轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

黃 丹

(江蘇省南通啟東市南苑中學(xué) 226200)

轉(zhuǎn)化思想通常是指化歸思想，即為把一個問題由難化易、由繁化簡，由復(fù)雜化簡單的過程，廣泛適用于理科學(xué)科的學(xué)習(xí)與研究.數(shù)學(xué)是一切理科學(xué)科的基礎(chǔ)科目，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需在恰當(dāng)時機運用轉(zhuǎn)化思想，帶領(lǐng)學(xué)生把未知、陌生、抽象、復(fù)雜、高維問題變得已知、熟悉、具體、簡單、低維，使其找到解題問題的方法，提升他們的學(xué)習(xí)能力.

一、有效滲透轉(zhuǎn)化思想，一般向特殊轉(zhuǎn)化

認(rèn)知往往都要經(jīng)歷從特殊至一般的過程，即為通過分析特殊情況找出一般規(guī)律，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更是如此，教師需要有效應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，先引領(lǐng)學(xué)生研究特殊案例，再由特殊案例逐步引領(lǐng)他們掌握一般的特點.對此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中需主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，再從一般到特殊的過程，借此推動他們更好的理解數(shù)學(xué)原理.

比如，在展開“一次函數(shù)”教學(xué)時，教師先給出特殊問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x千米時,所在的位置的氣溫是y℃，試用函數(shù)解析式表示x與y之間的關(guān)系.學(xué)生分析：氣溫隨海拔高度的變化規(guī)律是每升高1千米氣溫下降6℃，所以函數(shù)關(guān)系式為y=5-6x.然后提問：該函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？與正比例函數(shù)相比有什么不同？引領(lǐng)他們思考函數(shù)的特征.接著，教師舉例：汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛時間為t小時；水庫的水位第一天是3米，每天上升1.5米等，要求學(xué)生寫出例子中的函數(shù)解析式，分析有什么共同特點，使其指出各個式子中的變量與常量，引領(lǐng)他們揭示出一次函數(shù)的概念.

在上述案例中，教師在講授新知識有效滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生逐步揭示出函數(shù)的本質(zhì)，借此發(fā)展他們的抽象思維能力及概括歸納能力，使其理解抽象的符號揭示的是一般規(guī)律.

二、借助信息技術(shù)手段，抽象向具體轉(zhuǎn)化

當(dāng)前，信息技術(shù)已經(jīng)廣泛運用到教育教學(xué)中，可以將靜態(tài)化、抽象化的理論知識以動態(tài)化、直觀化的形成呈現(xiàn)出來，降低學(xué)習(xí)難度，有助于學(xué)習(xí)者更好的吸收與內(nèi)化.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時，同樣可以充分借助信息技術(shù)手段的優(yōu)勢，以圖文并茂的形式展示數(shù)學(xué)知識，達(dá)到化抽象為具體的效果，讓學(xué)生高效率的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)實踐中，教師先利用多媒體設(shè)備播放一些生活中常見的轉(zhuǎn)動，如：鐘表指針、摩天輪、電風(fēng)扇葉片、汽車方向盤等，引出問題：上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象有什么共同特征？鐘表指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？其它物體呢？學(xué)生思考、討論后交流，使其發(fā)現(xiàn)形狀、大小沒有改變，點的位置在有所變化，告知他們這就是旋轉(zhuǎn).接著，教師設(shè)疑：根據(jù)上面所得結(jié)果該如何給旋轉(zhuǎn)下定義？由學(xué)生自主總結(jié)旋轉(zhuǎn)的定義，然后借助信息技術(shù)播放動畫：把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心是什么？經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？旋轉(zhuǎn)角是什么？師生一起歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

上述案例，教師充分借助信息技術(shù)手段的優(yōu)勢應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將抽象、靜態(tài)化的知識變得具體化與動態(tài)化，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，使其透徹理解所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展他們的空間觀念.

三、刻意引入生活資源，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，雖然教材中收錄的知識要點難度一般，同現(xiàn)實生活也有所關(guān)聯(lián)，不過學(xué)生受限于個人思維與認(rèn)知能力，很難認(rèn)識到這一點，影響他們對數(shù)學(xué)知識的正常學(xué)習(xí).所以，初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)中，可以圍繞目標(biāo)知識刻意引入生活化資源，即為對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，實現(xiàn)化陌生為熟悉的效果，使學(xué)生在熟悉的場景中學(xué)習(xí)新知識.

