多層剛柔組合槳誘發流場界面失穩強化非牛頓流體混沌混合行為

劉作華，楊林榮，熊黠，陶長元，王運東，程芳琴

（1 重慶大學化學化工學院，重慶400044； 2 清華大學化學工程系，北京100084； 3 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶大學，重慶400044； 4 山西大學資源與環境工程研究所，山西太原030006）

引 言

在化學工業生產過程中涉及到的流體按流體流變性質常分為牛頓流體和非牛頓流體，非牛頓流體是一種剪應力隨剪切應變率不呈線性變化的流體[1]。非牛頓流體混合應用廣泛，涉及濕法冶金，生物發酵，藥物提取，化妝品制備，牙膏、油漆等生產[2-4]，在廢水處理和沼氣發電廠中也涉及非牛頓流體的混合[5]，因此研究非牛頓流體混合具有重要意義。由于這類流體的黏度隨剪切速率而變化，在攪拌混合過程中對攪拌器類型及其工藝要求較為嚴格[6]，此過程中槳葉掃過區域表觀黏度較低，遠離槳葉區域表觀黏度較大，因此以攪拌軸為中心，在槳葉周圍形成混合較充分的區域稱為洞穴[7]，而洞穴外的區域處于運動緩慢或停滯狀態，混合效果相對較差。停滯區域的存在影響傳質、傳熱、動量的傳遞[8]。

為了消除非牛頓流體混合過程中的洞穴效應，增加能量耗散率，提高混合效率，研究者從宏觀混合[9]、微觀混合[10-11]、混沌混合[12-13]對非牛頓流體混合進行研究，而在混沌混合過程中，大多通過槽體設計、動力設計、攪拌槳葉設計等來強化流體混合過程。通過槳葉設計可以對流場結構進行調控，在槽內引起流場界面失穩使流體進入局部混沌或整體混沌。欒德玉等[14-16]將六彎葉槳葉進行上下錯位設計，得到不對稱的流場結構，進而引起混沌流，強化了混合效果；Zhang等[17]設計了一種之字形曲折穿孔槳葉對非牛頓流體進行混合，使槽內停滯區域減小，混合效率提高；劉作華等[18-20]設計了一種剛柔組合槳葉，可以使攪拌槽內流體非穩態流動，明顯提高流體混沌程度，用于高黏體系可以有效破壞攪拌死區，有效提高混合效率。同時槳葉的形狀設計也有利于能量耗散、尾渦分解，例如分形槳葉[21-22]就有很好的節能混合效果。

多層槳在非牛頓流體中可以擴大動量傳遞區域，可在一定程度上減少洞穴效應負面影響，提高混合性能[23]，但其流場在一定轉速下依然具有一定周期性。為了使混合過程流場界面達到較好的非穩態，減少洞穴效應，提高混沌混合程度，本文對多層剛柔組合槳強化非牛頓流體混沌混合行為進行研究。

1 實驗裝置和方法

1.1 實驗裝置

實驗所用攪拌裝置由動力系統、信息系統、機械系統組成，其構造如圖1所示，槽體為圓柱形無擋板攪拌槽，槽直徑T=0.19 m，高H3=0.3 m，液面高度H2=0.24 m。多層剛性槳由兩個下壓式三斜葉槳（PBTD）與一個六直葉渦輪槳（DT）組合而成，每層槳葉直徑相等且均為D=0.07 m，葉片寬度為0.02 m，一、二層槳間距與二、三層槳間距相等且均為H1=0.08 m。多層剛柔組合槳中柔性片在兩層槳之間連接，槳葉組合方式分為三種，六直葉渦輪槳分別在兩個三斜葉槳的上中下部，即六直葉+三斜葉+三斜葉組合式剛柔組合槳：RF-(DT+PBTD+PBTD)、三斜葉+六直葉+三斜葉組合式剛柔組合槳：RF-(PBTD+DT+PBTD)、三斜葉+三斜葉+六直葉組合式剛柔組合槳：RF-(PBTD+PBTD+DT)，槳葉排列方式用上下相鄰的兩槳葉片所形成的夾角θ 來表示,分別為0°、30°、60°，柔性片材質選擇聚乙烯材料，柔性片最短長度為槳間距的1.2 倍，柔性片寬度為0.8 cm，柔性片長度安裝比例（一、二層槳間與二、三層槳間柔性片長度之比）分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。槳葉示意圖如圖2所示。

