基于模糊綜合評價
——改進TOPSIS模型在設備綜合效益分析中的研究與評價

姜義兵，陳光慧

1. 馬鞍山十七冶醫院 醫學工程科，安徽 馬鞍山 243000；2. 廣州暨南大學 研究所學院，廣東 廣州 510632

引言

醫療設備在臨床的診斷、治療、科研與教學中發揮著重要作用，由于用途不同，評價在用設備效益時，往往只重視經濟和社會效益，忽視設備的科研、配置合理及技術狀態指標數據。急救與保障及科研類設備的經濟效益通常較差，但社會、技術狀態和科研效益較好；而治療與診斷類設備經濟效益通常較好，但技術狀態與科研效益一般，甚至部分功能閑置。為此，如何科學、合理、準確的評價和分析設備使用綜合效益，是醫學裝備管理部門討論的熱點和難點問題之一，也是醫院設備管理建設中的關鍵環節，針對不同用途設備建立一套綜合評價分析方法勢在必行[1]。各項指標及權重的建立與分配是否合理、均衡分布、科學是評價在用設備綜合效益分析的重要前提條件。目前，評價指標權重的方法有德爾菲法、層次分析法[2]、模糊層次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）和優劣解距離法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）[3]等。 其 中，Laarhoven等[4]將模糊集理論引入層次分析法中，對不確定性因素構造模糊判斷一致矩陣并檢驗[5]；而TOPSIS是Hwang和Yoon于1981年首次提出，先后被廣泛應用到橋梁、軍工、醫療、教學、經濟等多個行業領域，成功解決多目標決策問題[6]。

本文通過模糊綜合評價——改進的TOPSIS模型[7]，全面充分利用TOPSIS相關數據的優點研究多個評價指標的相對重要性，并對權重進行合理分配與評價，使評價結果簡明、合理、準確。

1 資料與方法

1.1 資料來源

確保所選擇的指標具有可量化、可操作和相對獨立性的特性[8]，結合先進醫院設備績效考核指標體系建設[9]，從設備的技術狀態、社會效益、經濟效益、科研成果與配置合理性5個維度[10-11]，13項指標進行系統性設計、分析與評價。收集醫院影像科1.5T MRI、AS128 CT、DSA和乳腺鉬靶X線機、超聲科E9彩超、腫瘤科高頻熱療機及皮膚科光子射頻儀共7臺不同用途設備，用Excel統計2018至2019兩年間設備的實際運營指標數據及13項評價指標權重分配的實際運用效果評價。

1.2 研究方法

1.2.1 研究思路

本文綜合設備在臨床診斷、治療、科研與教學中的不同用途，結合Miller等[12]提出的國際風險感知理論，建立指標評價體系，對結構模型指標之間的相互關系進行分析，利用模糊綜合評價——改進TOPSIS模型進行評價，對設備使用綜合效益進行分析與評價，為醫院管理者提供參考依據。

1.2.2 指標選取方法

為省時省力，通過非概率抽樣調查即網絡調查法，采用在醫學工程分會、醫學裝備質控微信群及QQ群發放調查問卷表的方式，在確保每項指標具備可操作性與相對獨立性原則的前提下，結合設備全生命周期管理要求，對設備使用過程中涉及的技術狀態、經濟效益、社會效益、科研成果及配置合理性5個維度多項指標進行調研、分析，為合理有效評價設備使用綜合效益奠定基礎。

為保證樣本量充足且具有科學性，通過科學計算方法確定調查樣本量，采用簡單隨機抽樣，d為絕對誤差（或相對誤差限r）、置信度1-α，滿足公式(1)的前提下，利用公式(2)進行計算。當置信度為95%，允許誤差5%，在不確定的條件下，最保險的水平P=0.5（在概率論中，當P=0.5時，方差是最大的，其計算出來的樣本量是最保險的），總共統計2個微信群與1個QQ群，N=994，在上述精度水平下，α=0.05時，t=1.96，計算所需樣本量n0≈284人。在實際調查過程中，由于存在無回答的情況，預估有效回答率R=0.8，并對樣本量進行調整n1=n0/R，計算出n1=358人，也就是說至少需要358人，方可保證本次調查問卷的有效。依據此方法，經過多輪共統計收回調查問卷364份，其中有效調查問卷297份，占總數的81.59%，符合調查抽樣標準，具備科學合理性。

