反向瑞利臺階構型液膜空化性能與機械密封空化抽吸效應評價

馬學忠，孟祥鎧，張偉政，彭旭東，丁雪興

（1 蘭州理工大學石油化工學院，甘肅蘭州730050； 2 浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310032）

引 言

近二十年來，在摩擦學領域端表面型槽與織構技術獲得了廣泛的關注，研究人員普遍認為通過合理的設計其可改善摩擦學部件的各項性能，如提升液膜承載力、減小表界面摩擦磨損、控制泄漏等[1-4]，從而在工程實際中也得到了大量的應用。

瑞利臺階（Rayleigh step, RS）是一種典型的端表面構型，由Rayleigh[5]于1918 年首次提出，并指出臺階型潤滑液膜可提供優異的承載性能，經過上百年的發展其在滑動軸承領域獲得了極為廣泛的應用。Tibos等[6-7]對楔形間隙、周向凹槽、斜直線槽、人字形槽和瑞利臺階的對比分析表明其中瑞利臺階構型承載性能最優。Badescu[8-9]發現瑞利臺階高度和長度對承載性能影響極為顯著，并開展了結構優化研究以提升承載性能。瑞利臺階的經典結構[6-7]如圖1所示，其由引流槽和主槽組成，當滑動表面沿U-x方向運動時，在引流槽、主槽和主槽出口堰區間兩級臺階收斂間隙和滑動表面剪切作用下產生極強流體動壓效應，在主槽區域形成生高壓區，并結合流體靜壓效應產生液膜承載力。在不同結構和排布下產生正或負的流體動壓效應是表面型槽與織構的主要作用機理[10]，與上述文獻[5-9]一致，瑞利臺階在摩擦學領域的研究與應用聚焦于其正流體動壓效應優化與承載性能提升方面。在圖1中當滑動表面沿U+x方向運動時，此時其排布與經典瑞利臺階相反即為反向瑞利臺階（reverse Rayleigh step,RRS），其可產生負流體動壓效應極易導致液膜空化現象。

圖1 正、反向瑞利臺階構型幾何模型Fig.1 Geometrical model of RS and RRS pattern

Braun 等[11]綜述了液膜空化效應的研究工作與重要發現，指出流體動壓作用導致局部壓力下降即形成負流體動壓效應是液膜空化的主要原因，之后王濤等[12]在分析液膜汽化與空化的區別和Gevari等[13]在空化效應作用的綜述中均指出了這一機理，其中表面型槽與織構形成的發散間隙是產生負流體動壓效應的主要誘導因素。Cross等[14-15]在滑動軸承的實驗研究和仿真分析中發現表面織構結構參數、運行工況等顯著影響液膜空化效應進而影響軸承性能，隨后李振濤等[16-19]對螺旋槽端面密封的數值分析與實驗研究得到了一致的結果，提高流體壓力可抑制液膜空化現象，增加速度可加劇液膜空化現象，此外結構參數也顯著影響空化區。研究人員發現空化效應顯著影響潤滑液膜壓力分布和密封泄漏率。Manser 等[20]、Lin 等[21]研究發現大面積的液膜空化區會減小液膜承載力，其主要原因是空化區流體壓力普遍較低。Chen 等[22]、王濤等[12]發現液膜空化區較低的流體壓力分布可影響潤滑液膜流動，從而部分地減小密封泄漏率。馬學忠等[23-26]發現反向瑞利臺階或反向螺旋槽可誘導環狀液膜空化區圍繞整個密封端面形成低壓區帶，從而將周圍的流體抽吸至液膜空化區改善密封性能，在較大的端面間隙和轉速范圍內實現零泄漏，并將這種現象稱為空化抽吸效應；同時正向瑞利臺階或螺旋槽產生強流體動壓效應并結合流體靜壓效應提供良好的液膜承載性能與穩定性。空化抽吸效應與密封領域廣泛應用的上游泵送效應雖然均可實現零泄漏，但機理上卻極為不同[25-26]，前者是在發散間隙為主要特征的表面型槽剪切作用下在槽區產生低壓液膜空化區并對周圍流體產生低壓抽吸作用從而實現泄漏控制，主要利用了負流體動壓效應；后者是通過收斂間隙為主要特征的表面型槽剪切作用在槽根處形成高壓區將低壓側流體泵送到高壓側實現泄漏控制[27-31]，主要利用了正流體動壓效應。

