淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用策略

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”的思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見的思維方式，深受師生的青睞。通過這種教學(xué)模式能把數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題通過“數(shù)”與“形”的聯(lián)系表達(dá)出來，利用“數(shù)形結(jié)合”的思想獲取更多的信息，化難為易，使得學(xué)生很輕松地掌握獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，從而得到解題的思路。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，把學(xué)生的注意力吸引到數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中來，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題技巧;學(xué)習(xí)技巧

一、 引言

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯性，部分知識(shí)點(diǎn)較為抽象、系統(tǒng)，所以教師在為學(xué)生講解內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注重讓學(xué)生掌握解題技巧。而“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的應(yīng)用會(huì)突破教學(xué)重難點(diǎn)，將各種教學(xué)內(nèi)容以形象的形式展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生深入內(nèi)化重點(diǎn)知識(shí)，開闊認(rèn)知視野，學(xué)會(huì)從各個(gè)角度看待數(shù)學(xué)問題。在素質(zhì)教育的背景下，為了提高課堂效率，要求教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為學(xué)生提供多樣化的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)學(xué)科，需要學(xué)生具備良好邏輯能力、思維能力、計(jì)算能力，才能獲得良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。而這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)策略，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使得原來比較抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得形象化，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握學(xué)習(xí)技巧，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、 針對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生影響的探究

在素質(zhì)教學(xué)的背景下，對(duì)教師的教育教學(xué)提出了新的教學(xué)要求，即運(yùn)用多樣化的教學(xué)模式教學(xué)。而在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用“數(shù)形結(jié)合”思想會(huì)幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。但是對(duì)于中學(xué)生來說，處于形象思維向邏輯思維過渡的時(shí)期，對(duì)于一些抽象的問題和系統(tǒng)的內(nèi)容不能深入理解。所以，教師應(yīng)深入研究“數(shù)形結(jié)合”思想。所謂“數(shù)形結(jié)合”其作為傳統(tǒng)四大思想之一，常常會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，不僅有著較強(qiáng)實(shí)用性、靈活性，而且還能幫學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，提升整體授課質(zhì)量。數(shù)學(xué)學(xué)科包括各種內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免存在問題。而數(shù)形結(jié)合思想的采用會(huì)輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈敏性，處理數(shù)學(xué)問題，拓展新思路。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用會(huì)實(shí)現(xiàn)把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成為圖形，把數(shù)學(xué)難題變得更加簡單、直白，讓學(xué)生有更直觀的了解，突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，提升思維靈敏度。在新課程改革不斷深入的背景下，我國對(duì)數(shù)學(xué)教材也進(jìn)行了優(yōu)化創(chuàng)新，其中在新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教材中配有大量插圖和圖形，雖然部分插圖看似簡單，但是卻往往“暗藏玄機(jī)”，能夠體現(xiàn)出關(guān)鍵的教學(xué)思路和方法，這也促使一些題型只需要一張圖片便能細(xì)致闡述。因此在后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要積極利用教材中的數(shù)學(xué)插圖，發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，結(jié)合實(shí)際，恰當(dāng)引入定理或概念知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，形成圖片記憶，處理各種數(shù)學(xué)問題，形成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、 針對(duì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)關(guān)注問題的探究

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中為了發(fā)揮出“數(shù)形結(jié)合”思想的優(yōu)勢(shì)，要求教師注重以下幾點(diǎn)問題。第一，引導(dǎo)學(xué)生形成良好自主解題能力。因?yàn)樵谛抡n程改革下，要求在教學(xué)工作中體現(xiàn)出學(xué)生主體地位，所以教師要善于以學(xué)生為主體進(jìn)行授課。當(dāng)教師采用“數(shù)形結(jié)合”的思想出題時(shí)，盡可能地為學(xué)生提供可以獨(dú)立思考、互相探究的時(shí)間和空間，并讓學(xué)生深入研究，避免著急給出答案，而是要在深層次探索后，發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間所存在的關(guān)聯(lián)，落實(shí)從“數(shù)”或“式”想到“形”的構(gòu)造，為達(dá)到數(shù)形結(jié)合解題思想的最終目標(biāo)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。第二，要始終關(guān)注學(xué)生之間所存在的差異性，合理設(shè)置難易程度不同的問題，落實(shí)因材施教。因?yàn)楹蛿?shù)形結(jié)合相關(guān)的題型都是新穎的，教師在尋找數(shù)形結(jié)合類型的題目時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的了解，避免題目和教材存在較大的差距。第三，積極采用現(xiàn)代化技術(shù)。在社會(huì)快速發(fā)展背景下，現(xiàn)代化技術(shù)在教學(xué)工作中都有著廣泛應(yīng)用空間，而教師也要發(fā)揮出現(xiàn)代化技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將現(xiàn)代化技術(shù)和數(shù)形結(jié)合思想相互融合。

