巧妙運用“問題串” 優化初中數學教學

陸 燕

(江蘇省啟東市南陽中學 226200)

運用“問題串”進行教學主要是為了給學生提供一個“學習的臺階”，通過由淺到深、由易到難、由表到里的串聯式的問題，引發學生逐步學習、探索數學問題.這個過程也是學生發現問題、分析問題并解決問題的學習過程，從而使學生對所學習的數學知識有更加完整和透徹地理解.那么，在實際的數學教學中，教師應該如何應用“問題串”來優化初中數學教學呢？

一、在概念型題目中發揮“問題串”的啟發作用

在初中數學中，有一些概念型的數學問題，在對這類數學知識進行教學的過程中，教師不能只是把注意力停留在“概念”的內在含義上，更要積極啟發并引導學生根據“概念”的內在含義，向外延伸去探尋這些概念所針對的對象、產生的過程及與其相關的其他數學知識點等.那么，在對概念型的數學知識進行教學時，教師就可以運用“問題串”，幫助學生理清“概念”所討論的對象是什么？“概念”形成的條件有哪些？“新概念”和“舊概念”之間有什么樣的聯系？又該如何去區分新舊概念？

例如，在對“對頂角”這個數學知識點進行教學的時候，教師就可以根據“對頂角”的概念提出一系列的問題，對學生進行啟發性教學.教師可以根據所要教授的概念型數學知識設計如下五個思考問題：第一，將兩根木棍的中心用釘子釘起來，然后形成四個角，那么這四個角的大小是否能實現任意轉變？第二，在生活中有許多事物都可以用圖像的形式表示，比如相互交叉的道路、剪刀等，同學們知道它們的“角”是怎樣存在的嗎？第三，剪刀是生活中比較常見的工具，如果把它用圖形的方式表現出來，這個剪刀內的各個角在位置和大小上有著什么樣的聯系？第四，在我們的生活中，有許多的事物都存在著對頂角，除了交叉的道路和剪刀之外，同學們還能想出哪些包含對頂角的例子？第五，根據上述四個問題的啟發，同學們是否可以用自己的話概括出對頂角的概念？除了對頂角，同學們對余角和補角又有什么樣的認識？在這一串層層遞進的問題中，學生可以從觀察生活實例，到感知圖形，再到理解平面圖形的概念，跟著老師的啟發一步一步進行學習.

二、在重難點題目中發揮“問題串”的引導作用

數學知識本身就比較抽象，學生在學習的時候會有較大的阻力，尤其是一些重難點的數學問題，學生在學習的時候就會更加吃力.初中生的知識儲備量是有限的，很難自主解決在學習過程中遇到的重難點問題，而教師在講解的時候若只是注意問題的表面，沒有深入到問題的內在，學生就無法真正地理解相關的數學知識.因此，在面對數學教學內容中的一些重難點問題時，教師更加需要運用“問題串”的教學方式，調動起學生學習的主動性，對學生進行逐步的點撥，引導學生開動腦筋，對問題進行積極地探索.

以一道具有較大難度的函數題為例：y=ax2--6x+1(a是常數)，函數是讓大多數初中生都害怕的學習內容，它不僅有著極大的抽象性，運算也比較復雜，需要學生深度理解相關知識之后才能作答，并且在答題的過程中，還需要學生保持一個清晰的解題思路.在做相關練習題的時候，教師就可以設計如下問題串：第一，如何證明a無論取任何常數，該函數的圖像都會經過y軸上的某個固定的點？第二，假設這個函數是二次函數，那么該函數中a的取值范圍是什么？第三，a是什么值的時候，該函數的圖像和x軸只會有一個交點？第四，假如這個函數的圖像和x軸形成了兩個交點，那么a的取值范圍又是什么？在這些連串問題中，問題的難度是一點點增加的，學生在練習的時候也可以有一個慢慢理解和掌握的過程，從而更加順利地解決學習過程中遇到的問題.因此，運用“問題串”進行教學，可以把一些重難點數學問題拆分成幾個部分，引導學生逐步去解決，增強學生全面且深入分析問題的能力.