反向瑞利臺階構型下負流體動壓效應可產生液膜空化區形成空化抽吸效應進而可應用于機械密封以控制流體泄漏，反向瑞利臺階微米級間隙內液膜空化性能與空化抽吸水平對密封泄漏控制能力具有重要的意義，但目前此方面的研究國內外尚未見報道。本文通過建立反向瑞利臺階構型與其機械密封動力潤滑數值模型，研究反向瑞利臺階構型作用下潤滑液膜的負流體動壓效應，評價液膜空化性能與機械密封空化抽吸效應水平，提升機械密封泄漏控制能力，豐富空化抽吸式機械密封的內涵。

1 反向瑞利臺階構型液膜空化性能

1.1 理論模型

1.1.1 幾何模型 圖1所示為平行織構表面幾何模型，靜止表面設有瑞利臺階構型，其由深度分別為h1和h2的主槽和引流槽組成，滑動表面沿U+x方向運動時間隙呈發散狀即為反向瑞利臺階構型，滑動表面沿U-x方向運動時間隙呈收斂狀即為經典瑞利臺階構型，平行表面間隙內為潤滑液膜。系列幾何結構參數和操作參數列于表1。

表1 平行織構表面幾何和操作參數Table 1 Geometrical and operational parameters of parallel textured surface

1.1.2 數學模型 假定摩擦副表面光滑且平行，潤滑液膜為牛頓流體且處于等溫層流狀態，則求解下述基于JFO 空化邊界條件的量綱一化Reynolds 方程可獲得液膜壓力分布與空化區。

為求解潤滑控制方程式(1)、式(2)，施加下列強制性壓力邊界條件式(3)和周期性壓力邊界條件式(4)：

采用有限單元法（FEM）進行數值編程求解，劇烈的液膜空化效應會引致數值模型穩定性差，故采用流線迎風方法（SUPG）施加穩定性因子，則式(1)的弱積分形式可寫為式(5)：

其中，w 是定義在計算域Ω 內的權函數，τSUPG是穩定性因子，數值計算域進行三角形網格劃分，空化區搜尋與數值迭代方法詳見文獻[32-33]。

為了評估液膜空化性能定義空化長度比Cr，其為量綱一化的空化區長度Lc與主槽長度L1的比值，即：

1.2 結果與討論

圖2 給出了表1 所列參數下瑞利臺階（RS）和反向瑞利臺階（RRS）構型的液膜壓力P 與密度比θ 分布。由圖2(a)、(b)可見，RS 在主槽區域產生了明顯的正流體動壓效應，在主槽根部形成高壓區，量綱一化壓力峰值約為5.1，不存在液膜空化現象。與此形成鮮明對比的是，在相同結構和操作參數下RRS呈現出完全不同的液膜壓力P 與密度比θ 分布。如圖2(c)、(d)所示，RRS 正流體動壓效應極為微弱，量綱一化壓力峰值約為1.1，與環境壓力相近，遠小于RS壓力峰值，而在主槽區域產生一個近梯形分布的液膜空化區，該區域液膜壓力極低，其主要原因是在主槽外堰區、主槽和引流槽的二階發散間隙下流體動壓下降從而形成負流體動壓效應。空化區流體壓力遠低于槽區外液膜完整區流體壓力，故如圖2(c)所示在空化區周圍存在壓力梯度，進而可將周圍的潤滑流體抽吸到空化區。

圖3 給出了量綱一化因數Λb和環境壓力Pa對RRS 空化長度比Cr的影響關系。隨著Λb的增加，Cr先迅速增大而后緩慢增加并趨近于1，這表明剪切效應是液膜空化效應的重要影響因素。此外Cr與Pa緊密相關，Pa越大Cr越小，這是因為在較大的流體壓力下發生液膜空化效應需要產生更大的流體動壓降。Pa分別為1、3、5 時，Λb相應依次為70、200、325時Cr高達0.9，即RRS 主槽內約為90%的長度范圍內發生了液膜空化效應，可見在一定的環境壓力和剪切作用下RRS 由于強烈的負流體動壓效應可產生大面積的液膜空化區。

