設計圖形認知活動，培養數學核心素養

福建省漳州第一中學 (363000) 黎碧娟福建省福清市教師進修學校 (350300) 林新建

把數量關系的研究轉化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數量關系的研究，這種解決問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，就是數學中的數形結合思想.數形結合思想讓“數”的抽象與“形”的直觀結合，使問題的解決既直觀又“入微”. 當然，更多的時候需要以“形”的生動和直觀認識“數”，幫助數量關系的建立，將問題簡單予以解決.所以教學中教師要認真設計圖形認知活動，讓學生經歷圖形的認知過程，這個認知過程至少應該包括：這個問題涉及了什么圖形？這個圖形的特征是什么？能否基于這個特征將問題簡化求解？通過上述過程，學生充分經歷對圖形的感知、表征、結構分析、尋找策略、形成計劃、實施計劃等認知活動和反思總結等元認知活動，不僅輕松將問題予以解決，而且有效地培養和發展起數學的核心素養.本文以全國卷高考試題為例，就設計圖形認知活動在培養和發展數學核心素養上的意義與作用作一闡釋，以饗讀者.

1 設計“位置關系”認知活動，發展數學抽象、數學運算素養

設計“位置關系”認知活動，對題設給出的圖形中的點線位置關系進行識別，進而借助位置關系將問題輕松予以解決.

例1 (2009年高考新課標Ⅰ卷理科第9題)已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為( ).

A．1 B．2 C.-1 D．-2

解析：本題不是很難，但按常規方法求解需要一定的時間，若能基于圖形中的位置關系予以求解，問題瞬間獲解，根本不必運算.為此，教學中應設計“位置關系”認知活動，這些活動過程包括：

問題1：題中涉及的是什么圖形？

問題2：這個圖形中的直線與曲線的位置關系怎樣？

問題3：能否基于這個位置關系將問題簡化求解？

通過問題1和2，引領學生“從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構”，明了曲線y=lnx在直線y=x的下方，所以曲線y=ln(x+1)在直線y=x+1的下方，而曲線y=ln(x+a)是變動的.通過問題3，引領學生“借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律，利用圖形描述、分析數學問題”，明了欲使曲線與直線y=x+1相切，曲線y=ln(x+1)須向左平移，結合選項知正確答案為B.

評析：在上述活動中，學生經歷了“從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構”，以及“借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律，利用圖形描述、分析數學問題”的完整過程，無疑，數學抽象、直觀想象等核心素養得到了培養和發展.

2.設計“運動軌跡”認知活動，發展邏輯推理、數學建模素養

設計“運動軌跡”認知活動，對題設給出圖形中的運動軌跡進行辨別，進而借助運動軌跡將問題輕松予以解決.

A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1

解析：本題按常規方法求解似乎無從下手，若能辨別出點M的運動軌跡，問題可轉化而輕松獲解.為此，教學中應設計“運動軌跡”認知活動，這些活動過程包括：

問題1：題中涉及的是什么圖形？

問題2：這個動點的軌跡是什么？

問題3：能否基于這個運動軌跡將問題簡化求解？

評析：在上述活動中，學生經歷了“借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律”，進而“利用圖形描述、分析數學問題，建立形與數的聯系，探索解決問題的思路”的完整過程，無疑，邏輯推理、直觀想象等核心素養得到了培養和發展.

3.設計“結構特征”認知活動，發展直觀想象、數學建模素養

設計“結構特征”認知活動，對題設給出圖形中的結構特征進行推斷，進而借助結構特征將問題輕松予以解決.

例3 (2017年福建高三畢業質檢理第10題)空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上，E，F分別是AB，CD的中點，且EF⊥AB，EF⊥CD，若AB=8，CD=EF=4，則該球的半徑等于( ).

解析：本題需要對四邊形ABCD的結構特征作推斷才能判斷出球心O的位置，進而將問題有效予以求解.為此，教學中應設計“結構特征”認知活動，這些活動過程包括：

問題1：題中涉及的是什么圖形？

問題2：這個圖形的結構特征怎樣？

問題3：能否基于結構特征將問題求解？

通過問題1和2，引領學生“從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出一般規律和結構”，明了直線EF是線段AB的中垂線，也是線段CD的中垂線，由此感知線段EF上的任意一點到A、B兩點的距離相等，到C、D兩點的距離也相等.

評析：在上述活動中，學生經歷了“從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出一般規律和結構”，以及“借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律”和“利用圖形描述、分析數學問題，建立形與數的聯系”的完整過程，無疑，數學抽象、直觀想象等核心素養得到了培養和發展.

數學核心素養是一種內在的思維品質和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內在的思維品質和能力轉化為外在的行為時，教師才能觀察到學生數學素養形成和發展的情況.教師在教學設計時，要將數學素養同具體的情境與問題相連，通過創設不同的解題認知活動，讓學生在日積月累的數學學習中，不斷地進行“數學認知”，積累數學活動的經驗，才能切實有效地培養起他們的數學核心素養.