面板數據下區域農業干旱災害風險的灰色C型關聯分析

羅黨, 李晶

(華北水利水電大學,河南 鄭州 450046)

旱災是嚴重制約農業發展的自然災害之一。隨著全球氣候持續變暖,我國農業旱災的發生頻率顯著增加。在旱災形勢嚴峻的大背景下,旱災風險管理逐漸興起,而旱災風險評估作為旱災風險管理的核心,是旱災研究的重要內容[1]。近年來,基于災害系統理論的旱災風險評估模型在實際中的應用逐漸成熟。如:秦越等[2]從抗旱能力、危險性、脆弱性和暴露性4個方面選取相應指標,通過旱災風險綜合指標模型,對承德市8個縣2001年的農業旱災風險進行了評估;金冬梅等[3]從危險性、脆弱性、暴露性和防旱抗旱能力4個方面選取指標,并基于2004年數據評估了吉林省9個城市的干旱缺水風險程度;吳迪[4]從脆弱性、暴露性、危險性及抗旱減災能力4個方面選取15個指標,并基于2015年數據對我國13個糧食主產省的旱災風險等級進行了劃分。以上研究均從指標和樣本兩個維度對旱災風險進行評估,因旱災具有漸進性,即旱災是由干旱對整個系統的不利影響逐步累積形成的,故在此基礎上,考慮各地區年際間旱災風險的動態變化(時間維度),對問題進行整體分析更貼合實際。此外,受認知水平等不確定性因素的影響,收集的數據難免存在不完全、不準確的現象。近年來發展迅速的灰色關聯分析方法恰巧擅于處理此類問題。

灰色關聯分析的基本思想是通過不同序列曲線圖形之間的相似性來判斷序列的聯系密切程度。自鄧聚龍教授提出鄧氏關聯度以來[5],B型關聯度[6]、T型關聯度[7]、C型關聯度[8]、斜率關聯度[9]等相繼被提出。以上模型主要適用于截面序列與時間序列的灰色關聯分析。隨著研究的深入,基于面板數據的關聯模型也有了一定的發展。如吳利豐等[10]利用黑塞矩陣定義凸度,構建了面板數據下的灰色凸關聯度;劉震等[11]通過網格圖形表示面板數據,提出了灰色網格關聯模型;黨耀國等[12]和羅黨等[13]從時間和對象兩個維度出發,解決了面板數據關聯序隨對象的排列順序變化而變化的問題。但現有關聯模型或者無法適應高維面板數據建模,或者無法很好地保證關聯序不受指標排列順序的影響。為針對性地解決這些問題,本文通過定義樣本行為矩陣,構建了面板數據下的灰色C型關聯模型,并將模型應用于豫北平原5個地區的旱災風險評估中,以期為政府及管理部門制定防災減災措施提供理論支撐。

1 農業干旱風險評估

1.1 評價指標體系構建

農業干旱災害風險是指干旱災害對某一地區農業產生的影響,即干旱災害后農業生產、農民生活和社會發展受到損失的概率。研究區域農業干旱災害風險,有助于抗旱措施的具體實施[14]。

農業干旱災害風險由孕災環境暴露性、承災體脆弱性、致災因子危險性及抗旱減災能力4個方面決定[2]。本文根據影響農業干旱災害風險4個因子的特點,選取了12個指標構建評價指標體系，見表1。根據指標含義將其分為正向和負向兩類,其中與農業旱災風險成正比的為正向指標(+),反之為負向指標(-)。

表1 農業干旱災害風險評價指標體系

1.2 指標標準化及權重計算

由于指標的意義、量綱各不相同,為方便計算,需對指標進行如下標準化處理。

對于正向指標:

(1)

對于負向指標:

(2)

式中:sij為xij量化后的標準化值;xij表示第i個樣本地區的第j個指標值;max(xj)為第j項指標的最大值;min(xj)為第j項指標的最小值;i為樣本地區的數量,i=1,2,…，n;j為指標個數,j=1,2,…，m。

熵值法是一種應用較廣的客觀賦權法[15]。本文采用該方法對指標進行賦權,具體步驟如下。

步驟1計算第i個樣本地區第j項指標所占的比重:

(3)

步驟2計算熵值:

(4)

步驟3計算差異系數:

gij=1-eij。

(5)

步驟4確定指標權重:

(6)

1.3 旱災風險評估模型

基于前述指標評價體系及權重計算過程,構建農業旱災風險評估模型[16]:

(7)

其中：

式中:Ri為第i個樣本地區的農業旱災風險綜合指數;Ei、Vi、Hi、REi分別為第i個樣本地區的孕災環境暴露性指數、承災體脆弱性指數、致災因子危險性指數、抗旱減災能力指數。

