基于非線性分析法的碎裂結構巖體力學參數預測

劉漢東, 張世英

(華北水利水電大學 巖土力學與水工結構研究院 河南省巖土力學與結構工程重點實驗室，河南 鄭州 450046)

巖體物理力學參數的確定有多種方法，其中最常用的4種方法分別為試驗方法、工程巖體分級法、反分析法和非線性分析法[1-3]。試驗方法是確定巖體力學參數最直接的方法，也是最基本的手段。但是，試驗通常需要較長的周期，且費用昂貴，同時也會受試驗條件限制[4]。工程巖體分級的方法雖然可以克服這些不足，但是，在實際應用中涉及參數較多，其性能受到數據量的限制[5]。巖體力學參數反分析法是根據少數的已知測點的位移值或應力值等，來反演分析巖體的材料參數。但是，該反演分析過程受數值方法的限制，不同數值方法可能會產生不同結果，影響參數分析的準確性[6]。非線性分析法近年來已被應用于巖體物理力學參數的估算[7]，由于非線性方法的指標評價結果與指標值之間的關系是非線性的，因此能夠更加真實地反映客觀世界。常用的非線性分析法主要包括模糊數學法、分形維數法、灰色系統理論法及神經網絡分析法等，但各種非線性分析方法都具有一定的局限性[8-10]。模糊數學法是在傳統巖體質量分級的基礎上，結合專家經驗構建綜合評價模型，其結果精確，但因分析過程中涉及大量數學概念而不被廣泛應用；分形維數法是利用巖體破裂系的分形維數構造損傷變量，估算巖體力學參數，存在其標度區間的確度和結構面分形特征的層次問題；神經網絡是人工智能的一個分支，具有很強的自主學習能力，可以同時考慮輸入輸出因子的非線性關系，在選取巖體力學參數方面有其優勢，然而常規的神經網絡處理預測問題時也易受到網絡結構以及初始參數的影響。

因此，本文結合遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)全局尋優的特點，對BP神經網絡進行優化開發，即通過MATLAB軟件編碼設計種群交叉變異，選取最優初始權值和閾值，優化神經網絡的結構，構建GA-BP神經網絡模型。并以前坪水庫壩址區碎裂結構巖體為研究對象，以驗證模型的有效性。

前坪水庫工程是國務院確定的172項重大水利工程項目之一，是以防洪為主，結合灌溉、供水，兼顧發電的大型水庫。水庫壩址區基巖主要為元古界熊耳群馬家河組各類火山巖系，巖體以弱風化為主，結構面發育[11-12]。水庫右壩肩巖體發育裂隙主要有3組，其中對壩肩高邊坡穩定性影響較大的是傾向坡外的2組節理，其優勢節理產狀分別為200°∠73°和309°∠73°，該結構面可能會誘發邊坡發生淺層破壞和楔形破壞[13-14]。

該地區巖體具有“硬、脆、碎”的特性，結構面發育。據壩肩巖體露頭和壩基鉆孔井下電視觀察，結構面中微裂隙居多，裂隙延展性差，貫通結構面較少，且大多閉合，呈硅鈣質膠結，巖塊間嵌合力較好。依據《水利水電工程地質勘察規范》，前坪水庫壩址區巖體結構分類為碎裂結構。如何科學地進行巖體力學參數選取，成為巖體穩定性設計優化乃至工程安全運營的關鍵。本文通過收集前坪水庫壩址區52組巖體的物理力學參數試驗結果，建立巖體力學參數預測模型，對GA-BP神經網絡進行訓練學習以及測試，研究基于遺傳算法的BP神經網絡在巖體力學參數預測中的應用。

1 模型構建

1.1 傳統BP神經網絡

Back Propagation(簡稱BP)[15-18]神經網絡是一種利用誤差反向傳播訓練算法的神經網絡，是一種有隱含層的多層前饋網絡。其結構模型主要包括3部分：輸入層、隱含層和輸出層，每一層之間存在若干節點，用以連接數據的前后傳輸。網絡的訓練過程主要包括兩方面：信息的傳輸和權值的修正。假設一個具有一層隱含層的BP神經網絡，輸入層含有M個節點，輸出層含有L個節點，隱含層節點數為q，x1、x2、…、xM為網絡的實際輸入，y1、y2、…、yL為實際輸出，網絡訓練過程如下：

