基于亞像素位移的顯微CT部分體效應抑制研究

王天舒，李靜，羅守華

東南大學 生物科學與醫學工程學院，江蘇 南京 210000

引言

探測器分辨率不足引起的部分體效應[1]（Partial Volume Eff ect，PVE）會導致重建圖像物體邊緣模糊，減小物體結構和背景信號間的對比度，降低高分辨顯微CT的重建圖像質量和定量精確性[2]。引入額外信息對重建體素進行上采樣是降低PVE效應的有效方法。

目前引入額外信息提高重建分辨率有如下方法。基于重建物體內物質先驗信息進行迭代的高分辨重建[3]，但這種方法只適用于由少量均勻材料組成的物體；基于稀疏表示理論和字典學習的高分辨重建方法通過訓練一系列低分辨和高分辨圖像塊提高重建分辨率[4]，但重建圖像的質量很大程度上取決于所采用的稀疏域能否通過聯合訓練低分辨率和高分辨率字典來充分地表示目標圖像；基于卷積神經網絡的超分辨方法用于高分辨重建[5-6]，但神經網絡訓練需有大量的數據集，在高分辨顯微CT系統中，克服部分體效應的高分辨數據集獲取困難。基于亞像素位移信息的高分辨重建[7-9]，這些方法的關鍵在于如何獲取含亞像素位移信息的投影圖像。Yan等[10]利用螺旋CT采圖特點，得到CT圖像Z軸上的亞像素位移圖像，進行超分辨重建，提高了螺旋CT的Z軸圖像分辨率，進一步的研究使用移動探測器的方式提高x、y軸的分辨率[11]，但該方法僅適用于螺旋CT系統。Liu等[12]使用了臨床CT上的飛行焦斑技術，獲取低分辨序列數據進行超分辨重建 。Chang等[13]使用了雙焦點CT系統，其主要思想是將微焦點源的高分辨率與大功率X射線源的強穿透性相結合 。但以上兩種方法對射線源有特殊要求，難以應用于顯微CT。

基于透鏡耦合的高分辨顯微CT[14]，其分辨率可達10 μm至亞微米，能對骨骼、牙齒、生物標本等離體標本進行高分辨的三維成像[15-18]。由上述分析可知，目前基于先驗知識、稀疏表示和卷積神經網絡的超分辨率重建方法應用于高分辨顯微CT系統有很多限制。同時，基于光學透鏡耦合的高分辨顯微CT，具有高精度驅動單元，高質量的X射線源和透鏡耦合的探測器系統，很難通過移動探測器或X射線焦斑來獲取具有亞像素信息的投影圖像。

結合高分辨顯微CT系統的結構特點，本文提出一種基于納米載物臺抖動的高分辨顯微CT重建算法（De-PVE FDK，DP-FDK），該方法使用重復精度高的納米載物臺控制待測物體的位置，在每個投影角度得到多張具有亞像素位移信息的投影圖像；通過Insight Segmentation and Registration Toolkit（ITK）框架設計了高精度位移向量測量算法[19]，建立納米載物臺位移與投影圖亞像素位移之間的對應關系；最后利用基于位移矩陣的FDK算法，上采樣重建網格將投影圖的亞像素位移信息與FDK重建反投影過程相結合。

1 方法

基于DP-FDK的具體實現過程包括以下三個部分：基于納米載物臺抖動的掃描方案設計，投影圖亞像素位移測量算法設計與結合位移矩陣的FDK重建算法設計。

1.1 基于納米載物臺抖動的掃描方案

結合納米載物臺抖動的具體掃描方案如圖1所示。CT投影圖拍攝首先確定n個定點亞像素位置，每一個角度都需要將待測物體利用納米載物臺移動到n個定點之后拍攝n張具有亞像素位移的投影圖像。位移矩陣參數需提前測量并寫入配置文件，最終通過結合位移矩陣的FDK重建算法獲得高分辨重建圖像。

圖1 基于納米載物臺抖動的掃描方案

1.2 位移矩陣測量

方案采用納米級精度的三維平移載物臺用于獲取含亞像素位移的投影圖像，該納米載物臺量程范圍為80 μm/軸，分辨率為7 nm，重復定位精度為0.05% F.S.，線性度為0.15% F.S.。

我們假設納米載物臺的實際移動軸XYZ為坐標系A，重建坐標系為坐標系B。由于納米載物臺能夠在x、y、z三個方向上對待測物體進行納米級精確位移且不旋轉物體，則坐標系A中實際位移向量（dxreal,dyreal,dzreal）與坐標系B中對應的像素位移向量（dx,dy,dz）之間關系表示如公式(1)所示。

其中F(.)為測量兩組圖像位移向量的亞像素配準算法，它的輸出結果是重建圖像沿著x、y、z軸的移動大小。本文中三維圖像的亞像素配準基于ITK平臺實現。由于納米載物臺進行亞像素位移過程中待拍攝物體不存在非剛性變換以及旋轉，因此配準只需要考慮三維剛性平移變換。