1.2 實驗設計方法

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental device

圖2 槳葉示意圖Fig.2 Schematic diagram of impellers

在室溫（25℃±5℃）下配制質量分數為1.0%的羧甲基纖維素鈉（CMC）黏稠非牛頓流體母液。使用多層剛性槳和多層剛柔組合槳對配制的非牛頓流體進行混合實驗，分別研究了攪拌槳類型、槳葉組合方式、槳葉排列方式、柔性片長度安裝比例對最大Lyapunov 指數和無量綱混合速率的影響，并對單位體積混合能與單位體積功率進行了研究。實驗過程中，攪拌轉速設計變量為50、80、110、140、170、200、230、260、290 r/min，混合時間的測量采用酸堿中和脫色法，同時通過扭矩傳感器及其集成軟件獲得實際轉速與扭矩進而計算功率。混沌特性最大Lyapunov 指數通過Matlab 軟件計算。實驗中流變參數通過12NS5015黏度計測得，槽內體系表觀黏度ηa通過Metzner常數法[24]計算得到。

1.3 實驗結果處理方法

1.3.1 最大Lyapunov 指數 最大Lyapunov 指數（LLE）是研究非線性動力學系統重要的混沌特性衡量指標[25]。LLE 表征系統的混沌狀態[26]，LLE 為正時，在系統相空間中，即使初始兩條軌線的間距極其小，其差別都會隨著時間的演化而呈指數率的增長以致達到無法預測，此時系統進入混沌狀態，其數值越大代表體系混沌程度越高；LLE為負時，系統處于穩定的定態；LLE 為0 時，系統處于周期運動。實驗中通過Matlab 編程利用Wolf算法[27-28]對數據進行處理獲得LLE值。

1.3.2 無量綱混合速率 混合速率是衡量攪拌槽內混合性能的重要指標之一，計算混合速率時加入功率因素的影響，是一個較為綜合、有效的評價方法。因此采用Zlokarnik[29]所提方法進行計算，即無量綱混合速率（π1），π1越小，其混合效果越好。

式中，Ptot為總功率，W；Tm為混合時間，s；T 為槽直徑，m；ηa為表觀黏度，Pa·s。

總功率Ptot利用扭矩法測定[30]，通過扭矩傳感器測量攪拌槳總扭矩M，再通過電機轉速顯示器得到轉速N，由此可計算出總功率消耗Ptot

式中，M為扭矩，N·m；N為攪拌轉速，r/min。

混合時間Tm通過酸堿中和脫色法測定。在預制好的溶液中滴加3～4滴酚酞溶液，攪拌均勻，加入2 ml 濃度為5 mol/L 的NaOH 溶液，繼續攪拌至整槽溶液為均勻的粉紅色，向攪拌槽內加入微過量濃度為2.5 mol/L 的H2SO4溶液，同時利用高速攝像機拍攝整個酸堿中和脫色過程，待溶液褪色完全，記錄混合時間。

1.3.3 混合能耗分析 單位體積混合能是較為成熟的評價攪拌槳性能的重要指標之一，不僅體現了混合時間的大小，而且反映了功耗情況，它是混合時間Tm與單位體積功率Pv的乘積[31-32]，用Wv表示：

式中，Wv為單位體積混合能，J；Pv為單位體積功率，W/m3；M 為扭矩，N·m；N為攪拌轉速，r/min；Tm為混合時間，s；V 為溶液體積，m3。為了更好地評價不同類型攪拌槳的攪拌性能，考察了多層剛性槳和多層剛柔組合槳的單位體積混合能。

2 實驗結果與討論

2.1 最大Lyapunov 指數

本節主要考察槳葉類型、槳葉組合方式、槳葉排列方式、柔性片長度安裝比例對混沌程度的影響，主要以最大Lyapunov 指數的大小及變化來探索多層剛柔組合槳的流體混沌行為。

