初中數學教學中猜想能力的培養途徑

程 沖

(江蘇省南京市金陵中學仙林分校中學部 210046)

傳統教學中，教師為了“節省”時間，通常采用直接講述的形式進行教學，簡化了學生學習過程，只需學生將教師講述的內容熟記、學會運用、能夠解決課下或是考試中的試題即可.這樣的教學方式讓學生思考能力“丟失”，缺乏思維能動性.隨著素質教育的推進，學生猜想能力的培養引發了廣大教師的關注.通過猜想可以讓學生對數學定理、數學命題的證明和求解過程展開想象，借助學生的思維尋找解決問題的途徑和方法，拓展學生解題思路.因此，教師可多途徑設置教學活動，培養學生的猜想能力，為學生更好的學習打下堅實基礎.

一、結合數學教材，創設猜想情境

教材是知識的載體，情境是知識發生和發展的背景.學生在對教材內容進行學習時，良好的情境可以讓知識更好的呈現，有利于學生的感知和體驗，使學生能夠積極的獲取知識.基于此，在初中數學教學中，教師要依據學生的學情，結合數學教材內容，為學生創設有利于思維發展的情境，讓學生在情境中感知、獲取、猜想和驗證，通過多角度、多層次的猜想展開合理的探究、學習，使學習具有明確的方向，并通過多途徑對猜想展開驗證，深化學生對知識的認知，培養學生的猜想能力.

例如：在教學《割線定理》時，傳統教學中，教師通常會直接將“割線定理”講述給學生，教師認為如此教學，可以節約課上教學時間，因為學生只需對定理進行直觀的記憶即可，但這樣直接記憶，使學生對知識的學習缺乏思維活動過程，不利于學生整體能力的發展，與素質教育的本質要求不相符合.基于此原因，教師可首先對已經學過的“相交弦定理”知識展開復習，對知識內容進行鞏固，然后再通過一定的問題引導學生進行思考、探究：假如圓的兩條弦線相交于圓外一點，但在圓內不相交，你從中可以得出什么結論？學生在教師的引導下展開細致的分析，依據分析對可能產生的結論展開大膽猜想，并通過驗證來檢驗猜想的正確性.

本案例中，教師結合教學內容，首先展開知識的復習，在學生已有知識、經驗的基礎上，借助問題引導學生展開分析、猜想，給學生創造了足夠的空間進行思維活動，使學生在猜想中發展了抽象思維能力，培養了學生的猜想意識和能力.

二、借助數學實驗，獲得猜想能力

數學實驗是數學知識的重要組成部分，在數學教學中占有重要地位.實驗教學不僅可以鍛煉學生的手腦協調能力，促進學生學習能力的發展，還可以鍛煉學生的思維，使學生獲得猜想能力.因此，在初中數學教學中，教師可有針對性的設計一些數學實驗，給學生創設更多的動手、動腦機會，借助數學實驗內容，引導學生對實驗過程展開自主設計，通過對實驗結果的猜想和驗證過程，鍛煉學生的實驗性思維，獲得猜想能力，讓學生了解知識的形成和發展過程，從而使學生對知識的掌握更加透徹.

例如：在教學《三角形內角和定理》時，教師首先給學生布置任務：任意畫出一個三角形.這個任務對學生來說，相對簡單，很快學生就完成任務.之后，教師再次提出任務：你可以測出所畫三角形的三個角的度數嗎？三個角加起來是多少度？經過短暫的測量后，學生給出不同的答案：179.70；179.90；180.20；180.10……教師提出問題：三角形的內角和是多少？學生依據測量數據展開猜想，提出猜想結果是180°.為了驗證猜想結果是否正確.教師讓學生動手實驗，首先自行設計實驗過程，再得出實驗結果來驗證猜想的正確性.學生經過討論后提出：將三角形的三個角剪下來，并將之拼在一起，如果正好構成一個平角，則三角形內角和為180°，那么猜想就是正確的.

在案例中，教師借助三角形內角和實驗，引導學生對三角形的三個角展開測量、猜想，在學生提出猜想結果后，又通過實驗驗證的形式，強化了學生對三角形內角和的認知，使學生在思考、探究中獲得了猜想能力.

