基于S 變換和k-means 聚類的輸電線路故障識別

周 鄭，郭麗娜

（鄭州鐵路職業技術學院，河南 鄭州 451460）

0 引言

輸電線路的故障識別就是根據電力調動中心收集的模擬量、數字量進行判斷，識別出故障線路。 迅速、準確地識別出故障線路，對電力系統安全、可靠、穩定的運行有著十分重要的意義［1］。 一些研究人員根據斷路器動作反饋值的變化識別電力系統的故障線路［2］。 但當開關量存在拒動、誤動等情況時，會嚴重影響故障線路物的識別。

當電力系統發生短路或者接地故障時，電壓、電流等模擬量優先于斷路器動作反饋值發生變化，具有反應迅速、抗干擾性強、準確性較高的優勢。因此，有些學者將模擬量和數字量融合起來， 進行電力系統故障線路識別［3-5］。 仿真試驗證明，模擬量的加入可以大大提高故障線路識別的準確性和可靠性。

筆者根據正常電路和故障電路特征電流存在的差異，基于S 變換和k-means 聚類法，探討了輸電線路故障識別的新方法，以期供相關技術人員參考。

1 故障識別原理

1.1 輸電線路的特征電流

圖1 為一個雙邊供電輸電線路， 將輸電線路的左端命名為p 端， 設定為電流發送端， 發送電流為Ip。 將輸電線路的右端命名為q 端，設定為電流接收端，接收電流為Ip。規定電流的正方向為母線流向線路的方向，則此輸電線路的特征電流IT=Ip+Iq。

圖1 簡單輸電線路模型Fig.1 Simple transmission line model

假設輸電線路在k1處發生短路故障，Ik1為短路電流，則IT＞Ik1；假設在k2處發生故障，則IT=Ip+Iq≈0。 由于線路發生故障的位置不是固定的，為了保障特征電流在任何情況下都可以反應故障情況， 設定發送端電流和接收端電流如式（1）和式（2）所示。

式中：Ia、Ib、Ic為電力系統三相電流。

當電網發生故障時， 故障相的電流會有明顯的變化。 為了驗證所構造的特征電流能否表征輸電線路的故障特征，在仿真軟件PSCAD 的IEEE39 節點模型上，分別設置兩相短路、三相短路、單相接地、兩相接地等故障進行試驗。以AC 兩相短路為例，不同相的差動電流和特征差動電流如圖2 所示。

圖2 不同相的差動電流和特征差動電流曲線Fig.2 Curves of typical differential current

由圖2 可以看出，當輸電線路發生故障時，所構造的特征電流可以較好地表征故障線路的故障特征。

1.2 正常線路與故障線路的特征電流差異

在仿真軟件PSCAD 的39 節點模型上， 挑選輸電線路4-14，分別設置單相接地、兩相短路、兩相短路接地、三相短路故障（0.5 s 時刻發生故障，故障持續時間為0.5 s，在1 s 時結束），觀察故障發生前后，輸電線路特征電流的變化情況。另外，挑選輸電線路15-16 為正常線路，不設置故障，并將其特征電流變化情況與故障線路4-14 特征電流的變化情況進行對比，結果如圖3 所示。

由圖3 可知，當輸電線路發生故障時，特征電流明顯增大， 所以利用正常線路與故障線路特征電流的差異，可以識別出故障線路。

2 故障識別流程

2.1 S 變換綜合相對熵的構造

2.1.1 S 提取故障特征

S 變換是R.G.S tockwell 在1996 年提出的一種作為傅里葉變換和小波變換的發展和繼承的數學變換方式［6］，通過它可以改變高斯窗函數寬度。 本文通過S 變換來獲得輸電線路的幅值、能量信息。

假設某條輸電線路的特征電流值為xi（t），對其進行S 變換，結果如式（3）所示。

式中：h 為時間；T 為兩個采樣點的時間間隔；n為頻率；N 為采樣點的個數。

經過S 變換后， 得到的矩陣第n 行對應頻率fn的幅值和能量，其表達式分別如式（4）和式（5）所示。

2.1.2 S 變換綜合相對熵的構造

相對熵可以表示信號之間能譜值概率分布的差異［7］。 信號之間的電流特征量分布差異和信號的相對熵值成正比。從前文仿真試驗可以看出，故障電流與正常電流的曲線分布存在很大的差異， 利用此特點，構造S 變換綜合相對熵Dij，如式（6）所示，比較兩條線路（線路i 和線路j）的特征電流。

