基于頻域分析法的縫洞型油藏巖溶孔道識別方法

孫致學，楊旭剛，王曉光，譚 濤，馮建偉

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580；2.成都理工大學能源學院，四川成都 610059；3.中國石化西北油田分公司勘探開發研究院，新疆烏魯木齊 830011；4.中國石化縫洞型油藏提高采收率重點實驗室，新疆烏魯木齊 830111）

據統計，全球碳酸鹽巖油藏中有30%以上為縫洞型油藏，其中在中國西部碳酸鹽巖油藏油氣資源中縫洞型油藏約占三分之二，是中國石油產量增儲上產的重要陣地［1-5］。塔河油田奧陶系碳酸鹽巖油藏經歷多期巖溶作用疊加改造，在古地貌、古水系和深大斷裂的綜合作用下，形成了以構造控制的表層風化殼巖溶、斷控巖溶和古暗河巖溶系統為主的3 種儲集體類型。其油藏埋深大于5 400 m，儲集空間類型多（以溶洞和大型裂縫為主，溶洞規模較大且連通形式多樣），儲層非均質性極強，以溶洞為主要儲集空間，巖溶孔道和裂縫為主要流動通道，油水關系復雜［6-10］。上述特征造成塔河油田注水開發表現出見效快、失效也快的特點。截至2019 年底，塔河油田累積注水量為4.922×104m3，累積增油量為735×104t，平均噸油耗水比為10.6。隨著多輪次注水開發后，油田老區注水井組整體進入低效、失效階段，水驅控制程度高（達到58.5%），而動用程度相對較低（僅為25.9%）。礦場實踐和理論研究結果表明，縫洞型油藏的儲集體規模、井間巖溶孔道、井儲關系與注采參數是影響該類油藏水驅低效乃至失效的主要因素。精準識別注采井間巖溶孔道對于制定合理、有效的綜合調控措施成為縫洞型油藏生產亟需解決的關鍵難題［11-14］。

目前存在許多方法對溶洞或裂隙地層的水動力特性進行表征，包括示蹤劑測試、段塞測試和地球物理研究等［15-20］。使用抽水測試來分析透射率和透光率對地層刺激的水力響應，以此來完成對地層水動力特性的表征也是一種主流方法，該方法具有操作簡單、成本低、零污染和準確度高的特點［21-23］。但在實際情況下，許多外部干擾是無法控制的，泵送所產生的信號可能被干擾，例如含水層補給、河流-含水層相互作用或附近注水井處的注入［24］。為了解決這一難題，諧波抽水試驗是表征水力特性的一種有效方法，即使在較小的信號幅度和外部干擾下也可通過水力信號進行分析［25］。應用濾波技術與已知頻率的諧波響應進行對比，可以更容易地從受環境干擾的信號中提取出由已知頻率的諧波引起的液壓響應［26］。諧波抽水試驗通過控制周期性激發的壓力特征來避免地下水流動的干擾，這種激發的信號可以通過泵送-再注入系統產生［23］，甚至也可以通過移動質量塊產生［24］。

用示蹤劑或者地球物理研究等方法來識別縫洞型油藏巖溶孔道的工作流程較為繁瑣、工作量大、成本高且對地層會造成一定的污染，不能較好地滿足現場的需求。針對以上縫洞型油藏巖溶孔道識別方法存在的難題，筆者提出一種基于頻域分析法的縫洞型油藏巖溶孔道的識別方法，可以更簡單易行地識別出油藏的巖溶孔道，以便實施更合適的油氣田開發方案，在低成本的基礎上大幅度提高縫洞型油藏的采收率。

1 數學模型建立

針對縫洞型油藏的地質特征，建立描述該類型油藏的數學模型。利用時域和頻域模擬器，結合初始條件和邊界條件對控制方程進行數值模擬計算。

通過模擬諧波抽水試驗，產生周期性流量：

為了描述二維封閉地層對諧波信號的壓降響應，采用離散-連續耦合模型來表征地層［27-28］。依據達西方程和連續性方程，得到表征基質和巖溶孔道的控制方程：

（3）式和（4）式的初始條件和邊界條件分別為：

通過以上控制方程和初始與邊界條件，可在時域中對正弦信號引起的諧波響應進行數值模擬計算。為了減少模型邊界對基質和巖溶孔道中流動的影響，在模型外圍建立足夠大的等效多孔介質緩沖域模型。