根據以上模型可計算出樣本地區每年的農業旱災風險程度,但不能對樣本地區年際間旱災風險的整體趨勢進行分析。為解決該問題,構建以下模型。

2 面板數據下的灰色C型關聯模型

2.1 樣本行為矩陣

時間、樣本和指標是面板數據的3個維度,通過二維矩陣表示三維面板數據更有助于解決實際問題[17]。

定義1設xi(s,t)為面板數據中第i個樣本地區的第s個指標在時刻t的觀測值,稱

為第i個地區的樣本行為矩陣(比較矩陣),i=1,2,…,n;s=1,2,…,m;t=1,2,…,T。

定義2設x0(s,t)為面板數據中理想地區的第s個指標在時刻t的觀測值,稱

為理想地區的樣本行為矩陣(參考矩陣)。

2.2 模型構建

定義3(位移關聯度)設樣本地區i和理想地區的樣本行為矩陣分別為Xi和X0,稱xi(s,t)和x0(s,t)分別為樣本地區i和理想地區的第s個指標在時刻t的效果值,定義Xi和X0在t時刻的位移關聯度為:

(8)

位移關聯度體現了樣本地區與理想地區年際間農業旱災風險的總體接近程度,位移關聯度取值越大,樣本地區的旱災風險值越低。

定義4(速度關聯度)設樣本地區i和理想地區的樣本行為矩陣分別為Xi和X0,稱x′i(s,t)和x′0(s,t)分別為樣本地區i和理想地區的第s個指標在時刻t的一階差商,定義Xi和X0在t時刻的速度關聯度為:

(9)

其中：

|x′i(s,t)-x′0(s,t)|=|(xi(s,t+1)-xi(s,t))-

(x0(s,t+1)-x0(s,t))|；

速度關聯度體現了樣本地區與理想地區在單位年間農業旱災風險變化的接近程度,速度關聯度取值越大,樣本地區的旱災風險值越低。

定義5(加速度關聯度)設樣本地區i和理想地區的樣本行為矩陣分別為Xi和X0,稱x″i(s,t)和x″0(s,t)分別為樣本地區i和理想地區的第s個指標在時刻t的二階差商,定義Xi和X0在t時刻的加速度關聯度為:

x″0(s,t)|)。

(10)

其中：

|x″i(s,t)-x″0(s,t)|=|(xi(s,t+2)-2xi(s,t+1)+

xi(s,t))-(x0(s,t+2)-

2x0(s,t+1)+x0(s,t))|;

加速度關聯度體現了樣本地區與理想地區在單位年間農業旱災風險速度變化上的接近程度,加速度關聯度取值越大,樣本地區的旱災風險值越低。

定義6(綜合關聯度)設樣本地區i和理想地區的樣本行為矩陣分別為Xi和X0,定義Xi和X0在t時刻的綜合關聯度[18]為:

(11)

灰色C型關聯分析模型通過商式的極限構建位移關聯度、速度關聯度和加速度關聯度,其離散形式的適用范圍有一定的局限性。本文根據指數函數下降速率快且函數值為正的性質,構建位移關聯度、速度關聯度和加速度關聯度,可在不改變C型關聯模型建模思想的前提下,對系統進行分析,故可稱綜合關聯度為面板數據下的C型關聯度。C型關聯度體現了樣本地區與理想地區在年際間農業旱災風險動態變化的整體接近程度,C型關聯度取值越大,樣本地區的農業旱災風險值越低。指數函數y=exp(-x)與分式函數y=1/(1+x)和三角函數y=cosx的下降速率對比情況如圖1所示。

圖1 不同函數的下降速率對比

2.3 C型關聯模型的性質

定理1面板數據下C型關聯分析模型滿足以下性質。

1)規范性:0

2)接近性:Xi和X0越接近，ri0越大;

3)對稱性:ri0=r0i;

4)唯一性。

證明1)由指數函數性質可知

0

當且僅當xi(s,t)=x0(s,t)時,

exp(-|xi(s,t)-x0(s,t)|)=1。

故位移關聯度為:

x0(s,t)|)≤1,

當且僅當Xi=X0時,

同理可證:

當且僅當Xi=X0時,

當且僅當Xi=Xj時,

故性質1得證。

3)對稱性和4)唯一性顯然成立。

2.4 對比分析

給出4組面板數據:

式中:X0為參考矩陣;X1、X2、X3為比較矩陣。

在三維空間中4組面板數據如圖2所示,采用本文模型計算面板數據間的關聯度為:

r01=0.544 2,r02=0.620 9,r03=0.625 5,

故

r03>r02>r01。

由圖2可以直觀地看出,面板數據X1與X0最不相似,X3與X0最為相似,故本文模型所求關聯序與實際情況一致。基于本文研究內容,X0、X1、X2、X3為樣本行為矩陣,行代表指標,列代表時間,改變樣本行為矩陣的指標排列順序,采用文獻[10]和文獻[11]及本文模型進行計算，結果見表2。由表2可知,本文模型所得關聯序不隨指標排列順序的變化而改變。