三、運用歸納推理，猜想得出結論

歸納推理指的是學生通過對個別事物的有限認知，展開合理的假設、猜想，進而推理得到對一般事物的無限認知過程.數學教學中，歸納推理法是較為常見的學習方式，可以讓學生在歸納中展開合理的想象，培養他們的猜想意識和能力.因此，在初中數學教學中，教師要認真研讀教材，運用歸納推理的教學方法，引導學生對知識展開遐想，讓學生通過對知識的特殊認知，猜想出相應的結論，實現對知識一般認知，促進學生猜想能力的養成，培養學生猜想、驗證的習慣，提升數學課堂的效率.

例如：在教學《不等式關系》時，在講述不等式概念的過程中，教師可借助相關題目引導學生自行推理、歸納.首先向學生出示題目：有兩根繩子，長度都為1cm，現將它們分別圍成不同的圖形(圓形和正方形)，然后讓學生對這兩個圖形的面積展開計算.同時思考：假如圓的面積比100平方厘米小，那么繩子長度滿足什么條件？如果繩子的長度是8cm，這兩個圖形的面積哪一個會更大呢？學生首先找出邊長與面積的關系，然后根據問題展開思考，做出猜想：如果圓的面積等于100平方厘米，那么繩子長度為某一值a，這樣圓的半徑就為a/2π，這樣就可以得出不等式π(a/2π)2=100，從而計算出a的取值范圍，而圓面積比100平方厘米小，所以這個值就要小于a，教師引導學生通過關系的比較再總結出不等式的概念.

本案例中，教師運用推理、歸納的方法引導學生對不等式概念展開教學，學生從等式關系入手展開猜想，運用等式計算出繩子長度，再將計算結果帶入等式中，驗證猜想的準確性，從而推導出不等式概念.

四、培養鑒賞能力，發展直覺思維

數學猜想是發現或發明的代名詞.彭加勒觀點認為，發現或發明是對事物的一種“選擇”，而這種選擇的正確性主要取決于人們的直覺思維能力.阿達瑪也曾經提出，數學直覺就是潛藏于人內心的美感，一種美的意識，而這種意識力的水平高低直接關系到選擇能力，意識力增強人們的選擇能力就會逐漸增強.數學教學中包含有多種數學美，且普遍存在于課堂教學中.因此，在初中數學教學中，教師要充分挖掘數學知識中的“美”，引導學生感知、體驗這種美，培養學生鑒賞美的能力，使學生的直覺思維得到進一步的發展.

例如：在教學《因式分解》時，有這樣一道因式分解題目a3+b3+c3-3abc，教師可讓學生對題目中的a、b、c進行觀察，發現他們之間是輪換對稱的，以此為基礎展開猜測：分解后的結果會不會也是輪換對稱的.假如這個因式有一次因式，(a+b+c)是學生最可能想到的.但是如果有一次分式(a+b-c)，就會出現分式(b+c-a)和(c+a-b)；如果有(a-b-c)這一因式，就會出現因式(c-c-a)和(c-a-b)；如果有(a+b)這一因式，就會有因式(b+c)和(c+a)；如果因式是(a-b)，就會有因式(b-c)和(c-a)…之后，學生對上述猜測展開檢驗，除了(a+b+c)這個一次因式，其他的因式都不符題意.這樣學生就得出了一個一次因式，再利用綜合除法對因式求解，就可以獲得另外一個二次因式了.如此就可以順利的解決問題.

本案例中，教師引導學生從“美的考慮”入手，對題目展開分析、猜測及驗證，這個過程中，以結構系統的對稱性和協調性為基礎，逐個對一次因式進行列舉，并一一驗證，讓學生感知了知識的對稱美，促進了學生猜想能力的養成.

總之，在初中數學教學中，教師可通過猜想情境的創設引導學生展開知識的猜想、探究活動，借助對猜想結果的驗證獲得學生猜想能力的提升，促進學生知識運用能力的提升，讓學生插上“理想”的翅膀高飛.