圖2 正、反向瑞利臺階構型液膜壓力與密度比分布對比Fig.2 Pressure and density ratio distribution comparsion between RS and RRS

圖3 Λb和Pa對反向瑞利臺階Cr的影響Fig.3 Effects of Λb and Pa on Cr in RRS

為了對比分析主槽深度H1和引流槽深度H2對RS和RRS的影響作用，圖4給出了不同H1和H2下沿中心線Y=0.5 的液膜壓力P 與密度比θ 分布。對于RS，在X=0.25 處產生量綱一化壓力峰值，沿滑動方向在該位置處液膜厚度階躍收斂。對于RRS，液膜壓力在X=0.25處開始為0，即發生了液膜空化效應，沿滑動方向在該位置處液膜厚度階躍發散。對于RS，相比于工況1（H1=3），在H1較小的工況2（H1=1）下高壓區流體壓力普遍降低，壓力峰值由5.1 降到4.3，從而液膜承載力減小。相應地對于RRS，相比于工況1（H1=3），工況2（H1=1）下空化區長度顯著減小，Cr從0.84 降至0.44，穩定空化區的密度比從0.26增大至0.53。對于RS，相比于工況1（H2=12），H2較小的工況3（H2=2）下壓力峰值下降到4.6 并在引流槽區域發生了液膜空化效應導致承載力減小。對于RRS，相比于工況1（H2=12），工況3（H2=2）下空化區長度減小且在引流槽區域產生更為顯著的高壓區，壓力峰值由1.1 上升至2.85，Cr從0.84 降至0.68。可見H1、H2不僅顯著影響RS的正流體動壓效應從而影響液膜承載性能，也顯著影響RRS 的負流體動壓效應，顯著影響其液膜空化性能。

如圖3 所示，當空化長度比Cr達到0.9 以后受剪切作用的影響極小，基本趨于平穩，因此把Cr=0.9作為評價指標，認為此時在RRS 主槽區域已發生了充分的液膜空化效應。圖5(a)給出了RRS 在不同主槽深度H1和環境壓力Pa下當Cr=0.9 時量綱一化因數Λb的閾值分布。圖中曲線上各工況點（H1、Pa和Λb）下Cr恰好為0.9，曲線上方任何一工況點下Cr均大于0.9，曲線下方任何一工況點下Cr均小于0.9。由圖可見，Λb的閾值先急劇減小后迅速增大，在不同Pa下當H1約為2.5 時Λb的閾值存在最小值，這表明當H1過大或過小時均不利于在較小的剪切作用(即在較小的Λb)下產生充分的液膜空化效應。其主要原因是當H1過大或過小時主槽堰區、主槽和引流槽組合作用下液膜連續階躍發散程度均較小，故均需較大的Λb產生充分的空化效應以使Cr達到0.9。此外，Pa較低時液膜空化所需的流體動壓降較小導致RRS 呈現出更強的液膜空化性能。圖5(b)給出了RRS 在不同引流槽深度H2和環境壓力Pa下當空化長度比Cr=0.9時量綱一化因數Λb的閾值分布。可見H2越大時越容易在較小的Λb下獲得充分的液膜空化效應，表明增大H2可強化RRS 的液膜空化性能，這是隨著H2的增大RRS 液膜階躍發散程度增大的結果。此外也表明當H2過大時Λb的閾值減小得非常緩慢，即此時增大H2對液膜空化性能的促進作用較小。

圖4 不同H1、H2、L1(L0)下正、反向瑞利臺階液膜壓力和密度比分布對比Fig.4 Film pressure and density ratio comparison at different H1,H,L0(L1)in RS and RRS