通過Excel統計調查問卷表評分狀況，最終確定不同用途設備的綜合效益的5個維度13項評價分析指標及兩層的相互影響與相互關系，見圖1。

圖1 階遞層次結構模型示意圖

1.3 評價模型構建

1.3.1 模糊層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是由Saaty[13]在上世紀七十年代提出，是一種定量的方法，根據專家對兩兩元素相對重要性評分，獲得判斷矩陣。在處理多指標復雜問題時，AHP能夠得出一組指標的相對重要程度，是多指標決策問題的一種重要方法，能夠將復雜、難于決策的指標因素進行具體量化，計算各級指標的權重[14-15]。受多指標問題自身的復雜性和人性的思維等方面的限制，AHP存在難以檢驗判斷矩陣是否具有一致性等問題。為解決判斷矩陣的一致性問題，一些學者研究的FAHP，能避免矩陣不一致性，并檢驗一致性矩陣[16-18]。

1.3.1.1 模糊一致矩陣的性質

當矩陣P=(pij)n×n滿足條件0≤pij≤ 1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)時，則稱P是模糊矩陣；當模糊矩陣P=(pij)n×n滿足pij+pji=1時，則稱模糊矩陣P是模糊互補矩陣；當Ai,j,k滿足pij=pik-pjk+0.5時，則稱模糊矩陣P是模糊一致矩陣。

1.3.1.2 構造模糊互補判斷矩陣

在遞階層次結構中，假定上一層次的元素Hk為準則，對本層次的元素x1,x2,…xn有支配關系，以此對本層的要素進行兩兩比較來確定矩陣元素，從而構造判斷矩陣Pk=(pij)n×n，pij表示第i個指標與第j個指標相互比較的結果，規定如下：①pij=0.5，表示xi與xj同樣重要 ；② 0≤pij＜0.5，表示xj比xi重要，且pij越小，xj比xi越重要；③0.5＜pij≤1 ，表示xi比xj重要，且pij越大，xi比xj越重要。

由于P如下性質：①pii=0.5，i=1,2,…,n；②pij+pji=1，i,j=1,2,…,n，i≠j，所以Pk稱為模糊互補判斷矩陣。

針對L位專家進行打分，構造L個Pk，將其合并為一個Pk，合并方法如公式(3)(L為奇數的情況下)。

上式中，Mij為個矩陣Pk中同一位置pij的眾數，m為大于0.5的pij的個數，n為大于0.5的pij的個數，m+n=L。pijl為第l位專家構造的矩陣Pk中的元素。通過此方法，最后會產生k+1個模糊互補判斷矩陣。

1.3.1.3 模糊互補判斷矩陣的一致性檢驗及一致性改進方法

Pk的偏好矩陣為V，V=(vij)n×n，通過偏好矩陣V求出可達矩陣T，T=V，V定義如公式(4)。

其改進方法為：① 求Pk的可達矩陣T，如T的對角線元素為0，則矩陣Pk具有滿意一致性；否則判斷矩陣進行下一步調整；② 構造完全一致矩陣R=(rij)n×n和矩陣C=(cij)n×n，計算方法如公式 (5)～(6)；③ 找出矩陣C中 |cij|最大值的i,j，記為s,t；④cst＞0，? st=pst-γ，? ts=pst+γ；cst＜0，? st=pst-γ，? ts=pij+γ，其中 0＜γ≤ 0.05；⑤ 當? ij=pij，且i,j≠s,t時，將矩陣?=(? ij)n×n記為P，需重新判斷其可達矩陣T是否對角線為0。

1.3.1.4 由模糊一致判斷矩陣計算單層權重值

通過對元素x1,x2,…,xn進行兩兩重要性比較，一致性改進得到的模糊一致矩陣為P=(pij)n×n，元素x1,x2,…,xn的權重值為w1,w2,…,wn。pij表示元素xi比元素yi的重要程度，pij越大表示元素xi比元素越重要yi，pij=0.5時表示元素xi和元素yi同等重要。而權重wi是對元素xi的重要程度的一種度量，wi越大，元素xi就越重要。因此，wi-wj的大小在某種程度上反映了元素xi比元素yi的重要程度，通過兩兩比較得到的元素xi比元素yi的重要程度pij，用函數f表示pij=f(wi-wj)。由維爾斯特拉斯定理知，函數f(x)∈[-1,1]，對于AM＞0，總存在一個多項式p(x)，使得‖f(x)-p(x)‖≤M在[-1,1]上一致成立。因此，在精度允許的范圍內，設模糊一致判斷矩陣P=(pij)n×n，滿足條件En維正的歸一化向量w=(w1,w2,…,wn)T以 及β(β＞1)， 使 得 Ai,j，pij=logβwilogβwj+0.5 成立。當bik=wi?wj=β rij-0.5(β＞1)，則B=(bij)n×n是一致的正互反判斷矩陣。當pij=0.5時，bij=1，表示指標i,j同樣重要；當pij＞0.5時，指標i比指標j重要，且pij越大bij也越大，當pij＜0.5時，同理。

依據上述性質，求解權重w=(w1,w2,…,wn)T。

1.3.1.5 計算層次權重值

已計算出第k層nk個元素相對于第k-1層上第個元素為準則的權重向量，求出第k-1層上nk-1個元素相對于總目標的排序權重向量為wk-1=[w1,w2,…,wn]T，第k層元素對總目標的合成排列向量