圖2 4組面板數據的三維圖

表2 指標排列順序對關聯序的影響

3 實例分析

豫北平原的焦作、鶴壁、濮陽、新鄉和安陽5個地區的最大特征就是雨熱同期,但由于地勢靠北,日照充足,即使在雨季,干旱現象也時常發生。為使抗旱減災工作更易實施,利用本文模型對5個地區2008—2016年的農業旱災風險關聯關系進行研究。

根據公式(1)—(7)計算5個樣本地區2008—2016年的孕災環境暴露性指數(E)、承災體脆弱性指數(V)、致災因子危險性指數(H)、抗旱減災能力指數(RE)及農業旱災風險綜合指數(R),結果見表3。計算所用數據來源于河南統計年鑒和河南省水資源公報。

表3 2008—2016年豫北地區逐年農業旱災風險指數

續表

利用表3對5個地區各年份的旱災風險進行排序,因年份較多,以下僅以部分年份為例進行說明。2008年,5個地區的旱災風險綜合指數由高到低的順序依次為濮陽、焦作、安陽、鶴壁、新鄉,其中濮陽和新鄉兩個地區的孕災環境暴露性指數差距最大,說明2008年旱災風險的主要影響指標為植被覆蓋率、人口密度和農業總產值等;2014年,5個地區的旱災風險綜合指數由高到低的順序依次為濮陽、新鄉、焦作、安陽、鶴壁,其中濮陽和鶴壁兩個地區的抗旱減災能力指數相差最大,說明人均收入、有效灌溉面積及農村就業人口比例是該年份下旱災風險的主要影響指標;2016年,5個地區的旱災風險綜合指數由高到低的順序依次為濮陽、焦作、新鄉、鶴壁、安陽,其中濮陽和安陽兩個地區的致災因子危險性指數相差最大,說明降雨量、地下水資源量和地表水資源量是影響2016年旱災風險的主要指標。由以上分析可知,5個地區不同年份的旱災風險排序結果存在略微差異,其中濮陽地區在9 a中的旱災風險綜合指數均為最高。因此,2008—2016年濮陽地區的整體旱災風險最高,而其他4個地區的整體旱災風險程度不易確定。

為進一步得到樣本地區2008—2016年間旱災風險變化的整體趨勢,以表3中5個樣本地區的E、V、H、RE、R為基礎構造樣本行為矩陣,稱其為比較矩陣。取5個比較矩陣在對應時間下E、V、H的最小值和RE的最大值為理想值,根據評估模型構造以E、V、H、RE、R為指標理想地區的樣本行為矩陣,稱其為參考矩陣。改變比較矩陣和參考矩陣中E、V、H、RE 4個指標的排列順序,分別采用文獻[10]、文獻[11]及本文模型對豫北平原焦作、鶴壁、濮陽、新鄉和安陽地區2008—2016年的農業旱災風險關聯度進行計算,比較矩陣與參考矩陣的關聯度值越大,相應樣本地區的農業旱災風險越低,結果見表4。

表4 2008—2016年豫北平原5個地區的農業干旱災害風險關聯序

由表4可知:運用文獻[10]和文獻[11]的方法計算所得的關聯序皆會隨指標排列順序的變化而變化,而本文模型的計算結果不會出現此問題,2008—2016年5個地區農業旱災風險的C型關聯序恒為:鶴壁新鄉安陽焦作濮陽。結合實際,可對5個地區9 a間的旱災風險進行整體分析:濮陽地區2008—2016年的降雨量為4 910.2 mm,地下水資源量為47.7 億m3,地表水資源量為17.1 億m3,總的水資源量在5個地區中位居末位,與其他3個地區的差距顯著,旱災風險最高;鶴壁地區水資源量雖不豐富,但其植被覆蓋率達52.6%,遠高于其他4個地區的,旱災風險最低;焦作地區、安陽地區和新鄉地區的各項指標值均處于中間地位,且較為接近,其中水資源量、有效灌溉面積及農業總產值依次降低,因此旱災風險程度依次降低。這與實際情況較為一致,進一步說明了本文模型的合理性及有效性。

4 結語

本文針對現有關聯模型在高維面板數據下建模時,無法保證關聯序不受指標排序影響的問題,采用指數函數計算位移關聯度、速度關聯度和加速度關聯度,進而構建面板數據下的灰色C型關聯模型。該模型不僅充分利用了高維面板數據,增強了計算結果的合理性,還可保證關聯序不受指標排列順序變化的影響,豐富了灰色關聯分析理論的研究。將模型應用于豫北平原5個地區的農業旱災風險分析中。分析結果表明,5個地區的農業旱災風險從小到大的順序依次為鶴壁、新鄉、安陽、焦作、濮陽,文中研究結果與實際相符。該研究可為抗旱減災工作的實施提供一定的決策支撐。