2.1.1 槳葉類型對LLE 的影響 圖3 為多層剛性槳（PBTD+PBTD+DT）與多層剛柔組合槳RF-(PBTD+PBTD+DT)對LLE 的影響，其θ=0°，r=1。由圖可得，在非牛頓流體的攪拌混合過程中，剛性槳與剛柔組合槳都存在LLE 小于0 的情況，剛性槳在轉速小于125 r/min 時LLE 小于0，剛柔組合槳在轉速小于88 r/min 時LLE 小于0，此時的槽內流體流動狀態為穩定的周期運動或準周期運動。可能由于非牛頓流體黏度具有流變性，剪切應力與剪切應變率不呈線性關系，轉速較小，剪切應力較小，槽內流體未進入整體混沌狀態。在轉速大于88 r/min 和125 r/min，多層剛柔組合槳和多層剛性槳的LLE 大于0且逐漸增長，說明剛柔組合槳在較低轉速下具有程度較高的混沌狀態。另外，剛性槳在230 r/min 時，LLE 已經達到峰值0.0548，繼續增大轉速LLE 呈現減小趨勢，而剛柔組合槳在200 r/min時，LLE 達到0.125，大于剛性槳，繼續增大轉速其LLE 處于增長緩慢或停滯階段，直到轉速大于260 r/min 時出現下降趨勢，說明在其他條件相同時，剛柔組合槳在槽內攪動時流體的混沌程度大于剛性槳，且此時的剛柔組合槳混沌程度并無因周期環流而出現下降的趨勢，由于剛柔組合槳使用了多層槳，一、二層槳間的柔性部件與二、三層槳間的柔性部件存在一個擾動頻率差，這使得剛柔組合槳可在一定轉速范圍內的混沌程度得以維持。

圖3 攪拌槳類型對LLE的影響Fig.3 Impact of mixing impeller type on LLE

圖4 攪拌槳葉組合方式對LLE的影響Fig.4 Effect of the mixing impeller combination method on LLE

2.1.2 槳葉組合方式對LLE 的影響 多層槳的設計中存在槳葉組合的問題，圖4 為不同組合方式的三種剛柔組合槳在不同轉速下LLE 的分布。從圖中 可 得，RF-(DT+PBTD+PBTD)、RF-(PBTD+DT+PBTD)、RF-(PBTD+PBTD+DT)在轉速小于200 r/min時，LLE 都在增加，趨勢大致相同，說明轉速小于200 r/min 時多層剛柔組合槳中槳葉的組合方式對流體混沌程度影響不大。但在轉速大于200 r/min時，RF-(PBTD+DT+PBTD)的LLE 值出現轉折，迅速下 降，而RF- (DT+PBTD+PBTD) 與RF- (PBTD+PBTD+DT)的LLE 值則有一段較大值維持階段才出現緩慢減小，說明槳葉組合方式在較大轉速下可以影響混沌狀態。分析原因，RF-(PBTD+DT+PBTD)組合方式具有高度對稱性，在較高轉速下柔性片與流體旋轉形成同步流，這種同步流增加了周期性的趨勢，導致混沌程度減弱。而其余兩種槳葉組合方式由于下壓式三斜葉槳相鄰安裝使軸向流得到強化，軸向流將作用于一、二層間的柔性片和二、三層間的柔性片，并且六直葉渦輪槳所在平面徑向流較大，使得一、二層槳間柔性片與二、三層槳間柔性片產生非同向流體擾動，進而強化混沌混合。

2.1.3 槳葉排列方式對LLE 的影響 槳葉間的排列方式直接決定柔性片安裝方向，為了深入探究其對流場的混沌特性的影響，實驗中考察了夾角θ 分別為0°、30°、60°時攪拌槽內流體混沌特性。從圖5可得，在攪拌轉速為50 r/min 時，θ 為0°、30°、60°對應的LLE 分別為-0.0421、-0.0385、-0.0271，均小于0，說明在轉速為50 r/min 時體系均未達混沌狀態。當轉速為80 r/min 時，θ 為0°、30°、60°的LLE 分別為-0.0114、-0.009、0.0032，θ 為60°的LLE 此時已大于0，說明在80 r/min 時，θ 為60°的體系已經進入混沌狀態。在相同轉速下，隨著角度的增大LLE 增大，說明θ 越大，混沌程度越大。在轉速為200 r/min時，LLE 值出現轉折點，增大轉速，θ 為30°、60°的LLE 值緩慢增加，而θ 為0°的LLE 值變化不大，說明θ 為30°、60°的體系混沌程度呈現緩慢增加趨勢，而θ 為0°的體系混沌程度不再增加。這可能是兩槳葉夾角為30°、60°時，上下槳葉葉片不在一個豎直平面內，一、二層槳間柔性部件與二、三層槳間柔性部件構成一個螺旋式整體，形狀可引起多股螺旋流，在攪動過程中充滿足夠大的復雜性，這個復雜性可誘發流體表界面層、環流層界面失穩，將槽內的多個環流穩定性破壞，在較大轉速下依然可以使混沌程度增加，強化了流體的混沌混合。

