找準(zhǔn)數(shù)學(xué)解題視角 探索解題思路本源

沈麗蓉

(江蘇省海門中學(xué)附屬學(xué)校 226100)

數(shù)學(xué)解題是考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握水平的重要載體.新的教育形勢(shì)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求不斷提升，對(duì)解題方法進(jìn)行調(diào)整就成了教師面臨的重要任務(wù).筆者結(jié)合人教版相關(guān)數(shù)學(xué)問題重新規(guī)劃解題思路，幫助學(xué)生在了解問題的過程中選定最為直白、高效的解題方法，在一定程度上提升學(xué)生的解題效率.本文從生活、思維、實(shí)踐、經(jīng)驗(yàn)等多個(gè)角度開展解題教學(xué)活動(dòng)，選定全新的解題方法，能夠助力學(xué)生的解題技能登上新的高峰.

一、結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題

在初中階段的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，所涉及到的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活之間都存在著極為密切的聯(lián)系，對(duì)于一些已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生甚至已經(jīng)在生活中見識(shí)過相關(guān)問題的雛形，如幾何問題、基本計(jì)算問題等.可以說，現(xiàn)實(shí)生活是學(xué)生接受數(shù)學(xué)教育的第一任“老師”.從當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)來看，教學(xué)工作的正規(guī)化特點(diǎn)限制了學(xué)生的解題靈感，加之受限于教師的權(quán)威性，學(xué)生參與解題活動(dòng)的整體積極性并不能被調(diào)動(dòng)起來.對(duì)于教學(xué)活動(dòng)中出現(xiàn)的與生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，教師可嘗試將其重新帶入到生活環(huán)境中去，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合場(chǎng)景思考生活問題的解題思路，以此來確定基本的解題步驟.

在《直線、射線與線段》的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到定義考查問題，其形式一般如下所示：說明生活中的直線、射線與線段，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)分析有關(guān)數(shù)學(xué)定義的特點(diǎn).在分析數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生針對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念與生活經(jīng)驗(yàn)給出答案：直線是向兩端無限延伸的線條，射線是從一端向另一端延伸的線條，線段的兩端長度有限.在結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)之前，學(xué)生對(duì)于概念的理解停留在抽象形象的層次，但結(jié)合“無限延伸”“長度有限”等概念，學(xué)生會(huì)給出不同的答案：生活中的直線包含鐵軌、公路等意象，射線包含手電筒的光柱，任何長度有限的幾何物體的邊長都可以視為一條線段.通過對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的定向分析，學(xué)生能夠在客觀物象中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在分析概念的特點(diǎn)的過程中掌握數(shù)學(xué)答案.

二、利用抽象思維進(jìn)行解題

思維是人類大腦對(duì)于外界所存在的事物所形成的直接認(rèn)知，在表現(xiàn)思維的過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)被忽視的可用資源，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)問題的解答效率.從當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來看，大部分教師都在強(qiáng)調(diào)解題活動(dòng)的規(guī)律性，當(dāng)某一問題出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，結(jié)合既有的教學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行講解已經(jīng)成了教師的第一選擇，教育工作者們并不會(huì)考慮對(duì)解題方法進(jìn)行靈活化處理.在這種僵硬的解題模塊下，學(xué)生的解題過程得不到細(xì)化，整體解題速度也無法提升起來.在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行解題的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用抽象思維對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析，在腦海中虛構(gòu)畫面，并將畫面中可能有用的數(shù)學(xué)信息提取出來，以此來提升學(xué)生的解題速度.

在《三角形全等的判定》教學(xué)中，教師可要求學(xué)生利用抽象思維在腦海中構(gòu)建三角形，對(duì)三角形全等的基本條件進(jìn)行梳理.在這一過程中，學(xué)生在腦海中構(gòu)建兩個(gè)不同的三角形，當(dāng)三角形的大小、邊長與角度完全一致時(shí)，兩個(gè)三角形恰好完全重合.此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)已經(jīng)被證明全等的三角形進(jìn)行“加工”，從三角形中除去一條邊、一個(gè)角，依靠某一部分的移除引導(dǎo)學(xué)生思考問題：當(dāng)給出的條件有限時(shí)，能否證明三角形全等？哪些定義能夠證明三角形全等？在這一過程中，學(xué)生會(huì)結(jié)合抽象思維中“殘缺的三角形”對(duì)三角形全等的證明方法進(jìn)行分析，并結(jié)合自己的“想象”給出答案.在完成虛擬想象練習(xí)之后，教師可利用數(shù)學(xué)問題鍛煉學(xué)生的解題技巧.對(duì)于該章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般以定義判斷問題為主，如下所示：1.兩個(gè)三角形的角完全相等，兩個(gè)三角形全等.2.兩個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角相等，兩個(gè)三角形全等.3.邊長相等的三角形不一定全等.