在醫療領域常用于醫療質量綜合評價的決策分析[19-20]，該方法是依據理想點原理，試圖求出與理想點距離最短的方案作為最佳方案，從而減少因評價者偏好的差異導致評價結果的差異。理想點就是在問題解的約束空間上尋找一個與預先設定的理想點距離最小的點，距離最小點即為所求點。

其方法為：① 得出標準化后的指標矩陣X=(xij)m×n；② 結合權重，計算加權矩陣R=(rij)n×n，rij=xij×wj；③ 確定指標的正理想值z+和負理想值z-。由于標準化后的各臺設備指標數值都為0到100以內的正向指標。故zj+=max(rij)；zj-=min(rij)

1.3.2 改進前后的TOPSIS原理

1.3.2.1 改進前的TOPSIS原理

目前，TOPSIS計算各方案與正理想值、負理想值的歐式距離，見公式(7)～(8)；計算各方案與理想解的相對接近程度ci，見公式(9)，當ci越大，對應設備的各項綜合效益指標評分就越高 (i=1,2,…,m ；j=1,2,…,n)。

1.3.2.2 改進后的TOPSIS

TOPSIS容易忽視指標之間的均衡程度，特別是涉及到不同用途的設備，需要綜合考慮設備綜合效益。為了各屬性的指標評價值能夠實現均衡分布，減少極端值的影響，引入變異系數，使各指標間的協調程度、均衡程度在評價過程中得到反映，使評價更加全面。

i設備的各指標值的標準差為：

定義G(i設備)為指標均衡度，G(i設備)=1-δi，最終評價值為：di=rij×G(i設備)

1.3.3 建立指標體系

為確保各項指標權重分配合理、科學、嚴謹，邀請院外11名工作經驗豐富且都具備副高及以上職稱的相關領域專家教授[21]，分析5個維度13項指標的相互影響關系，并對任何兩個要素指標的相對重要性評分，最終專家形成一致意見，按照層次分析法的步驟，建立影響設備綜合效益分析評估指標體系因素目標樹，見圖1。

分別給一、二級指標進行編號，一級指標向量為B=（B1，B2，B3，B4, B5），二級指標向量為 C=（C1，C2，C3，…，C13）。

1.3.4 確定指標權重

通過采用0.1～0.9標度法[22]，比較任 何兩個要素的相對重要性，對每一層的指標進行打分，構造模糊互補判斷矩陣。

（1）計算一級指標的權重需先構造一級指標的模糊互補判斷矩陣B，如矩陣B所示。

總體判斷矩陣B：

通過對一級指標的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設備綜合效益的5個維度權重W=（B1=0.23，B2=0.28，B3=0.13，B4=0.08，B5=0.28）T。

（2）對衡量設備技術狀態的各判斷指標構造模糊互補判斷矩陣B1，如矩陣B1所示。

判斷矩陣B1：

通過對設備技術狀態的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設備技術狀態的各個指標權重W1=（C1=0.077，C2=0.077，C3=0.046，C4=0.031）T。

（3）對衡量設備經濟效益的各判斷指標構造模糊互補判斷矩陣B2，如矩陣B2所示。

判斷矩陣B2：

通過對設備經濟效益的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設備經濟效益的各個指標權重W2=（C5=0.103，C6=0.103，C7=0.075）T。

（4）對衡量設備社會效益的各判斷指標構造模糊互補判斷矩陣B3，如矩陣B3所示。判斷矩陣B3：

通過對設備社會效益的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS方法得到影響設備社會效益的各個指標權重W3=（C8=0.052，C9=0.078）T。

（5）對衡量設備配置合理性的各判斷指標構造模糊互補判斷矩陣B4，如矩陣B4所示。

判斷矩陣B4：

通過對設備配置合理性的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設備配置合理的各個指標權重W4=（C10=0.056，C11=0.024）T。

（6）對衡量設備科研效益的各判斷指標構造模糊互補判斷矩陣B5，如矩陣B5所示。

判斷矩陣B5：

通過設備科研效益的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設備科研效益的各個指標權重W5=（C12=0.14，C13=0.14）T。

綜上所述，5個維度13項指標權重如表1所示。

2 結果

利用5個維度13項評價指標計算公式，通過模糊綜合評價——改進TOPSIS在設備使用綜合效益中各項指標所占權重的綜合指數[23]，分析影像科1.5T MRI、AS128 CT、DSA和乳腺鉬靶X線機、超聲科E9彩超、腫瘤科高頻熱療機及皮膚科光子射頻儀不同用途設備的2018至2019年運營指標數據進行比較，見表2～3。