1)利用正向傳輸計算每個節點的輸入、輸出。設有N個訓練樣本，假定利用其中某一樣本p的輸入/輸出模式對{xp}{tp}對網絡進行訓練，則隱含層的第i個神經元的輸入/輸出為：

(1)

(2)

隱含層第i個神經元的輸出通過權系數向前傳給輸出層，作為輸出層某一節點k的輸入之一，則輸出層節點k的總輸入和實際輸出為：

(3)

(4)

式中：wki為輸入層神經元i與輸出層神經元k之間的連接權值；θk為輸出層k的閾值。

(5)

3)權系數調整。BP神經網絡中應用誤差梯度下降法修正各層權值，輸出層與隱含層的修正公式如下：

(6)

(7)

1.2 遺傳算法(GA)對傳統BP神經網絡的修正

BP神經網絡模型具有強大的學習能力和自組織、自適應能力，在信息處理方面，以連接權值的形式使信息廣泛分布于整個網絡，信息可實現并行處理，大大提高了網絡的功能以及容錯性。但也正因為這種特點，導致在使用BP神經網絡時要考慮最佳結構和各層之間的初始權值和閾值問題。大量的實際應用案例表明[19-20]，初始權值過大或過小都會對學習速度以及訓練結果造成影響。如果初始值過大，則會導致輸入信號進入激活函數的飽和區，從而使調節過程變長；反之，初始值過小也會使其陷入局部極小區，拖慢訓練速度。

本文選用遺傳算法對神經網絡的初始權值進行優化。具體步驟如下：

1)種群初始化。GA在進行搜索前先將解空間數據表達成遺傳空間的基因型串結構數據，每個串結構為一個個體，定義N個個體為初始種群。

2)選擇交叉與變異。利用適應度函數計算種群中所有個體的適應度之和以及各個個體的相對適應度，采用模擬輪盤賭操作確定優良個體，通過算術交叉算子和單點變異算子操作產生新個體。

3)重復第二步直至滿足最大迭代次數，輸出優化后的結果，并解碼賦值給BP神經網絡，對優化后的BP神經網絡進行訓練，直到滿足精度或迭代次數為止。

2 GA-BP神經網絡在碎裂結構巖體參數預測中的應用

2.1 樣本選擇

根據前坪水庫壩址區測繪、鉆探資料以及現場開挖揭露情況，發現壩址區基巖主要為元古界熊耳群馬家河組安山玢巖和輝綠巖脈。安山玢巖巖塊強度較大，巖體呈弱風化；裂隙發育，以微張半填充為主，完整性較差。輝綠巖脈受構造的影響，完整性一般；抗沖刷能力差，存在沖刷穩定性問題；底部有厚1.0～2.0 m的黏土巖，地表呈現強分化，透水性差異較大。

根據前坪水庫壩址區巖體實測數據，選取較有代表性的、資料詳盡的52組試驗數據(表1)為樣本，并從中隨機選取42組為兩者的樣本集，剩余10組為測試集，構建神經網絡模型。根據工程經驗[21-25]，結合前坪水庫壩址區資料，選取巖體力學參數的主要影響因素x{E′、V、σ、ω、μ、ρ}為輸入層，其中E′為巖塊變形模量，V為縱波波速，σ為單軸抗壓強度，ω為吸水率，μ為泊松比，ρ為密度。選取巖體力學參數y{E、cm、f、Rt、Rc}為輸出層，其中E為巖體的變形模量，cm為黏聚力，f為內摩擦角，Rt為巖體抗拉強度，Rc為巖體抗壓強度。

2.2 GA-BP神經網絡構建

根據樣本數據輸入、輸出的變量個數，確定網絡輸入層和輸出層的節點數分別為6和5。通常一個隱含層的網絡結構就可以完成非線性映射等功能，因此本文隱含層個數為1，根據Kolmogorov′s理論，按照下述參考公式進行最佳隱含層單元數目選擇。

p=2M+1。

(8)

式中：p為隱含層節點數；M為輸入層節點數。

文中M=6，因此隱含層節點數為13。文中網絡模型的結構為6-13-5型，激活函數選用傳統的Sigmoid函數，具體表達式為：

(9)