在判斷定義是否正確的過程中，學(xué)生能夠?qū)Υ嬖谟谒枷胫械娜切芜M(jìn)行拆分，從而得出答案.學(xué)生所給出的回應(yīng)不一定是正確的，但在思考數(shù)學(xué)問題的過程中，其確實(shí)正在改變怠惰的學(xué)習(xí)狀態(tài).

三、結(jié)合客觀實(shí)踐進(jìn)行解題

部分?jǐn)?shù)學(xué)問題所涉及到的運(yùn)算過程比較復(fù)雜，僅依靠單一理論的支持，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)完成解題任務(wù)，解題活動(dòng)的積極性與效率無法得到保障.如果能夠在教學(xué)活動(dòng)中加入實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手的過程中解答數(shù)學(xué)問題，則抽象的數(shù)學(xué)理論將會(huì)直接被學(xué)生轉(zhuǎn)化為直觀的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的積極性也會(huì)隨之不斷提升.對(duì)于一些較為復(fù)雜的課后習(xí)題，教師可嘗試結(jié)合實(shí)踐操作幫助學(xué)生思考，從而提升數(shù)學(xué)問題的解答效率.

在《分式》教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)遇到經(jīng)典的“裝水放水問題”：水池的容積為7.5L，利用粗管進(jìn)行放水，每分鐘可放水0.5L，利用細(xì)管注水，每分鐘加水0.3L，問水是否能夠在半個(gè)小時(shí)內(nèi)放完？需要多長時(shí)間？在思考問題的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立搜集實(shí)驗(yàn)材料，利用水管、水瓶等材料開展模擬活動(dòng)：利用粗管進(jìn)行排水，利用細(xì)管進(jìn)行注水，觀察瓶中的水位變化，并對(duì)放水的時(shí)間進(jìn)行記錄.在比較數(shù)字大小的過程中，學(xué)生根據(jù)0.5大于0.3這一結(jié)論得出水一定會(huì)放完，但受到“半個(gè)小時(shí)”的限制，學(xué)生又要對(duì)放水量與注水量進(jìn)行計(jì)算.實(shí)踐活動(dòng)雖然不能幫助學(xué)生掌握可用的解題方法，但在觀察水的流出速度的過程中，學(xué)生能夠在實(shí)踐中回憶有關(guān)數(shù)學(xué)信息：放水量與注水量的差值，差值與時(shí)間的乘積，乘積與原含水量之間的大小關(guān)系.依靠可觀察的載體，學(xué)生進(jìn)行解題的積極性將得到明顯的提升.

四、根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題

數(shù)學(xué)教學(xué)并不是一個(gè)僅強(qiáng)調(diào)積累的過程，鼓勵(lì)學(xué)生將已經(jīng)應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)利用起來，圍繞已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念重新發(fā)起教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)資源的利用，將在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.在解題的過程中幫助學(xué)生與既有的經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，將為學(xué)生解題技能的發(fā)展注入新的靈感.在解題技能教學(xué)活動(dòng)中，教師可嘗試根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生的解題思路，在解題、答題之間尋找突破口，培養(yǎng)學(xué)生的解題靈感.

在一元二次方程教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)的知識(shí)，并在教學(xué)活動(dòng)中掌握了函數(shù)圖像的基本特點(diǎn)，教師可結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)提出思考問題：X2=16，將X的取值在函數(shù)圖像上標(biāo)注出來.在回憶了正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)之后，學(xué)生將4與-4進(jìn)行標(biāo)記，并對(duì)原方程進(jìn)行求解，此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)了解了“一元二次函數(shù)”的基本概念，并具備了對(duì)方程進(jìn)行求解的基本技能，但這種技能以“逐一算數(shù)”為前提.教師可適當(dāng)提升教學(xué)難度，幫助學(xué)生思考問題，給出不同的方程，如X2-5=16，X2+8=X+16等，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的一元一次方程的解法解決相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題.在調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過程中，學(xué)生會(huì)在不同的問題中主動(dòng)積累靈感，并對(duì)有關(guān)問題的考查形式進(jìn)行總結(jié)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，學(xué)生也能在一定程度上提升自身的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

總之，要在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中不斷提升學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)對(duì)解題教學(xué)的開展方式進(jìn)行調(diào)整，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽實(shí)踐，以此來培養(yǎng)學(xué)生的解題技能.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)中不僅能依靠教師的引導(dǎo)努力展現(xiàn)既有知識(shí)在教學(xué)活動(dòng)中的價(jià)值，也能在一定程度上提升解題教學(xué)的質(zhì)量.