式中：dsij為兩條線路特征電流的幅值相對熵；esij為兩條線路特征電流的能量相對熵；α、β 分別為權重系數，通過熵權法進行賦值。

定義兩條線路間特征電流的S 變換幅值相對熵表達式為式（9）。

同理， 線路間S 變換能量相對熵與S 變換幅值相對熵求取過程大致相同，表達式如式（10）所示，求解過程略。

eij為線路間特征電流的S 變換能量相對熵。

2.2 基于k-means 聚類的故障線路識別方法

通過k-means 聚類算法能夠將m 個數據集合劃分為n 類［3］。 當電力系統輸電線路出現短路或者接地故障時，根據線路信息，可以找到輸電線路的停電區域。 假設在停電區域內的所有輸電線路（m 條）均為疑似故障線路， 那么在非停電區域找一條正常線路作為參照線路，求取m 條疑似故障線路與參照線路之間的S 變換綜合相對熵，總共m 個數值。 采用k-means 聚類算法，把m 個數據進行聚類，劃分為兩類。 即，相比較參照線路，正常線路的S 變換綜合相對熵數據集和故障線路的S 變換綜合相對熵數據集。顯然，故障線路與參照線路的S 變換綜合相對熵數據集的聚類中心值大。 通過此， 判斷出故障線路。

2.3 輸電線路故障識別方法流程

圖4 為基于S 變換和k-means 聚類的電網故障識別方法的流程圖。

圖4 基于S 變換和k-means 聚類的輸電線路故障識別流程Fig.4 Flow of power grid fault identification method based on S transform and k-means clustering

3 仿真試驗

在PSCAD 仿真軟件上， 搭建圖5 所示的IEEE39 節點系統。

先設置故障，A 相接地。 故障發生在線路L9 靠近母線處位置。故障發生后，按照圖4 所示步驟進行電力系統輸電線路故障識別。

圖5 IEEE39 節點結構示意圖Fig.5 Structure diagram of IEEE39 node

（1）停電區域判斷。 根據線路信息，判定停電區域為圖中虛線框。 因此， 疑似故障線路為：L3、L4、L5、L8、L9。 在非停電區，選擇一條正常的輸電線路L6 作為參照線路。

（2）根據線路信息反饋故障時間點。收集停電區域線路和參照線路故障時刻后兩個周期的電流波形數據。

（3） 用S 變換提取疑似故障線路與參照線路的特征電流綜合相對熵Dij，結果如表1 所示。

（4）根據k-means 聚類算法，識別正常和故障線路， 結果如表2 所示。從表2 可以看出，聚類中心值大的1 號類簇為故障線路的類簇， 線路L9 在1號類簇，為故障線路。

表1 Dij 的結果Tab.1 Results of Dij

表2 故障識別結果Tab.2 Fault identification results

為了驗證本文方法的有效性， 在線路L9 的不同位置，隨機設置故障類型，然后按照圖4 所示步驟進行電力系統輸電線路故障識別， 結果如表3 和表4 所示。 從表4 可以看出，本方法不受故障類型、故障位置的限制。

表3 不同故障情景下的DijTab.3 Dij under different fault conditions

表4 不同故障情景下的故障識別結果Tab.4 Fault identification results of different fault conditions

4 結語

本文應用S 變換提取特征電流， 通過熵權法將S 變換幅值相對熵和能量相對熵進行組合， 得出電力系統輸電線路之間的S 變換綜合相對熵， 并利用S 變換綜合相對熵值判斷出正常線路和疑似故障線路之間的差別。 然后，根據k-means 聚類進行分類，識別出電網中的故障線路。仿真試驗證明，基于S 變換和k-means 聚類的電力系統輸電線路故障識別方法不受故障類型、故障位置的影響，有較強的通用性，但該方法需要大量的特征電流數據。如何用更少的電氣量數據去較好地識別電網故障， 還需要進一步研究。