式中：θ1為偏值;θ0的作用是調節函數形。

由于本文輸入數據的單位不一樣，且數據范圍的跨度較大，實際訓練中易導致神經網絡收斂慢，訓練時間增長；同時由于激活函數Sigmoid在(0，1)以外的區域很平緩，區分度太小，所以在開始訓練前，對數據進行了歸一化處理。

BP神經網絡的學習速率設定為0.01，迭代次數為2 000次，誤差目標為0.001；遺傳算法的初始種群規模為50，進化次數為100次，交叉概率和遺傳概率分別是0.9和0.01，終止誤差設定為10-6。經對比網絡訓練結果，發現5個“6-13-1”結構模型比1個“6-13-5”結構模型收斂速度更快、精度更高。

2.3 基于網絡訓練結果的巖體力學參數預測

為了驗證GA-BP神經網絡的預測效果，將其與傳統的BP網絡模型的預測結果相比較。兩種算法均使用相同數據集及相關參數，選用決定系數R2為判定依據，決定系數的范圍為(0，1)，其越接近1表明模型性能越好，反之表明模型的性能越差。R2的計算公式為：

(10)

應用GA-BP神經網絡模型對前坪水庫壩址區碎裂結構巖體力學參數進行了預測，決定系數的計算結果見表2，擬合結果如圖1—5所示。

表2 測試樣本預測結果決定系數對比

對擬合結果進行無量綱分析可知：①對于巖體變形模量預測結果，傳統的BP神經網絡模型的決定系數為0.803 5，而GA-BP神經網絡模型的則為0.991 4，準確性提高了23%。②對于巖體黏聚力預測結果，GA-BP神經網絡模型的決定系數為0.972 7，準確性提高了約28%。同時，傳統BP神經網絡模型在預測過程中存在個別樣本誤差較大的情況，兩者最大誤差為0.21。其原因可能是估算過程中初始權值和閾值選擇不合理，進一步說明了優化后的BP神經網絡模型預測結果的準確性。③對于內摩擦系數的預測結果，兩種方法的預測精度均較高，決定系數分別為0.935 1和0.955 6，兩者數值較為接近。④對于抗拉強度預測結果，GA-BP神經網絡和傳統BP神經網絡的預測精度均較低，前者決定系數為0.876 5，后者僅為0.649 8，且傳統BP神經網絡模型存在預測值與真實值誤差較大的情況，原因是網絡結構不合理或者參數選擇未達到最優。⑤對比兩種方法所獲取的巖體抗壓強度預測結果不難發現，GA-BP神經網絡模型預測結果優于傳統BP神經網絡模型預測結果。

圖1 巖體變形模量預測結果對比圖

圖2 巖體黏聚力預測結果對比圖

圖3 巖體內摩擦系數預測結果對比圖

圖4 巖體抗拉強度預測結果對比圖

圖5 巖體抗壓強度預測結果對比圖

巖體是一個復雜的地質結構體，它的力學性質是結構體和結構面力學性質及巖體中水、空氣等介質影響的綜合表現，具有很大的空間變異性，巖體力學參數即使通過經驗和試驗選取也存在很大的隨機性。因此，在實際應用中，應當結合不同區域的工程地質條件，選用多種方法進行對比分析，從而確定較為可靠的參數或指標，減少工程建設過程中的風險和誤差。

3 結論

1)由于BP神經網絡采用梯度下降法的方式獲取相關參數，導致模型易陷入局部最優，影響預測結果；遺傳算法搜索則不依賴于梯度下降法，具有較好的全局搜索能力。因此，使用遺傳算法對傳統的BP神經網絡模型進行優化，可使預測結果更加精確、可靠。

2)使用改進后的BP神經網絡模型，提高了傳統BP神經網絡模型的預測精度，同時采用5個6-13-1網絡結構替代6-13-5結構，使數據得到了充分利用，同時大大提高了模型的收斂速度。

3)基于遺傳算法優化后的BP神經網絡模型(GA-BP神經網絡模型)預測結果的決定系數高于傳統BP神經網絡模型的，同時GA-BP神經網絡模型對巖體變形模量、內摩擦系數、黏聚力、抗壓強度等參數的預測精度可達到0.95以上。因此，GA-BP神經網絡模型在預測碎裂結構巖體物理力學參數方面具有一定的有效性和可靠性。