四、 對(duì)于促進(jìn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想可行性對(duì)策的探究

（一）合理引入

為了促進(jìn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，要求教師應(yīng)當(dāng)合理引入。當(dāng)教師在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)前，要針對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)系統(tǒng)研究和分析，對(duì)相關(guān)知識(shí)予以綜合講解，以此提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。而在面對(duì)一些缺乏學(xué)習(xí)興趣或者基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生時(shí)，有可能在一開始接觸數(shù)形結(jié)合時(shí)會(huì)較為茫然，無法深入理解。在這時(shí)，教師則要注重提升學(xué)生的接受能力和理解能力，并堅(jiān)持遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)節(jié)奏，關(guān)注學(xué)生實(shí)際表現(xiàn)，并將以前掌握的知識(shí)和當(dāng)前新學(xué)的知識(shí)相互聯(lián)系。例如，當(dāng)教師在為學(xué)生講解正負(fù)數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生有可能會(huì)對(duì)負(fù)數(shù)這一概念的理解不夠深入，以至于在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到關(guān)于負(fù)數(shù)計(jì)算的問題時(shí)無法解答。所以教師要合理地引入數(shù)形結(jié)合思想，采用橫向坐標(biāo)軸進(jìn)行演示，以原點(diǎn)為零，向右是正數(shù)、向左是負(fù)數(shù)，在完成相關(guān)計(jì)算中通過坐標(biāo)軸則將會(huì)更容易讓學(xué)生接受本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。在坐標(biāo)軸的應(yīng)用講解過程中教師還要把所學(xué)習(xí)過的正數(shù)、分?jǐn)?shù)、絕對(duì)值融入其中，引導(dǎo)學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，以此提升對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系。采用該種手段讓學(xué)生能夠具備良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)技巧，在后續(xù)學(xué)習(xí)和生活中如果學(xué)生看到關(guān)于數(shù)與量的關(guān)系時(shí)，就會(huì)直接進(jìn)行數(shù)形模型想象，以此來理清題意，尋找更加便捷的解題形式。

（二）“以數(shù)解形”

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合思想落實(shí)“以數(shù)解形”，所以教師應(yīng)始終關(guān)注實(shí)際應(yīng)用手段。所謂“以數(shù)解形”則是實(shí)現(xiàn)利用精確的數(shù)字來把圖形進(jìn)行分解，以此來降低題目的難度系數(shù)，讓學(xué)生更加迅速地得到問題的最終答案，提升解題效率。在采用該種手段時(shí)，要求教師發(fā)揮出自身引導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，開展重點(diǎn)分析，傳授學(xué)生技巧，讓學(xué)生巧妙地運(yùn)用。比如，初中教師在課堂教學(xué)中為學(xué)生講解“角平分線”的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一般都會(huì)先將有關(guān)圖形呈現(xiàn)給學(xué)生，然后利用該圖形為學(xué)生深入剖析角平分線的理論知識(shí)。不過，這種具象化的知識(shí)還需要一定的精確性，這樣才能夠加深學(xué)生對(duì)角平分線知識(shí)的理解。基于此，初中教師可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠合理利用手中的量角器，將圖形中角的度數(shù)準(zhǔn)確測(cè)量出來。同時(shí)還應(yīng)該要求學(xué)生將不同角之間存在的數(shù)量關(guān)系羅列出來，在確定同一個(gè)角之中利用射線分出的兩個(gè)角的度數(shù)相同之后，學(xué)生就能夠明白角平分線的概念。這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生自身的邏輯思維能力，也能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（三）“數(shù)形互化”思維的應(yīng)用

所謂的“數(shù)形互化”，就是有機(jī)結(jié)合“形化數(shù)”與“數(shù)化形”這兩種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中教師可以將這種數(shù)學(xué)思維方式應(yīng)用其中，促使學(xué)生能夠在數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中，提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)也能夠加深其對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使得學(xué)生能夠逐漸形成“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思維，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。初中教師若想將數(shù)形互化有效應(yīng)用到教學(xué)之中，則需要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的了解，明確適合“數(shù)化形”或者是能夠“形化數(shù)”的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，促使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

