高等數學教學中數學建模思想的滲透

張云翠

（青島科技大學高密校區，山東 濰坊 261500）

0 引言

數學建模是一個重要的工具，同時也能夠作為溝通數學工具與實際問題之間的橋梁，在諸多領域都做出巨大的貢獻，很多專業對數學建模都有涉獵，對其要求也相對較高。 在高等數學教學過程中，培養學生數學建模思想，對于提升學生利用數學知識解決實際問題能力具有重要意義。

1 數學建模思想概述

高等數學教育教學過程中，就是通過提煉、加工，將現實問題轉變為數學理論知識，知識與實際生活之間具有密不可分的關系，源于生活且高于生活。 數學建模思想滲透主要是為了能夠將抽象的問題形象化、具體化，根據數學模型對現實社會當中的問題進行討論，利用數學模型論證問題的正確性。具體來說，數學建模就是用數學思想解決實際問題，通過簡化假設已知模式進行塑造，同時將數學思維、數學語言等加入其中，利用數學規律呈現，讓所研究的問題變得更加清晰。 目前，我們所看到的數學建模并非簡單展示數學思想，主要是利用數學思想提煉和分析問題，這主要是由于數學語言更加準確，利用數學語言推演和演繹實際問題，且將零散的知識都融入整體框架中，提升對知識的分析、總結以及判斷水平。

2 高等數學教學中滲透數學建模思想的意義

2.1 有利于激發學生的學習興趣

當前，高校高等數學教學中存在的問題是內容多但學時少，為了能夠完成教學任務，很多教師更加側重于例題講解，但忽視了其在實際問題解決中的應用，以至于學生對高等數學認識不足，理論與實踐脫節，讓學生將高等數學比作洪水猛獸，對其興趣不足。而數學建模就是將實際問題模型化，通過利用數學工具加以解決，具有理論聯系實踐的特點，能夠在抽象數學知識與實際問題之間搭建橋梁，增加高等數學教學的活力，更好地激發學生的探究欲望。

2.2 有利于培養學生多方面能力

數學建模就是用數學知識分析實際問題，通過合理的假設，得出最符合實際問題的數學模型，在建模中能夠明顯提升學生綜合分析、計算能力；數學建模問題體現在實際生活各方面之中，為了解決數學建模問題，必須能夠對相關領域知識有深入了解，在建模過程中需要查閱大量文獻，同時有針對性地消化，這樣才能將成果運用到解決實際問題中。 且模型求解過程需要處理大量數據，需要通過數學軟件、計算機技術等實現，在此過程中幫助學生拓展知識面，幫助學生開拓視野，提升學生發現問題、解決實際問題的能力。

2.3 有利于推動高校高等數學教學改革發展

社會科技的發展，需要更多數學方面的人才，對高校學生學習數學、高等數學教學都提出了更新、更高的要求。高等數學在高校教育領域中具有重要的地位，通過高等數學教學能夠培養學生創新能力與思維。以往的高校數學教學，往往停留在表面上，停留在理論層面，以至于很多學生形成了“數學無實際用途”的思想。 而通過數學建模思想滲透，讓數學能夠作為一種工具存在，改變學生對數學的認知。 通過數學建模活動，能夠推動高等數學教學改革，促進高校數學教學的發展。

3 高等數學教學中數學建模思想的滲透策略

3.1 滲透策略

3.1.1 多種建模方式的聯合

高等數學教學中為了更好地激活數學建模思想的滲透，在教學過程中，應強調多種建模方式的聯合，明確各個步驟的作用、特征、含義，為學生闡釋重點問題，包括情景感知、問題建設、問題理解、模型建立、模型求解、應用解釋、模型評價等方面。 對于問題的分析、理解和討論，要基于背景、模型、條件方面，將各個步驟的思維方式、內涵呈現出來，幫助學生更好地理解，從而完成數學建模的過程。另外，數學建模具有廣泛普適性、統攝性，在針對不同建模方法的教學內容，需要將其逐步細化，形成具體方法，應用在現實問題的解決中。同時，在各個步驟、方法、學科之間實現多重聯合，形成完善的數學建模方法與體系。

3.1.2 現實問題的層層遞進

高等數學教學中滲透建模思想的目的是提升學生的實踐創新與知識應用能力，由于每個學生之間存在性格、學習程度、智力上的不同，因此，在教學活動上應堅持因材施教原則，做到分層進行、逐層遞進。

大一階段，學生對建模的理論通常還一知半解，在這一階段，可以選擇數量關系、應用問題明顯，能夠應用簡單方法即可解決的問題。 在授課活動中，要結合建模的含義、方法、步驟幫助學生理解量與量之間的關系，了解和熟悉建模的步驟和方法，逐步形成基礎的數學建模意識。并指導學生一步一步建立數學建模思想，了解從已知模型中分析問題答案，強化建模動機，提高基礎的建模能力。

而對于大二階段的學生而言，由于在大一就基本掌握了數學建模思想，可以挑選一些具有典型代表性的如生產、生活中的建模問題進行教學，幫助學生進行基本的分析、判斷，在此基礎上展開假設，將非本質問題去除，篩選出量、量關系，鍛煉他們的數學模型轉變能力。

進入大三階段后，學生已經具備了一定的建模能力，可以選擇生活、生產、工程中實際的綜合建模問題，利用所學數學知識來挖掘、采集、分析、處理有用信息，提出模型假設，得出建模結果。幫助學生深入滲透建模思想，在觀察、對比過程中產生獨特的思考方法，有助于想象力、洞察力、邏輯思維能力的培養。

3.2 高等數學建模思想滲透中需要注意的事項

3.2.1 避免題海戰術

數學是一門系統性科目，教學過程中必須一絲不茍，需要有條不紊地進行，教師必須堅持循序漸進的指導原則。 高校數學教師必須從高數課本教材出發，對教材中數學定理、結論以及性質等進行分析，要求學生能夠熟練運用，這些都是數學學習最基礎的內容。在新課程改革下，高等數學教材不斷變化，教師在講解時必須能夠把握課本知識，并通過例題練習加以鞏固，但切忌采用題海戰術。 教師必須選擇經典題型層層深入，重視數學建模思想的培養，讓學生在學習高等數學的過程中逐漸形成建模思想，提升數學教學的整體水平。

3.2.2 消除學生對高數的恐懼心理

培養學生數學建模思想，必須打消學生心理上對高等數學的恐懼感。 在指導學生進行數學學習過程中，不僅應該讓學生樹立一絲不茍、嚴謹治學的態度，同時也需要讓學生明白勇于面對錯誤也是一種難能可貴的品質，幫助學生建立克服高等數學難題的信心。 指導學生建立錯題本，對于典型的數學建模案例進行分析，并組織學生采用團體合作方式就某一實際問題建立數學模型，培養學生創新意識和能力，提升其數學建模能力。

4 總結

通過上述分析可知，在高等數學教學過程中，滲透數學建模思想，能夠大大提升學生對高等數學的理解，培養學生創新意識與能力，還能夠有效提升學生對數學的探究欲望，以便于利用數學知識解決實際問題。 當然，當前高校高等數學教學中滲透建模思想還存在一定問題，需要教師不斷努力探索，完善建模思想，推動高等數學教育教學改革工作有序進行。