在圖4 中工況4 也給出了主槽長度L1=2.25 時RS 和RRS 沿中心線Y=0.5 的液膜壓力P 與密度比θ分布。相比于L1=5.25 的工況1，RS 壓力峰值由5.1降至4.45,故承載力也相應減小，RRS 液膜空化長度比Cr由0.84 降至0.76。可見L1不僅影響RS 的正流體動壓效應從而影響液膜承載性能，也可影響RRS的負流體動壓效應，進而改變其液膜空化性能。故圖6給出了RRS在不同主槽長度L1和環境壓力Pa下空化長度比Cr=0.9 時量綱一化因數Λb的閾值分布。可見隨著L1的增大，Λb的閾值先迅速減小后緩慢增大，當L1大約為6時Λb的閾值存在最小值，過大或過小的L1均不利于在較小的Λb下產生充分的液膜空化效應。當L1較小時，RRS 空化區的進一步擴展受到引流槽堰區液膜高壓區的限制且該影響區長度與主槽長度的比值較大；隨著L1增大，引流槽堰區高壓區的影響作用迅速減小，但同時液膜發散區長度增大，故產生充分的液膜空化效應需要更強的剪切作用即更大的Λb。

2 反向瑞利臺階機械密封空化抽吸效應

2.1 理論模型

2.1.1 幾何模型 將反向瑞利臺階應用到機械密封端面以改善密封性能，為了評價其空化抽吸水平針對圖7 所示機械密封開展對比分析。圖7(a)所示為瑞利臺階空化抽吸式機械密封，其靜環端面內徑側設有反向瑞利臺階，外徑側為周期性分布的正向瑞利臺階，該密封簡稱為RRS-MS。圖7(b)除密封靜環端面不設反向瑞利臺階外與圖7(a)完全一致，此為傳統流體動壓型機械密封，簡稱為RS-MS。其中h0、h1、h2和h3分別為平衡間隙、反向瑞利臺階主槽深度、正反向瑞利臺階引流槽深度、正向瑞利臺階主槽深度。密封動環均沿逆時針方向以轉速ω運動，密封系列結構與操作參數列于表2。

圖5 Cr=0.9時Λb的閾值Fig.5 Thresholds of Λb to Cr=0.9

圖6 Cr=0.9時L1對Λb閾值的影響Fig.6 Effects of L1 on the thresholds of Λb for Cr=0.9

2.1.2 數學模型 與前述平行織構表面數值模型假設一致，則機械密封液膜壓力分布與空化區可通過求解下述基于JFO 空化邊界條件的量綱一化Reynolds方程獲得。

圖7 正、反向瑞利臺階機械密封幾何模型Fig.7 Geometrical models of RRS-MS and RS-MS

表2 反向瑞利臺階密封幾何和操作參數Table 2 Geometrical and operational parameters of RRS-MS

為求解潤滑控制方程式(7)、式(8)，施加式(9)所列強制性壓力邊界條件。

采用與前述平行織構表面相同的求解方法，則式(7)的弱積分形式可寫為式(10)。

可利用下列量綱一化速度表達式(11)計算密封端面液膜速度分布。

量綱一化密封泄漏率和液膜承載力可由式(12)、式(13)計算獲得。

2.2 結果與討論

圖8(a)、(b)分別給出了圖7(a)、(b)所示機械密封灰色線框區域的液膜壓力與流線分布，其中流線分布取于離靜環端面非開槽區域距離為0.1H0處的流體層。密封間隙內壓差流和剪切流共同作用形成潤滑液膜流動，如圖8(a)、(b)所示RS 由于強烈的正流體動壓效應在主槽根部形成液膜高壓區，使該區域內流體沿動環旋轉的反方向流動；如圖8(a)所示RRS 主槽區域內強烈的負流體動壓效應形成液膜空化區，RRS 主槽區域與其內外徑側堰區存在流體壓力梯度，從而將周圍流體抽吸至液膜空化區形成空化抽吸效應；如圖8(b)所示當密封端面不存在RRS 時，在徑向壓力梯度作用下流體由密封端面流出密封間隙產生泄漏流。可見RRS 產生的空化抽吸效應可減小密封泄漏流以改善密封性能。