水頭表達式可以表示為以下2種形式：

通過引入復數，可在頻域中重新構建時域控制方程和邊界條件［29-30］，則（3）式和（4）式可改寫為：

頻域中的初始條件和邊界條件可分別改寫為：

依據不同位置的復數變量值，可以計算出該位置對諧波抽水信號響應的振幅和相位偏移度，其表達式分別為：

帶有周期性特征的水頭可通過頻域的計算參數重新構建：

頻域計算可通過（15）式重現隨時間變化的周期性響應，避免使用時域求解器進行計算。基于實例應用結果，對頻域模擬器和時域模擬器的模擬效果進行分析。

2 實例應用結果

2.1 地質模型建立

在諧波抽水試驗中，對諧波數據進行分析和解釋通常是通過實例分析實現的［31-33］。為了解釋真正的縫洞型油藏的基質和巖溶孔道對諧波抽水試驗的響應，筆者從真實的縫洞型油藏中取一部分區域進行模擬。圖1為塔北西克爾露頭區巖溶系統發育模式示意，其地質描述結果表明，該露頭區古暗河、表層巖溶、斷溶體疊置發育，與塔河油田奧陶系縫洞型油藏主要儲集體類型基本相同，可以作為縫洞型油藏巖溶孔道識別研究的地質模型。選取圖1中紅色框線部分進行簡化處理得到實例地質模型（圖2），該地質模型的尺寸為800 m×800 m，巖溶大孔道和小孔道的水力傳導率分別為1 和0.1 m/s，儲水系數均為1×10-8m-1；基質水力傳導率為1×10-6m/s，儲水系數為1×10-4m-1。

在模型中共設有11 口鉆井，分別位于4 個不同類型的區域（圖2）。其中P2，P7 和P11 井位于1 類區域，即巖溶大孔道處；P3，P4，P8 和P9 井位于2 類區域，即巖溶小孔道處；P5，P6 和P10 井位于3 類區域，即靠近巖溶孔道的基質中；P1 井位于4 類區域，即遠離巖溶孔道的基質中。

2.2 結果分析

筆者在求解包含初始條件和邊界條件的控制方程時，使用COMSOL Multiphysics5.4 軟件，在建立的自由三角形網格上使用有限元方法進行計算。實例地質模型被封裝在1 500 m×1 500 m 的緩沖區內，緩沖區的水力傳導率為1×10-3m/s，儲水系數為1×10-4m-1，邊界條件為定壓邊界。緩沖區的存在降低了模型邊界對模型中心區域壓力傳播的影響。

2.2.1 時域模擬器壓力響應計算

在時域模擬器中，以P7井為壓力注入點進行抽水測試，以周期為10 min、注入振幅為0.04 m3/s的周期性流量信號進行計算。結果（圖3a）表明，注水后P7 井以及其他10 口井的水頭信號呈現出周期性的變化特征，但與P7 井相比，其他10 口井水頭的振幅出現了一定程度的削減，相位也出現了不同程度的偏移。

2.2.2 頻域模擬器壓力響應計算

在頻域模擬器中，同樣以P7井為壓力注入點進行抽水測試，以周期為10 min、注入振幅為0.04 m3/s的周期性流量信號進行計算。如圖3b所示，在頻域內計算各井的水頭響應隨時間的變化與時域內計算的結果相同，由此驗證頻域內計算結果的準確性。在時域內模擬計算的時間為131 s，而頻域內模擬計算的時間僅為12 s，節省了約92%的時間成本，因此可在較大程度上提高現場開發效率。

圖1 塔北西克爾露頭區巖溶系統發育模式Fig.1 Development pattern of karst system in Xiker outcrop area in north part of Tarim Basin

圖2 縫洞型油藏巖溶孔道地質模型Fig.2 Geological models of karst channels in fracture-cavity reservoirs

圖3 11口井的水頭響應隨時間的變化特征Fig.3 Changes of head responses of eleven wells with time

圖4a 為整個基質區域和巖溶孔道區域對于P7井諧波信號的振幅響應。為了更直觀地觀察振幅削減度，將模擬結果的水頭顯示范圍設置為0～0.2 m，如圖4b 所示。對比可知，存在周期性響應的區域主要集中在巖溶孔道區域，而基質區域對于諧波信號的響應幾乎為0。由此認為諧波信號主要沿著巖溶孔道傳播。

圖4 基質區域和巖溶孔道區域對于P7井諧波信號的振幅響應Fig.4 Amplitude responses of matrices and karst channels to harmonic signal of Well P7

分析整個基質和巖溶孔道區域內相對于P7 井諧波信號的相位偏移度（圖5）可知，沿著巖溶孔道區域內傳播的信號幾乎不存在相位偏移，或者相位偏移度很小，普遍小于70°；而從巖溶孔道到基質方向上傳播的信號發生較大程度的相位偏移，表現為沿著巖溶孔道的法向方向變化。據此認為諧波信號相位偏移度小（小于70°）的區域為巖溶孔道區域，諧波信號相位偏移度大（普遍大于100°）的區域為基質區域。

圖5 基質和巖溶孔道區域內相對于P7井諧波信號的相位偏移度Fig.5 Phase shifts of matrices and karst channels to harmonic signal of Well P7

