和噪聲信號的小波系數，且前者的值比后者大；再選用合適的門限閾值和閾值函數，對各層小波系數進行量化；最后對量化后的小波系數進行重構，從而得到去噪后的心電信號。

1.2 閾值函數

小波閾值函數是能否對心電信號高效進行去噪的關鍵，選擇一個合適的閾值可以提高去噪質量，提高信號診斷的精確度。閾值過大，可能導致信號過于平滑，濾掉信號的細節分量；閾值過小，濾波效果較差，仍存在較多的噪聲。傳統的閾值函數為DONOHO等[4-5]提出的軟閾值和硬閾值。

（1）硬閾值函數

（2）軟閾值函數

除了傳統的軟硬閾值函數外，研究學者在此基礎上做出改進，例如吳安全[9]提出的半軟閾值函數，GAO[10]提出的Garrote函數。

（1）半軟閾值函數[9]

在小波系數小于臨界閾值情況下與傳統的硬閾值函數一樣，直接置零；當小波系數大于臨界閾值的情況下，小波系數收縮。

（2）Garrote函數[10]

（3）本研究算法

在以上所述的閾值函數基礎上提出一種改進的閾值函數：

所提出的改進的閾值函數在臨時閾值處是連續的，可以解決上述軟硬閾值的缺點。

2 改進閾值函數分析

2.1 改進閾值函數理論證明

（1）證明閾值函數的連續性：

且當wj,k→λ-時即函數在λ處具有連續性，同理當wj,k→-λ-時：即函數在-λ處具有連續性，即改進的閾值函數在±λ處都具有連續性，可以克服硬閾值函數在臨界閾值處的不連續性。

（2）證明閾值函數的偏差性：

當wj,k→+∞時：

（3）改進閾值函數的漸近性：

當wj,k→+∞時：

2.2 不同閾值函數曲線對比

將傳統的硬閾值函數和軟閾值函數以及改進的閾值函數放在同一坐標系下做出曲線圖進行對比分析。幾種閾值函數進行曲線對比，如圖2所示。

圖2 幾種閾值函數進行曲線對比Fig.2 Several threshold functions were compared

改進的閾值函數曲線圖在硬閾值函數和軟閾值函數曲線之間，改善了傳統閾值函數帶來的不連續問題和固定偏差問題，使得重構的小波信號更加貼合真實信號，可再次證明改進的閾值函數優于傳統的閾值函數。

3 實驗仿真結果與分析

3.1 仿真性能衡量指標

為了比較不同閾值函數的降噪效果，一般采用信噪比(SNR)和均方差(MSE)作為衡量指標[11]，信噪比越高代表去噪的效果越好，均方差越低表示去噪的質量越理想。定義分別為：

其中s(i)代表含噪信號，x(i)代表經過小波去噪后的信號，N表示信號的總長。

3.2 實驗結果與分析

為了證明改進閾值函數降噪效果的有效性，使用美國麻省理工心電數據庫(MIH-BIH Arrhythmia Database)中的100號心電信號作為純凈的信號，對其分別加入4 db、6 db、8 db、10 db的高斯白噪聲，如圖3所示。

圖3 不同信噪比的噪聲信號Fig.3 Noise signals with different SNR

將加入10 db高斯白噪聲，分別用原始的硬閾值、軟閾值、文獻[9]提出的半軟閾值和所提出的改進閾值函數進行去噪，對比效果，如圖4所示。圖4表明傳統的軟硬閾值以及改進閾值函數降噪效果較明顯，文獻[9]方法基本不適應，達不到理想的降噪效果。

圖4 幾種閾值函數降噪效果對比Fig.4 Comparison of noise reduction effects of several threshold functions

同時通過仿真實驗得出降噪效果衡量指標信噪比(SNR)與均方差(MSE)，如表1所示。可以看出改進的閾值函數的小波去噪的SNR相對于另外三種閾值函數最大，MSE均比其他三種算法小，則表示改進的閾值函數去噪效果較好。

表1 不同閾值函數降噪性能比較Tab.1 Comparison of noise reduction performance of different threshold functions

最后計算含有不同信噪比的心電信號的降噪后信噪比(SNR)與均方差(MSE)，做出曲線對比圖，從圖中曲線可知對含有不同信噪比高斯噪聲的信號進行降噪，所提算法在SNR和MSE上都具有優勢，降噪效果較好。輸出SNR、MSE效果對比曲線，如圖5所示。

圖5 輸出SNR, MSE效果對比曲線Fig.5 Comparison curve of output SNR and MSE effect

4 總結

筆者研究的是含噪的心電信號經過小波閾值去噪濾除信號中的噪聲的方法，考慮到傳統的軟硬閾值去噪具有平滑性和偏差性上的不足，提出了一種改進的小波閾值函數，通過理論證明和實驗分析確定了改進的閾值函數，該函數保留了傳統閾值方法的優點，同時也解決了不連續和信號偏差問題，在對SNR和MSE的判定上也表明所提算法去噪效果高于其他閾值函數，充分體現了改進閾值函數的高效可靠性。