基于前述RRS 構型液膜空化性能與抽吸機理，圖9給出了將其應用于機械密封后密封空化抽吸規律和泄漏控制水平，其中2RRS-MS為周向具有兩個均布的RRS 構型的空化抽吸式機械密封。流量Q由式(12)計算，正值為抽吸率即表示流體由低壓內徑側流向高壓外徑側，負值表示存在流體泄漏即為泄漏率。由圖9(a)可見RRS-MS 雖然仍產生泄漏，但其值遠小于RS-MS，當量綱一化密封數Λs=2350時泄漏率凈減少量為RS-MS 的87.4%，這是RRS 構型作用下液膜空化抽吸效應的貢獻。對于2RRSMS，隨著Λs的增大，泄漏率快速減小直至出現抽吸率，抽吸率迅速增大并趨于穩定，其穩定值約為139.6，當Λs=2350 時泄漏率凈減少量為RRS-MS 的328%。這是因為2RRS-MS中密封端面內徑側周向有兩個RRS，單個RRS 的周向長度減小，故空化性能增強空化長度比Cr增大，空化抽吸性能增強的結果。當Λs增大到一定值時RRS 主槽區域可發生極為充分的液膜空化效應，Λs的進一步增大對Cr的影響極小，故空化抽吸水平保持穩定抽吸率基本保持不變，這一特征也是空化抽吸式機械密封與上游泵送式機械密封的區別點之一。RS-MS 和RRS-MS不存在零泄漏工況，圖9(b)給出了2RRS-MS 的零泄漏工況曲線，其中曲線上的所有點表示2RRSMS 在相應量綱一化密封數Λs和密封壓力Po下泄漏率或抽吸率Q 均為零，曲線上方任意一點相應工況下機械密封具有良好的空化抽吸效應且抽吸率均大于零，在曲線下方的任意一點機械密封存在流體泄漏。較大的Λs和較低的Po有利于在RRS 主槽內形成穩定的液膜空化效應和抽吸效應以控制密封流體泄漏。在較高的Po下需要更大的Λs以生成更為劇烈的液膜空化效應從而實現零泄漏。

圖8 機械密封流線分布與空化抽吸機理Fig.8 Streamline distribution and cavitation suction mechanism in mechanical seals

圖10 給出了量綱一化密封數Λs對液膜承載力F 的影響規律，對于三種密封F 隨著Λs的增大均迅速增大，其主要原因是在外徑側系列RS 構型的主槽區域產生了正流體動壓效應形成了周期性分布的液膜高壓區。RRS 主槽區域內的空化區可部分地削弱液膜承載性能，且空化區越長削弱作用也越強，故相比于RS-MS，RRS-MS 和2RRS-MS 液膜承載力均降低且2RRS-MS 最小，但相比于泄漏控制能力，承載力的改變幅值較小。這表明在機械密封端面開設RRS 構型并通過合理的結構設計可獲得良好的泄漏控制能力，可在工程實際中靈活應用。

3 結 論

本文研究了反向瑞利臺階構型下潤滑液膜的空化效應，優化了幾何結構以獲得最優的空化性能，對比研究了反向瑞利臺階機械密封的空化抽吸效應和泄漏控制能力，結論如下。

（1）反向瑞利臺階構型液膜空化性能與其結構和工況參數緊密相關，量綱一化結構參數主槽深度H1優選范圍為0.5～6，引流槽深度H2優選范圍為不小于10，主槽長度L1優選范圍為2～20，量綱一化因數Λb越大、環境壓力Pa越小，液膜空化性能越強。

（2）機械密封端面反向瑞利臺階由于其主槽內液膜空化區較低的壓力與周圍環境存在壓差進而產生空化抽吸效應，在一定的量綱一化密封數Λs和密封壓力Po下可實現零泄漏或將低壓側流體抽吸到高壓側實現反向輸運。

圖9 反向瑞利臺階機械密封空化抽吸效應Fig.9 Cavitation suction effect in RRS-MS

圖10 空化抽吸效應對反向瑞利臺階機械密封承載力的影響Fig.10 Cavitation suction effect on F in RRS-MS

（3）反向瑞利臺階主槽內的空化效應可部分地削弱液膜承載力，但相比于泄漏控制能力，承載力的改變幅值較小，因此在工程中可將其靈活應用于機械密封端面并通過合理的結構設計可獲得良好的泄漏控制能力。