關于密立根油滴實驗數據處理的新探討

鄭雪麗，李巧梅，汪 濤，韓 忠，雷 迪

(1. 重慶大學 物理學院 物理國家級實驗教學示范中心，重慶 401331；2. 重慶大學 航空航天學院，重慶 401331)

密立根油滴實驗的數據處理有多種方法，如驗證法、作圖法、差值法、最小整數法、平均值最小整數法、最小二乘法、概率統計法[1-7]等. 上述方法中，驗證法、作圖法在教學中已得到廣泛應用，而逆向驗證法缺乏探索求解的思想，作圖法依賴最小帶電油滴測量精度，差值法數據處理的結果容易與公認值產生較大的偏差，最小整數法及平均值最小整數法對測量數據的精度要求較高概率統計法對數據量要求大[8]，都不是最理想的數據處理方法. 為了尋求普適性的理想數據處理方法，本文提出在作圖法的基礎上增加分組法和最小二乘法處理數據.

作圖法處理密立根油滴實驗數據思路[9]: 1)以間隔為1的整數為橫坐標用m表示，以油滴帶電量為縱坐標用Q表示，畫出坐標系；2)作m=1，2，3... 平行于縱軸的直線，Q=Q1，Q2，...Qm平行于橫軸的直線，從而在坐標系中形成網格；3)按照Q=me的假設，Qm最少帶一個基本電荷量，假設帶電量最少的Q1只包含一個基本電荷量，連Oa并作延長線，檢查Q2...Qm與Oa交點是否與垂線重合或接近，如果不符合條件則Q1帶基本電荷量不為1;4)再假設Q1=2e，3e...,依次連接Ob、Oc...并作延長線直到找到與Q=Q2...Qm直線的交點和垂線重合或接近的直線. 如圖1所示，當m=3時，各相交點與垂線重合情況較好，因此可以得出m1=3，m2=4，m3=5，m4=6...作圖法要求做實驗時，測量Q要準確才能得出準確度較高的e.

圖1 Q-m關系圖

1 實驗原理

文中數據采用平衡測量法測量. 平衡測量法測量數據時用到兩個平衡: 1)油滴在電場中平衡，如圖2(a)； 2)在重力場中勻速運動，受力情況如圖2(b)[9].

油滴在電場中受力圖 油滴在重力場中受力圖圖2 平衡測量法原理

公式推導油滴帶電量為

(1)

2 數據記錄及數據處理

在不同平衡電壓和不同下落時間共測量了90組實驗數據，由于數據較多在此只列出其中一部分. 如表1所示

表1 不同平衡電壓和下落時間油滴帶電量表

按照q=me的假設，用Matlab將測量的90個數據作圖，如圖3. 用Matlab編程分別求解當q1=e、2e、3e時，與90條橫線的交點并對交點的數值進行比較，得出當q1=e時，射線與橫線的交點大都落在垂線或在垂線附近，而q1=2e、3e時，交點偏離垂線較遠，因此基本電荷量為

(2)

與標準值比較，相對誤差為

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圖3 q-m關系圖(插圖為m=1時放大圖)

由上述結果可知，直接用作圖法處理數據誤差較大. 運用作圖法處理數據時，帶電量最小的油滴的測量精度直接決定測量結果的精度. 為了減小誤差，通過作圖法求出每個油滴的基本電荷數后，將相同電荷數的油滴分為一組，每組油滴電量求平均值，數據如表2所示，再用作圖法處理數據. 這種方法的運用使數據處理結果不再取決于油滴最小帶電量的單個油滴，而是取決于所有帶電荷數為1的所有油滴電量的平均值，充分利用了測量數據，因此可以一定程度減小誤差.

表2 原始數據分組取平均值數據表

(4)

圖4 分組后q-m關系圖

將測量數據分組后再用作圖法處理數據，誤差由作圖法的6.2%減小為2.6%，誤差減小了3.6%. 查看圖4中的相交點，交點臨近哪條垂線，就把油滴帶的電荷數取垂線所對應的值. 從圖得出這14組數據所帶基本電荷量如表.

表3 從圖4中觀測油滴所帶基本電荷數表

利用分組法作圖，帶電量最小的一組數據的平均值決定了數據處理結果的精度，為了將所有數據都得到充分利用，將表中數據用最小二乘法擬合最佳直線，如圖5所示，直線斜率即是基本電荷量e測=1.63093×10-19C與標準值比較求出相對誤差：

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圖5 最小二乘法擬合q-m關系圖

利用最小二乘法處理實驗數據，讓每一組數據都到了充分的應用，所以進一步減小了誤差，相對誤差為1.8%.

3 教學中的應用

在本學期教學中，將文中提出的多種方法結合處理數據應用到5個教學班，分別為弘深電子專業化學大類建筑與工程專業航空航天專業車輛專業，選取個不同學院不同專業的教學班級，具有普遍意義. 幾個班級學生收集班內所有數據并對數據進行處理，處理結果如表4，表中E1為直接用作圖法處理數據的結果，E2為數據分組平均后作圖的結果，E3為多種方法相結合處理數據的結果. 從圖6可以直觀看出，3種方法結合使測量結果誤差大大減小.

表4 5個教學班數據處理結果表

圖6 不同班級數據處理結果柱狀圖

4 結語

通過對90個實驗數據處理，可知直接采用作圖法處理數據得出數據相對誤差為6.2%，分組后用作圖法得到基本電荷量的相對誤差為2.6%，再加上最小二乘法擬合最佳直線求出的基本電荷量的相對誤差僅為1.8%，較直接使用作圖法處理實驗數據，精度提升了71%. 通過5個教學班級學生分別用72、85、80、96、110個數據處理結果可見，如表4和圖6所示，采用作圖法、分組法和最小二乘法多種方法結合的方式處理數據，可以大大減小因數據處理方法不當而引入的誤差，直接驗證了本文觀點的可行性. 但是這種數據處理的方式適合數據較多的情況，而且數據越多誤差越小. 在以后的教學中，學生做實驗并收集全班同學數據來進行數據處理，不僅可以鞏固所學知識，更能學習matlab、origin、excel等作圖軟件，提高學生綜合能力.