一個(gè)優(yōu)美不等式的探源與再思考

上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué) (200081) 成淵文

安振平老師在文[1]中提出了26個(gè)優(yōu)美不等式，本文將對(duì)第五個(gè)不等式作進(jìn)一步探源與再思考并依據(jù)其體現(xiàn)的思想談?wù)勊谧C明一些競(jìng)賽不等式中的應(yīng)用.

一、不等式的源

二、不等式的再思考

從以上分析不難看出，條件“x,y,z∈R+,x+y+z=1”是指引我們進(jìn)行三角代換的關(guān)鍵. 事實(shí)上，在此條件下的不等式證明問(wèn)題如果具備了這種三角意識(shí)，將給我們的解題帶來(lái)意想不到的效果.下面以文[1]中第6、7個(gè)優(yōu)美不等式來(lái)談?wù)勥@種三角代換的應(yīng)用.

而且，在△ABC中，有許多三角不等式成立.下面略舉幾例談?wù)勥@些不等式的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用：

若將上述(1)-(6)式分別代入(7)-(11)式，不難得出如下不等式：

至此，你也許就會(huì)自己命制一道在條件“x,y,z∈R+,x+y+z=1”下的不等式證明題了.