淺談分析化學中有效數字的處理

浙江省寧波市寧波經貿學校 浙江 寧波 315100

一、有效數字的概念

(一)定義。有效數字就是指分析工作中實際能測量到的數字。有效數字不僅能表示數值的大小,還可反映測量的精確程度。有效數字的位數和分析過程所用的分析方法、測量方法、測量儀器的準確度有關。我們可以把有效數字這樣表示。

表示含義:如果有一個結果表示有效數字的位數不同,說明用的稱量儀器的準確度不同。

例:25.00ml 用的是移液管或滴定管

25.0ml 用的是量筒或量杯

1.0克 用的是托盤天平

1.2346克 用的是分析天平

(二)有效數字位數的判定。在確定有效數字的位數時,數字中的1-9均為有效數字,但數字0則不一定,當位于第一個數字(1-9)前的0不是有效數字;而在數字中間或小數中非0數字后面的“0”是有效數字。

例:滴定管讀數為10.20毫升。兩個0都是測量出的值,算做普通數字,都是有效數字,這個數據的有效數字位數是四位。

改用“升”為單位,數據表示為0.01020升,前兩個0是起定位作用的,不是有效數字,此數據是四位有效數字。

0.06g、0.3% 一位有效數字

0.098、0.20% 二位有效數字

0.0675、1.43*10-5三位有效數字

0.1003、1.420*10-5四位有效數字

(三)規定

1.自然數可看成具有無限多位數(如倍數關系、分數關系);常數亦可看成具有無限多位數,如e、π。

2.分析化學中經常遇到p H、pk、lg K等對數值,其有效數字的位數決定于小數部分(即尾數)數字的位數。

例:p M=6.00(二位)[M]=1.0×10-6;PH=1.34(二位);p H=0.01(二位)

3.不能因為變換單位而改變有效數字的位數

注意:在實際工作中,首位數字是8或9時,可多計一位有效數字,如9.45可以看做四位數字。

二、數字修約規則

按國家標準GB8170-1987《數字修約規則》,采取“四舍六入五留雙”的規則進行修約;當被修約的數字≤4時,該數字舍去,當被修約的數字≥6時則進位;當被修約的數字等于5而后面的數都為0時,5前面為偶數則舍去,5前面為奇數則進位;當被修約的數字等于5而后面還有不為0的任何數字,無論5前面是奇或是偶都進位。

三、運算規則

(一)加減法。幾個數據相加減時,有效數字位數的保留,應以小數點后面位數最少的數據為準進行修約,使計算結果的誤差與各數據中的絕對誤差最大那個數據相當。

例:計算60.1+2.45+1.5812=?

修約為:60.1+2.4+1.6=64.1

注意:筆算,先修約,再計算;計算器,先計算,再修約。

例:計算21.43+8.765+231.812=?

修約為:21.43+8.76+231.81=262.00

注意:用計數器計算后,應該顯示的是262,但不能直接記錄,否則會影響以后的修約;應在數值后添兩個0,使小數點后有兩位有效數字。

(二)乘除法。幾個數字相乘除時,有效數字位數的保留,應以有效數字位數最少的數據為準進行修約,使計算結果的誤差與各數據中的相對誤差最大那個數據相當。

例:計算14.28×1.1527×0.0473=?

修約為:14.3×1.15×0.0473=?

計算后結果為:0.7778485,結果仍保留為三位有效數字。

記錄為:14.3×1.15×0.0473=0.778

注意:用計算器計算結果后,要按照運算規則對結果進行修約

例:計算3.5048×1.003×2.0=?

修約為:3.5×1.0×2.0=?

計算器計算結果顯示為7,只有1位有效數字,但我們記錄時應在數字后加一個0,保留兩位有效數字。

(三)乘方或開方。計算結果的有效數字位數按原有數據的位數保留

注意:分析中的各類誤差通常取1-2位有效數字,常見的在表示準確度和精密度時,一般只取一位有效數字,最多取兩位有效數字。

在報出分析結果時,分析結果數據大于或等于10%時,一般要求4位有效數字;數據在1%-10%之間時,一般要求保留3位有效數字;數據小于或等于1%時,只要求保留2位有效數字。

只有掌握了對有效數字的處理方法,才會使分析工作顯得更有意義,針對不同的分析任務,就要選擇不同的分析方法和測量儀器,而不同的儀器所規定的精度是不同的,在記錄有效數字的時候就要考慮到其誤差。

在測量中,正確記錄測量數據是獲得準確可靠的分析結果的保證。因此,在記錄測量數據時,應根據測量方法和選用儀器的精度正確記錄,記錄數據只保留一位可疑數字。

在分析結果的報告中,要注意最后結果中的有效數字保留的位數,它必須與整個分析測量過程獲取數據相一致。如果過多地保留有效數字,會夸大準確度;相反如果隨意地減少保留的有效數字,則會降低準確度。