通過以上方法，從5個維度13項評價指標計算得出綜合評價指數得分：1.5T MRI為0.1597，AS128CT為0.2270，DSA為0.1627，乳腺鉬靶為0.1523，E9為0.1608，高頻熱療機為0.1233，光子射頻儀為0.1162。

3 討論

從上述分析方法在設備使用綜合效益指標權重中的分配來看，5個維度權重分配由大到小依次為：經濟效益指標（0.28）=配置合理指標（0.28）＞技術狀態指標（0.23）＞社會效益指標（0.13）＞科研效益指標（0.08）。

由表3得知，7臺不同用途類型設備的使用經濟效益總指數排序：E9彩超＞AS128 CT＞DSA＞乳腺鉬靶＞1.5T MRI＞高頻熱療＞光子射頻；設備社會效益總指數排序：DSA＞E9彩超＞1.5T MRI＞AS128 CT＞乳腺鉬靶＞高頻熱療＞光子射頻，詳見表4。

方法表明，不同用途類型設備投入使用后所產生的經濟效益與社會效益的指數排名，更能客觀反映出該設備的實際使用投資收益率、設備利潤率、收入增長率以及陽性率和設備使用率情況，可以有效避免科室的盲目與無計劃性、不實事求是，導致設備閑置與半閑置、使用率低和閑置浪費的現象。

表1 設備使用效益綜合考評指標權重系數 （模糊綜合評價—改進TOPSIS）

表2 2019年7臺醫療設備5個維度評價指數

表3 模糊綜合評價——改進TOPSIS各維度統計表

表4 設備經濟、社會效益指標得分（分）

設備技術狀態總指數排序：E9彩超＞1.5T MRI＞DSA＞AS128 CT＞光子射頻＞乳腺鉬靶＞高頻熱療；科研效益總指數排序：1.5T MRI=AS128 CT=DSA＞E9彩超＞光子射頻＞乳腺鉬靶＞高頻熱療；配置合理總指數排序：AS128 CT＞乳腺鉬靶＞1.5T MRI＞DSA=高頻熱療＞光子射頻＞E9彩超，詳見表5。

表5 設備配置合理、科研、技術狀態指標得分（分）

不同用途類型設備投入使用后的技術狀態指數排名，能客觀反映出不同設備的使用壽命、完好率、開機率和維修費用狀況，提醒設備使用部門和管理部門加強設備的日常維護和保養，保障設備的安全運行，有效降低設備運行維護成本；設備科研效益狀態指標排名，反映出不同類型設備使用科室的科研能力、論文發表和技術創新能力情況；設備配置合理狀態指標排名，反映出不同類型設備的實際功能開發利用和工作量狀況，指導科室合理配置相應功能，避免一味追求高新技術、高檔配置，造成設備很多功能閑置。

綜合5個維度權重，設備綜合評價排序結果依次為：AS128 CT＞DSA＞E9彩超＞1.5T MRI＞乳腺鉬靶＞高頻熱療機＞光子射頻儀。

對于不同用途設備的綜合得分排名，不論是從經濟與社會效益、還是從技術狀態、科研成果與配置合理性指數來看，不僅有利于科室設備的綜合績效考核，還有利于設備管理部門做好設備前期可行性論證分析，為進一步科學規劃、合理配置、規范使用提供參考。

研究表明，通過匯總不同用途設備的5個維度指數排名來看，在遵循技術先進、功能適用和經濟合理的原則前提下，為設備的科學管理提供了有效的數據支持。對不同用途設備的全面、科學的論證評價與分析，不僅可以指導醫院進行設備規劃、科學準入管理、合理配置與采購，避免重復購置，減少資金風險；還可以指導科室規范使用，提高設備功能利用率，充分發揮設備效能，提高科研能力。

4 總結

伴隨著高尖端醫療設備的大量使用，對設備綜合效益的評價指標體系的研究也是越來越多，由于設備的用途不同，其效益評價側重點也不同，為此需要權衡不同設備在經濟、社會、配置合理、科研與教學方面的效益，在應用中需不斷完善分析評價的準確性。本文利用模糊綜合評價——改進TOPSIS模型的綜合運用，確定影響設備效益分析的5個維度13項指標權重的合理分配，客觀分析評價在用設備綜合指數，根據設備使用綜合效益的指標權重體系的構建及應用效果分析，實踐證明本方法是可行和有效的。不僅能全面客觀、準確地分析評價不同用途設備使用綜合效益，督促科室樹立設備綜合效益觀念；還可用于指導醫療設備管理部門采取相應措施，進一步規范醫院貴重設備前期可行性論證，不斷完善設備效益分析評價管理，使其更具有科學性與合理性，為醫院在“科教研”提升，學科建設與發展，專科設備的投入，合理配置、使用，經濟管理和長遠發展戰略提供保障和數據支持。