圖5 攪拌槳葉排列方式對LLE的影響Fig.5 Effect of arrangement of stirring impeller on LLE

2.1.4 柔性片長度安裝比例對LLE 的影響 圖6 為柔性片長度安裝比例（0.8、0.9、1.0、1.1、1.2）對LLE的影響。從圖中可得，安裝比例為1.0 時，體系的LLE 最小，說明一、二層槳間柔性部件與二、三層槳間柔性部件等比例安裝時的混沌程度弱于非等比例安裝。比例為0.8 和1.2 時的LLE 較接近，比例為0.9 和1.1 時的LLE 較接近，這是由于比例為0.8 和1.2時，安裝輪廓類似于“葫蘆型”正放與倒置，0.9和1.1 比例同理，達到的混沌程度相似。當轉速為200 r/min 時，等比例安裝的LLE 為0.1255，安裝比例為0.8、1.2 體系的LLE 分別為0.1575、0.1579，分別比等比例安裝高25.50%、25.82%，并且其在轉速為170～260 r/min 范圍內LLE 值維持在一個較高水平。分析原因，層間柔性片非等比例安裝，在一、二層槳間與二、三層槳間柔性片掃過的區域大小存在差異，使得較大速度域分布不在同一平面內，使體系達到非穩態，進而在相同轉速下比等比例安裝時的混沌程度大。

2.2 無量綱混合速率

為了驗證不同混沌程度下的混合效果，在與探究LLE 相同的條件下，對無量綱混合速率π1進行研究。

圖6 柔性片長度安裝比例對LLE的影響Fig.6 Effect of flexible sheet length installation proportion on LLE

2.2.1 槳葉類型對π1的影響 圖7為攪拌槳類型對無量綱混合速率的影響，從圖中可得，多層剛性槳與多層剛柔組合槳隨著轉速的增大，無量綱混合速率值都在減小，說明混合速率隨轉速增加而增大。在低轉速下，多層剛柔組合槳無量綱混合速率值遠低于多層剛性槳（在轉速為50 r/min 時，多層剛性槳π1為7.30×1010，多層剛柔組合槳π1為3.25×1010，多層剛柔組合槳比多層剛性槳低55.48%），說明多層剛柔組合槳混合速率大于多層剛性槳。隨著轉速的增加，多層剛柔組合槳無量綱混合速率變化率小于多層剛性槳，說明在一定轉速范圍內，多層剛柔組合槳的混合速率對轉速的敏感性低于剛性槳。這是由于多層剛柔組合槳的層間柔性部件多頻擾動，使非牛頓流體混合過程中動量更容易傳遞，擴大了剪切區與混沌區，一、二層間與二、三層間柔性部件多向復雜性擾動，使混沌程度增強，混合速率加快。