由圖4 和圖5 可以得到，信號是否位于巖溶孔道區域內僅根據振幅削減度或者相位偏移度均可大致判斷，但也存在一定的誤差。例如P1，P5，P6，P9 和P10 井的振幅削減度均小于等于10%，可以大致判斷其均位于基質區域內，但實際上P9井位于巖溶孔道區域內，因此不能僅依據振幅削減度來判斷其是否位于巖溶孔道區域內。且從表1中可以觀察到，P1，P2，P3，P4，P7，P8，P9和P11井的相位偏移度較小，均小于70°，實際上P1 井位于基質區域內，而并非都位于巖溶孔道區域內，因此僅依據相位偏移度判斷所屬區域也存在一定的問題。為了解決這一難題，筆者綜合分析振幅削減度和相位偏移度，進而識別縫洞型油藏內的巖溶孔道。

表1 各測試井對P7井諧波信號響應的參數值統計Table1 Parameter values of response of each measuring well to harmonic signal of Well P7

為了更加直觀地研究振幅削減度和相位偏移度所反映的區域屬性，將各井位對于P7井諧波信號的振幅削減度和相位偏移度分別標注在井位分布圖上，通過比較相對于諧波信號的空間振蕩響應可以分為5 種情況。由圖6 可以看出，P2，P4，P7 和P11 井位于大巖溶孔道或較近的小巖溶孔道中，表現為振幅削減度均大于50%、相位偏移度小；P3 和P8 井位于距離注水點較遠的小巖溶孔道中，表現為振幅削減度均小于30%、相位偏移度較小；P9 井位于遠離注水點的小巖溶孔道中，表現為振幅削減度小于10%、相位偏移度小；P5，P6 和P10 井位于基質中，但在巖溶孔道附近，表現為振幅削減度均小于或等于10%、相位偏移度大；P1 井位于基質中且遠離巖溶孔道，表現為振幅消失。

圖6 各測試井對P7井諧波信號響應的振幅削減度以及相位偏移度Fig.6 Amplitude reduction and phase shift of response of each measuring well to harmonic signal of Well P7

通過比較以上5 種情況的振幅和相位偏移特征，可進一步分為三大類別：①幅度幾乎為0的響應（幾乎沒有信號）（圖6 中的P1 井響應），其測試點和注水點之間的流動路徑主要位于基質中。②相位偏移度較低的幅度響應（圖6 中的P2，P3，P4，P7，P8，P9 和P11 井響應），其注水點在巖溶孔道中，測試點與注水點之間的流動路徑位于巖溶孔道中。

3 結論

筆者采用諧波壓力響應分析的方法識別縫洞型油藏巖溶孔道，該方法具有抗干擾、成本低和準確度高的特點。在實例分析中，分別應用時域模擬器和頻域模擬器進行諧波響應計算，壓力求解結果顯示頻域模擬器與時域模擬器得到了同樣的結果，并且頻域模擬器求解速度快，相比于時域模擬器更有優勢。

縫洞型油藏內的壓力主要通過巖溶孔道傳輸，不同位置水頭響應的振幅和相位存在不同程度的削減和偏移。通過分析各位置的水頭響應對于諧波信號的振幅削減度和相位偏移度，提出了一種識別縫洞型油藏巖溶孔道和基質的方法。該方法的實例應用結果主要分為3 種情況：幅度幾乎為0 的響應，其測試點位于基質中；相位偏移度較低的幅度響應，其測試點位于巖溶孔道中；相位偏移度較高的幅度響應，其測試點位于靠近巖溶孔道的基質中。通過以上方法可以簡易地識別出油藏的巖溶孔道，便于實施更合適的油氣田開發方案，在低成本的基礎上大幅度提高縫洞型油藏的采收率。

符號解釋

h——水頭，表示基質或巖溶孔道區域內的水力壓降，m；

hT——帶有周期性特征的水頭，m；

i——虛數單位；

Im——復數虛部計算符；

Kkar——巖溶孔道的水力傳導率，m/s；

Kmat——基質的水力傳導率，m/s；

M——對諧波抽水信號響應的振幅，m；

Q——流量，m3/s；

Qm——流量的振幅，m3/s；

Re——復數實部計算符；

Skar——巖溶孔道的儲水系數，m-1；

Smat——基質的儲水系數，m-1；

t——時間，s；

T——流量的周期，s；

x——橫向坐標，m；

xp——位于基質或巖溶孔道中的抽水井的橫坐標位置；

y——縱向坐標，m；

γω——復數域內給定頻率下的波相量；

δ(x-xp)——狄利克雷分布函數；

φ——相位偏移度，（°）；

ω——角速度，s-1；

Ω——整個基質和巖溶孔道區域；

Ωboundary——域邊界；

?T——巖溶孔道中的切線梯度算子。