蒙日圓的一組推廣結(jié)論
2021-01-28 06:31:26江西省瑞金第一中學(xué)342500魏東升
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)
2021年2期
關(guān)鍵詞：探究
江西省瑞金第一中學(xué) (342500) 魏東升
有心二次曲線中，任意兩條相互垂直的切線交點(diǎn)都在同一個圓上，它的圓心是有心二次曲線的中心，半徑由有心二次曲線的二次項(xiàng)系數(shù)決定，這個圓稱為蒙日圓.關(guān)于該結(jié)論，文[1]中給出了它的一組證明.如果向有心二次曲線引兩條夾角為θ(θ≠90°)的切線，那么它們的交點(diǎn)還有規(guī)律嗎？如果有的話，還會是圓嗎？帶著這個疑問，筆者進(jìn)行了以下探究：
特別地，當(dāng)θ=90°時，上述軌跡方程整理為x2+y2=2a2，即為我們所熟悉的圓的蒙日圓．
橢圓中有沒有類似的更一般形式？經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)答案是肯定的，只不過其軌跡不再是一個圓：
同樣地，我們也可以在雙曲線中得到類似的結(jié)論：
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