圖7 攪拌槳類型對π1的影響Fig.7 Effect of stirring impeller type on π1

2.2.2 槳葉組合方式對π1的影響 圖8為攪拌槳葉組合方式對π1的影響，從圖中可得到，無論轉速大小，RF-(PBTD+PBTD+DT)組合方式無量綱混合速率均最小，說明此種槳葉組合方式混合速率最大。在轉速低于130 r/min 時，RF-(DT+PBTD+PBTD) 組合方式的無量綱混合速率大于RF-(PBTD+DT+PBTD)，轉速大于130 r/min 時，則相反。說明在低轉速混沌程度較低情況下對稱性槳葉組合形式多層剛柔組合槳RF-(PBTD+DT+PBTD)對于非牛頓流體混合速率快，這是由于在轉速較低時，混沌程度較低或并未達到混沌狀態，槽內動量未傳遞到整槽，動量在槳葉掃過區域分布密集，對稱性的槳葉組合方式使槳葉掃過區域剪切力均勻分布，使此部分非牛頓流體稀化混合短暫性表現出混合速率大，而隨著轉速增加，混沌程度增加，RF-(PBTD+DT+PBTD)組合方式混合速率最小，這是由于隨著混沌程度的增加，槽內動量傳遞范圍增加，此時RF-(PBTD+DT+PBTD)組合方式具有高度對稱性，在較高轉速下柔性片與流體旋轉形成同步流，這種同步流增加了周期性的趨勢，不利于混沌增強。

圖8 攪拌槳葉組合方式對π1的影響Fig.8 Effect of the mixing impeller combination mode on π1

2.2.3 槳葉排列方式對π1的影響 圖9為攪拌槳葉排列方式對π1的影響。從圖中可以看出，隨攪拌轉速的增加，θ=60°時無量綱混合速率最小，說明此時混合速率最大。在混沌程度較大的轉速（200 r/min）下，60°時的π1比0°時的π1低43.75%。夾角為60°時，這樣的槳葉排列方式使柔性部件傾斜，一、二層間柔性部件與二、三層間柔性部件形成一個螺旋的剛柔組合體，一方面流場的復雜性可能致使流場界面處于非穩態，另一方面，螺旋剛柔組合體可能誘發槽內多個螺旋流對流場隔離區的沖擊，極大破壞了隔離區的穩定性，并使得非牛頓流體混合過程中洞穴擴大分散。從2.1.3 節中LLE 的結果可以看出這樣的排列方式增強了混沌效果，這些都是夾角為60°時混合速率較大的原因。

圖9 攪拌槳葉排列方式對π1的影響Fig.9 Effect of the arrangement of stirring impeller on π1

2.2.4 柔性片長度安裝比例對π1的影響 圖10 為柔性片長度安裝比例r 對π1的影響，r 分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。從圖中可得，隨著轉速的增加，無量綱混合速率值減小，并且安裝比例為1.2 和0.8 時減小較快，說明隨轉速增大，混合速率增大，安裝比例為1.2 和0.8 的體系具有較高的混合速率。柔性片長度安裝比例為1.0 時，無量綱混合速率值最大，安裝比例為0.8 和1.2 時無量綱混合速率接近，安裝比例為0.9 和1.1 的無量綱混合速率值也相近，說明柔性片等比例安裝時的混合速率均小于非等比例。這是由于層間柔性片非等比例安裝，在一、二層槳間與二、三層槳間柔性片掃過的區域大小存在差異，流場出現不可預測的非對稱性，體系進而達到非穩態，在相同轉速下比等比例安裝時的混合速率大。

圖10 柔性片長度安裝比例對π1的影響Fig.10 Effect of the length of the flexible sheet installation ratio on π1

2.3 混合能耗分析

為了對混合能耗進行分析和對攪拌槳性能進行評價，本節將不同類型槳葉體系下單位體積混合能與功率進行對比，并繪制了混合時間與單位體積混合能的關聯式。

2.3.1 不同類型槳葉體系下單位體積混合能、功率的對比 圖11 顯示了不同類型槳葉體系下轉速與單位體積混合能之間變化關系，插圖為單位體積功率隨轉速變化情況。由圖可得，在相同轉速下，多層剛柔組合槳單位體積功率大于多層剛性槳，如在轉速為200 r/min 時，多層剛柔組合槳單位體積功率為8751.376 W/m3，多層剛性槳單位體積功率為4799.142 W/m3，此時，剛柔組合槳單位體積功率為剛性槳的1.82 倍，而在此轉速下兩種槳型對應的單位體積混合能則相差不大。這是因為剛柔組合槳雖然功率較大，但混合時間較短，這兩者乘積即單位體積混合能與剛性槳接近，進而說明相同單位體積混合能下，多層剛柔組合槳混合時間比多層剛性槳短，具有較好的混合性能。從圖中還可得，在轉速為150～250 r/min 范圍內，隨著轉速的增加，單位體積混合能增加的趨勢有所減緩，這可能由于在其轉速范圍內，體系LLE 較大，混沌程度較高，混合時間較短。