以“相反數(shù)”教學(xué)為例，教師先在多媒體課件中展示一則生活化材料：小明和小紅同時從某點出發(fā)，其中小明向東走10米，小紅向西也走10米.提出問題：假如向東為正、向西為負(fù)，向東走10米，向西走10米分別記作什么？學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗與知識認(rèn)知將會說道：“向東走10米，記為+10；向西走10米，記為-10米”，追問：兩人所走的距離是否一樣？有什么不同？他們知道距離一樣，都是10米，但方向相反，師生一起小結(jié)：距離一樣、方向相反，這就決定這兩個數(shù)的符號不同，像這樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).之后，教師指導(dǎo)學(xué)生畫一個數(shù)軸，以兩人的出發(fā)點為原點0，向東為正方向，分別標(biāo)出兩人所到達(dá)的位置A與B，使其試述互為相反數(shù)的兩個數(shù)具備的特點.

針對上述案例，教師將學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象引入到課堂上，實現(xiàn)由陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化，即為轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，這與直接講授理論知識相比顯得更為有趣，能增強他們的記憶效果.

四、融入數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會數(shù)形靈活轉(zhuǎn)化

從另一視角來看，數(shù)形結(jié)合思想也屬于轉(zhuǎn)化思想之一，無論是“以數(shù)解形”，還是“以形助數(shù)，其原理是數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化，本質(zhì)也是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為更好的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)所授知識有的放矢的融入數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對數(shù)與形進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，使其充分體會到轉(zhuǎn)化思想的價值和妙用，提高他們的學(xué)習(xí)效率.

例如，在實施“數(shù)軸”教學(xué)時，教師先在課件中出示三個溫度計，示數(shù)分別是零上8℃，零℃，零下3℃，由學(xué)生讀出相應(yīng)的數(shù)值，然后給出問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.要求他們嘗試通過畫圖的方式表示這一情景，使其分組討論與交流，動手操作畫圖.接著，教師講述：通過剛才的操作，大家總結(jié)一下，用一條直線表示有理數(shù)，這條直線必須滿足什么條件？組織學(xué)生進(jìn)行小游戲：在一條直線上的同學(xué)站起來，規(guī)定原點、正方向和單位長度，按照發(fā)出的數(shù)字口令回答“到”，引導(dǎo)他們總結(jié)游戲中的收獲，明確用直線表示有理數(shù)的要求，提出數(shù)軸的概念和要求.

如此，教師巧妙融入數(shù)學(xué)結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生將問題中的“數(shù)”通過畫圖以“形”的樣式來呈現(xiàn)，使其感受到在特定條件下數(shù)與形是能互相轉(zhuǎn)化的，讓他們也學(xué)會運用轉(zhuǎn)化思想.

五、堅持循序漸進(jìn)原則，低維向高維轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與小學(xué)相比，在難度、深度與廣度方面均有一定程度的提升，要想通過應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，教師需堅持循序漸進(jìn)原則，采用溫故知新的模式授課，促進(jìn)他們低維向高維的轉(zhuǎn)化.初中數(shù)學(xué)教師在課堂上，應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生固有的知識基礎(chǔ)切入，有效應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，引領(lǐng)學(xué)生由淺及深的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，繼而提高他們的思維認(rèn)知.

在“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，教師可以播放一個“用刀切西瓜”的視頻，搭配導(dǎo)語：今天要學(xué)習(xí)的圓和直線之間的關(guān)系就蘊含在切西瓜當(dāng)中，大家想了解一下嗎？激起學(xué)生的好奇心理與求知渴望，使其分析刀與西瓜的三種位置關(guān)系，即為：切之前，刀與西瓜是相離的；刀刃接觸西瓜開始切時是相切的；切的過程中，刀與西瓜是相交的，提示他們將刀看作直線、西瓜看作圓，轉(zhuǎn)化為直線和圓的三種位置關(guān)系.接著，教師利用動畫手段演示圓和直線的動態(tài)變化過程，要求學(xué)生自主組織語言描述直線和圓的三種位置關(guān)系，做出圓心到直線的距離d，與半徑r作比較，使其通過類比點與直線的位置關(guān)系交流與討論，歸納出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法.

對于上述案例，教師結(jié)合情境教學(xué)法引入生活場景，適時引領(lǐng)學(xué)生采用低維思維思考與分析，提升他們的遷移能力，使其實現(xiàn)低維向高維的轉(zhuǎn)化，學(xué)會舉一反三的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，不僅是基本教學(xué)需求，還是對傳統(tǒng)教學(xué)方法的創(chuàng)新，教師應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)與制造教學(xué)契機，靈活運用轉(zhuǎn)化思想講解知識與教授技能，幫助學(xué)生更好的理解理論知識與掌握數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)綜合水平.