比如，初中教師在數(shù)學(xué)課堂中，教授“二次函數(shù)”這一知識(shí)時(shí)，需要考慮到學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，設(shè)立簡單的二次函數(shù)式，就是y=x2，然后再對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。先讓學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)軸的建立，再讓其通過數(shù)字代入，在坐標(biāo)軸上標(biāo)注出幾個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，要求學(xué)生將這幾個(gè)點(diǎn)連接起來，以此畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，這樣則有利于學(xué)生更好地理解二次函數(shù)及其圖像，加深其對(duì)該知識(shí)的印象。與此同時(shí)，初中教師還可以反過來，先畫出函數(shù)圖像，讓學(xué)生通過計(jì)算將該圖像的函數(shù)式表達(dá)出來。在這一過程中，學(xué)生的“數(shù)形互化”思維就能夠得到有效的鍛煉，其自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也會(huì)因此而提升。

（四）“以形解數(shù)”思維的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具備相對(duì)較高的抽象性，而學(xué)生自身的思維還不夠成熟。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)難以理解的情況，若是教師不加以重視，則會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。在這種情況下，教師則需要走進(jìn)學(xué)生群體，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，同時(shí)還要檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，并且要將“數(shù)形結(jié)合”這一思維有效運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解，幫助學(xué)生內(nèi)化吸收，提升整體授課效率。

比如，初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教授學(xué)生“不等式的解集”這一知識(shí)時(shí)，要先明確不同學(xué)生的理解能力，再結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，采用畫數(shù)軸的方式，幫助并引導(dǎo)學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。將抽象化的數(shù)值轉(zhuǎn)化為具象化的數(shù)軸圖像，使得學(xué)生能夠更加直觀地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握簡單的解題技巧，提升其解題效率。另外，當(dāng)教師在為學(xué)生講解三角形這一內(nèi)容時(shí)，在當(dāng)學(xué)生掌握各關(guān)鍵內(nèi)容后，教師可以隨機(jī)變換三角形的角度，或者利用組合圖形給出數(shù)值來創(chuàng)造新型的題目，讓學(xué)生合理利用本節(jié)課所學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)去處理實(shí)際問題。利用“數(shù)形結(jié)合”來創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)題目不僅能檢驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，還會(huì)延續(xù)教學(xué)。

（五）綜合應(yīng)用

初中時(shí)期的學(xué)生會(huì)開始接觸更加復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容，所以方程式成為了教學(xué)中的重難點(diǎn)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)該內(nèi)容時(shí)容易產(chǎn)生思維混亂。雖然學(xué)生能夠掌握方程式的應(yīng)用手段，但是卻不能夠理解其中所蘊(yùn)含的道理，不利于后續(xù)的方程式學(xué)習(xí)。而在這時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)把方程式的應(yīng)用和數(shù)軸相互融合，把方程式的應(yīng)用內(nèi)涵利用數(shù)軸中的交點(diǎn)來體現(xiàn)，提升學(xué)生的理解能力和綜合運(yùn)用能力，同時(shí)也為二元一次方程的學(xué)習(xí)提供保障。由此可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的，而是要不斷加強(qiáng)鞏固基礎(chǔ)，一步一步進(jìn)行的。教師在采用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生提升其學(xué)習(xí)能力，并開展綜合性教學(xué)分析。在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，會(huì)遇到各種需要“數(shù)形結(jié)合思想”來處理的問題，像追趕問題、路程問題等。而對(duì)上述各種問題的講解，教師如果采用傳統(tǒng)授課形式，很容易，但會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教師授課思路。所以教師要把圖式和問題相互融合，將數(shù)量關(guān)系表達(dá)清晰，讓學(xué)生更加直觀地掌握題目中已知的條件，提升學(xué)習(xí)效果。

五、 結(jié)語

通過上述問題的分析，我們充分地意識(shí)到在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。而教師則應(yīng)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的研究和分析，利用其優(yōu)勢(shì)進(jìn)行教學(xué)。初中數(shù)學(xué)是幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)接觸各種數(shù)學(xué)理論和思想。為了提升教學(xué)效果，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師就應(yīng)把講解的知識(shí)以直觀的形式展現(xiàn)出來，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而“數(shù)形結(jié)合”思想的采用會(huì)為學(xué)生提供各種解題思路，開拓思維，為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展和學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者簡介：白應(yīng)武，甘肅省平?jīng)鍪校拭C省平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)。