圖11 不同類型槳葉體系中Wv、Pv對比Fig.11 Comparison of Wv and Pv in different types of impeller systems

2.3.2 不同槳型的混合時間與單位體積混合能的關聯 混合時間不僅與槳型有關，還受輸入體系的能量影響。為了考察不同槳型混合時間受單位體積混合能的影響程度，將混合時間與單位體積混合能關聯得到單位體積混合能與混合時間的關系，如圖12所示。從圖中可以看出，在相同體積混合能輸入下，多層剛柔組合槳體系混合時間低于多層剛性槳，且無論剛性槳還是剛柔組合槳體系，混合時間隨著單位體積混合能的增加逐漸減小，并且表現出一定線性關系。通過線性擬合得到關系式（4）、式（5）。

圖12 單位體積混合能與混合時間的關系Fig.12 Relationship between mixing energy per unit volume and mixing time

多層剛性槳：

多層剛柔組合槳：

式中，Tm為混合時間，s；Wv為單位體積混合能，J。單位體積混合能為0 時，不存在混合時間，顯然Wv＞0時，式（4）、式（5）才成立。

3 多層剛柔組合槳誘發流場界面失穩機理分析

通過對多層剛柔組合槳的混沌性能和混合性能研究，多層剛柔組合槳在混沌性能和混合性能方面表現出一定優勢，可能的機理如圖13所示。多層剛性槳體系中，一、二層槳葉為三斜葉槳，第三層槳為六直葉渦輪槳，在流場方面，這三層槳葉都能產生軸向流和徑向流，由于混合體系為假塑性非牛頓流體，受剪切稀化的影響，槳葉掃過區域表觀黏度較低，而槳葉掃過的區域徑向大于軸向，導致徑向動量更容易傳遞，使大部分能量通過軸旋轉傳動到槳葉，槳葉掃過的圓周范圍形成高能區，由于槳葉末端剪切速度較大，旋轉過程中，能量在槳葉末端主要在徑向方向上逐步擴散，而這個擴散過程為重復、同路徑的。在多層剛柔組合槳體系下，一二層之間的柔性部件與二三層之間的柔性部件運動存在同向與異向，抖動頻率亦存在差異，致使流體因速度差而形成速度不同的區域集群，這些集群分界被定義為流體內表界面，而速度差值在柔性部件的作用下會發生改變，從而造成流體內表界面發生偏移，此時的流體界面失穩。在流體界面失穩與柔性部件的多向剪切下，多層剛柔組合槳體系的能量分布被碎片化式地分解擴散，使擴散由同路徑變為較復雜、非重復的異路徑，從而使混沌程度得到提高，洞穴效應消減，強化了混合過程。

圖13 多層剛柔組合槳誘發流場界面失穩機理Fig.13 Mechanism of flow field interface instability induced by multilayer rigid-flexible impeller

4 結 論

（1）多層剛柔組合槳在非牛頓流體混合過程中可以提高體系LLE，與多層剛性槳相比混沌程度增大，并且達到混沌狀態需要的轉速小于多層剛性槳。同時在相同轉速下，多層剛柔組合槳混合速率比多層剛性槳快。

（2）多層剛柔組合槳單位體積功率大于多層剛性槳，而單位體積混合能與多層剛性槳接近。兩種類型攪拌槳混合時間與單位體積混合能都呈線性關系，隨單位體積混合能增大而減小。

（3）多層剛柔組合槳通過改變能量擴散路徑、傳遞方式，使流體內表界面發生偏移，造成流場界面失穩，擴大了混合洞穴，強化了混沌混合過程。

符 號 說 明

D——槳葉直徑，m

H1——槳間距，m

H2——槽液面高度，m

H3——攪拌槽高，m

LLE——最大Lyapunov 指數

M——扭矩，N·m

N——攪拌轉速，r/min

Ptot——總功率，W

Pv——單位體積功率，W/m3

r——柔性片長度安裝比例

T——攪拌槽直徑，m

Tm——混合時間，s

V——溶液體積，m3

Wv——單位體積混合能，J

ηa——表觀黏度，Pa·s

θ——層間槳葉夾角，(°)

π1——混合速率