核心素養導向下對一道高考試題的解法探析

福建省南平市高級中學 (353000) 江智如福建省福州第三中學 (350001) 周海娟

1 試題呈現

2 試題分析

本試題語言精煉，邏輯嚴謹，層次分明，逐步推進，重點突出，能夠讓理性深度、知識掌握牢固程度、運算求解嫻熟程度不同的考生得到充分展示．與2019年高考全國I卷理科20題一脈相承，考查函數零點相關知識與性質，考查考生進一步數學學習的潛能，體現試題的區分與選拔功能．本試題以函數切線和零點知識為背景，引導考生通過數學閱讀，靈活運用導數工具分析試題信息，通過函數的圖象，建立數與形的聯系，構建問題的直觀模型[1]，探尋解決問題的思路與方法，綜合考查考生的推理論證能力、運算求解能力、分類討論思想以及數形結合思想[2]．本文在核心素養導向指引下，對本試題的解法開展探析．

3 試題解析

3.1 圖象法——感悟數形結合，借助函數圖象，從數學抽象到直觀想象

思路分析：分離參數，借助函數圖象性質，分類討論證明．

x-∞12 -12-12,12 1212,+∞ g'x +0-0+gx ↗14↘-14↗

圖1

綜上，若f(x)有一個絕對值不大于1的零點，則f(x)的所有零點的絕對值都不大于1．

評注：函數零點是函數重要性質之一，是函數綜合性質的應用，運用圖象法求解函數零點問題，可以把抽象問題直觀法，由形到數，再以數釋形[2]，讓數形結合思想貫穿整個解題過程．解法1第(Ⅰ)問考查函數切線的知識，面向大部分考生，考生只需運用導數的基礎知識就能夠順利求解；第(Ⅱ)問的設問方式是考生常見的問題，考生可以運用分離參數法，構造函數g(x)，借助……