三、在應用型題目中發揮“問題串”的推進作用

應用題是數學教學中的重點部分，在教學中大量地訓練應用題也是為了讓學生意識到數學知識可以解決生活中真實的問題，從而調動起學生學習數學的積極性，增強學生運用數學知識解決生活中實際問題的意識.在指導訓練應用題的時候，教師就注重運用問題串，引導學生形成一個正確的解題思路.任何應用題的解答過程都是需要嚴謹的邏輯思維的，首先要讓學生明白問題的意思，然后在腦海中形成解題的步驟，再進一步規劃答題的過程，最后做出總結性的答案.

下面以一道初中階段的數學應用題為例：小紅騎自行車郊游，途經張家村、新城市港灣、河坊這三地的時間分別為10點、13點、15點，太東湖在新城市港灣和河坊兩地之間，并且距離新城市港灣有50km，距離河坊有70km.問張家村到太東湖之間的距離是多少？這個問題是初中數學應用題中比較常見的題型，并且這個難度對于大多數學生而言是可以接受的.而為了使學生在解題的過程中保持一個連貫且清晰的思路，教師就可以提出如下幾個問題：第一，這個實際的應用問題可以通過列算式的方式解決嗎？第二，假如張家村到太東湖的距離是90km，可以列出問題的解答方式嗎？第三，假如小紅是以勻速騎自行車，在這道題目中又可以得出一個什么樣的等式關系呢？在面對這種應用題的時候，教師就可以通過幾個關聯性的問題，給學生創設一條答題的線路，把問題中的難點問題分割成幾個相對簡單的小問題，然后師生之間再相互溝通交流，使學生在學習的過程中保持一個更加集中的注意力，從而更好地推進教學進度.

四、在概率型題目中發揮“問題串”的整合作用

在初中數學教學中，概率型的數學問題也是具有一定教學難度的，如果沒有一個嚴謹且清晰的邏輯思維，就很難理解這類題型.而初中生的邏輯思維發展得還不夠成熟，在學習這類數學知識的時候，有不少學生選擇了放棄，這是極其不利于學生的數學綜合素養的發展的.那么，在對概率型的數學問題進行教學時，教師就可以積極地運用“問題串”的教學方式對該類知識點進行整合，幫助學生更加順利地去理解和掌握.

比如在對“列舉法求概率”的相關數學知識進行教學的過程中，教師就可以發揮出“問題串”的歸納整合作用，幫助學生對問題進行及時地反思.教師可以設計如下例題：在一個不透明的盒子里裝有1個紅球和1個藍球，除了顏色不同之外，這兩個球的外形完全一樣.隨機摸出一個小球，記錄下它的顏色，然后再把它放進盒子里，搖一搖之后，繼續摸出一個小球.問兩次都摸到紅球的概率是多少？(這里把兩次都摸到紅球的事件記為A.)為了引導學生形成一個完善的認知結構，教師可以給學生提出以下具有整合作用的問題串：第一，假如制作兩個這樣的盒子，并分別在這兩個盒子中各摸一次，那么事件A的概率會不會發生變化？問題二，如果盒子里裝的是1個紅球和2個籃球，那么事件A的概率會是多少？問題三，如果按照題目中的步驟摸三次，那么三次都摸到紅球的概率是多少？問題四，如果盒子中裝的是1個紅球和2個藍球，每次摸出之后不放回，連續摸三次，那么最后一次摸到紅球的概率是多少？這一串問題屬于歸納型的問題，可以幫助學生對問題的結構進行有效地整合.

總而言之，在初中數學教學中，教師需要巧妙地借助“問題串”來啟發和引導學生對問題進行思考和探索，使學生對解題的過程有一個更加全面地感知，并幫助學生保持一個清晰的解題思路，進而取得理想的教學效果.