獲得方向向量之后，納米載物臺移動任意位置都能夠在重建坐標系里面獲得相對應的位移矩陣M。實際實驗中我們使用多組圖像來平均誤差。在不改變高分辨顯微CT系統的情況下，這組參數可以一直使用[20-21]。

1.3 結合位移矩陣的重建算法

我們設計了一種結合位移矩陣的FDK重建算法來重建納米載物臺不同抖動位置的多組投影圖。錐束重建坐標系如圖2所示，以射線源到探測器平面的垂線與探測器平面的交點為坐標原點O，射線源與坐標原點O的連線為y軸，旋轉軸為z軸。s為射線源的位置，Q為重建點，p為Q的投影點，令s到p的直線為投影線。為投影線與y軸負方向之間的夾角，焦距D為s到O的距離。基于位移矩陣的FDK算法主要有四步：

圖2 錐束重建坐標系

第一步和第二步為傳統FDK算法中的投影數據預處理和一維斜坡濾波過程，如式(5)和式(6)：

第三步是坐標變換。假設被掃描物體的初始坐標為(x,y,z)T，Mβ為旋轉角度為β時、位移向量為(dx,dy,dz)時的仿射矩陣，位移后的坐標(xMβ,yMβ,zMβ)T可由式(7)得出：

第四步為單個角度下的反投影過程，將這個操作定義為B，見公式(8)：

最終重建的CT值是各角度下通過該體素的所有角度投影的貢獻之和，公式(9)中N為投影角度數，且，

2 結果和討論

本文采用一組仿真數據與一組竹簽真實數據驗證算法的有效性。實驗中所用數據由實驗室自研的透鏡式耦合高分辨CT拍攝獲得。相應的掃描參數如表1所示。

表1 重建參數

2.1 仿真數據結果

仿真模體的結構示意圖和斷層截面示意圖如圖3所示。仿真過程中所加的模糊矩陣為標準差為1的高斯模糊，并添加了泊松噪聲以及標準差為0.000001的高斯噪聲，并且在仿真投影圖制作了壞點來仿真環狀偽影。仿真實驗探測器像素大小為仿真數據像素大小的10倍，正投影過程由The Astra Toolbox模塊獲得。

圖3 模體示意圖

仿真實驗中待測物體在重建坐標系中的實際位移向量已知。一共進行了4組仿真實驗，分別為1個位置、4個位置、9個位置和16個位置。位移設置，見表2。

表2 仿真實驗位移位置表

根據數據量的大小將四組重建的放大倍數分別設置為1、1.45、1.6、2.5。從重建結果可以看出4個位置相對于1個位置重建出來的圖像細節恢復明顯，位置數目繼續增加后對重建結果有一定加強但是效果輕微，表明亞像素信息對分辨率的提高存在上限（圖4）。此外，納米臺抖動的掃描方式避免同一像元的誤差在重建過程中重復作用于同一個圓周，有抑制環狀偽影的作用[20-21]。圖4a中黃色箭頭處可以明顯看到環狀偽影，圖4b～d中環狀偽影得到去除，表明該算法對環狀偽影也有一定抑制作用。

圖5分別計算了四組重建圖像結果與原始仿真圖像之間的結構相似度（Structural Similarity，SSIM），可以看出圖像的SSIM值隨著移動位置數目的增加而提高，定量說明了基于投影圖亞像素位移的DP-FDK算法有助于圖像分辨率的恢復。

圖4 仿真數據重建結果

圖5 SSIM隨位移位置變化曲線圖

2.2 真實數據結果

實際試驗中一共移動了4個位置，DP-FDK重建上采樣倍數為2，具體位移和位移向量，見表3。從竹簽的FDK和DP-FDK重建圖像結果可以了解到DP-FDK對環狀偽影有部分抑制作用，且從局部放大圖像得出DP-FDK結果比FDK結果增加了更多的圖像細節，物體結構邊緣更清晰（圖6）。由于DP-FDK重建網格經過兩倍上采樣，我們通過雙線性插值的方法將FDK重建圖擴大兩倍，之后做歸一化灰度曲線圖（圖7）。由灰度曲線可以看出DP-FDK的邊緣比普通FDK重建更為銳利，物體結構與背景間的對比度更高。由此得出DP-FDK重建比普通FDK重建一定程度上提高了分辨率。

表3 納米臺位移參數及位移向量

圖6 竹簽重建結果

圖7 FDK和DP-FDK重建結果中藍色和紅色虛部分的歸一化灰度值

3 結論

本文提出了一種基于投影圖亞像素位移的DP-FDK，應用于高分辨顯微CT重建。首先利用重復精度高的納米載物臺控制待測物體的位置，得到多組含有亞像素信息的投影圖像；同時基于ITK框架設計了高精度位移向量測量算法，實現直接利用納米載物臺移動坐標計算位移矩陣，獲取亞像素位移信息；最后設計基于位移矩陣的FDK重建算法，實現上采樣重建網格以降低PVE效應，同時能夠打破環狀偽影的形成機制。由仿真實驗以及實際實驗結果可知，本文提出的DP-FDK算法，能夠提高圖像的重建分辨率、重建速度快，對于具有復雜成像系統的透鏡耦合式高分辨CT非常適用。