圓錐曲線中定點問題的奧秘
——探討2020年新課標高考Ⅰ卷理科第20題

山東青島膠州市第一中學 (266300) 陳寶青山東青島膠州市實驗中學 (266300) 雒義霞聊城大學數學科學學院 (252000) 于興江

圓錐曲線問題是高中數學教學內容的重難點之一,已經發展為數學高考卷中的熱點.執著于探索圓錐曲線問題,發現圓錐曲線中的定點問題是對圓錐曲線性質的進一步深化與應用,貫穿數形結合思想、轉化思想等數學思想.

(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過定點.

圖1

學生已經系統地學完圓錐曲線知識，具備一定探究復雜問題的能力.數學講究變式，從經典問題中發現圓錐曲線定點問題的更多奧秘，從較低的起點出發，多角度探索解決問題的一般策略.借助于幾何畫板及MATLAB等數學軟件，探討2020年全國新課標Ⅰ卷理科數學第20題，尋得圓錐曲線定點問題的如下奧秘.

圖2

數學的探索之旅充滿神奇的吸引力，將橢圓以上定點為題拓展到雙曲線的探討中，不僅感嘆數學的奧秘.不受最終結果的拘束，我們仍可探討出以下定理.

圖3

在多彩數學的探索之路上，我們受益于數學，更要應用于數學，將抽象的圓錐曲線滲透進數學研究的方方面面.倘若我們善于研究一些問題，發現規律性的結論，不僅可以鍛煉自身的數學思想方法，也可提高自身的數學素養.