電弧爐電極調節系統GFLC算法的研究*

李 強，衛 敏，李 剛，王 星

(西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安 710048)

0 引言

控制煉鋼工藝中能量輸入的核心是電弧爐電極調節系統，電極調節的功效對于降低電弧爐煉鋼工藝的能耗、縮短冶煉時間、提高冶煉效率具有重要意義[1]；此外，電弧爐系統是一個復雜的控制系統，具有典型的非線性、時變、隨機干擾和三相耦合特性，若確定了電極調節器系統模型，會更有效地控制電極[2]。在電弧爐整個煉鋼的過程中，電極調節系統是整個系統高效運行的關鍵。采用有效的電極控制算法，可使電弧爐煉鋼功率消耗、電極消耗及出鋼時間都得以減小。

當前，大多數工業鋼廠實際使用傳統的PID控制與手動操作相結合來控制電極系統。但由于PID控制常常落后于電弧爐的實際情況，因此不能保證控制精度和實時性，電極調節工作極為不穩定，導致運轉效率降低和功耗增加[3]。學者們研究了調節電弧爐電極升降裝置的智能方法，取得了許多成果。文獻[4]提出了基于模糊神經網絡的電弧爐控制方法；文獻[5]采用神經網絡算法來調節電弧長度；文獻[6]采用控制弧長的模糊PID控制方法。但是，這些控制方法在實際應用控制中并不理想，因此，電弧爐電極控制器有必要進行深入研究。

本文采用一種新型編碼的遺傳模糊邏輯控制器(GFLC)來調節電弧爐電極。使用遺傳算法依次學習邏輯規則和隸屬函數，是一種無需主觀預設邏輯規則和隸屬函數的雙層迭代算法。上層利用下層調整的隸屬函數求解邏輯規則的組成，下層使用從上層學習的邏輯規則來確定隸屬函數的形狀。為了克服直接參數編碼的缺點，本文提出了一種新的編碼方法，可以更有效地調整隸屬函數。

1 模糊邏輯控制器(FLC)

1.1 模糊邏輯控制器的組成

模糊控制系統由文獻[7]提出，在給定的條件下，利用模糊邏輯規則形成一種逼近專家感知和判斷的控制機制。模糊控制器框圖如圖1所示，其中4個基本組件介紹如下：

圖1 模糊邏輯控制器的框架

(1)數據庫

數據庫由語言變量 Ai1，…，Ain和 Bi的特定隸屬函數構成，將輸入變量轉變為模糊變量。

(2)規則庫

規則庫由有限個邏輯規則組成，從中形成推理機制。

(3)推理機

邏輯規則中的操作符構成推理機制。通常，邏輯規則使用取最小值(AND)或取最大值(OR)作為狀態變量之間的連接運算符。

(4)去模糊化

去模糊化是將所有激活的邏輯規則的推理結果合成為清晰的輸出。

1.2 遺傳模糊邏輯控制器

遺傳模糊邏輯控制器與模糊邏輯控制器最大的區別在于數據庫和規則庫更為主觀和復雜。學習邏輯規則和調整隸屬函數是FLC系統的兩個關鍵組件。遺傳算法(GA)已被證明適用于解決組合優化和參數優化問題。然而，先前大多數研究都采用GA預先設定邏輯規則來校準隸屬函數，或者選擇具有給定隸屬函數的邏輯規則，如果只學習了一個組件，另一個組件往往是主觀設定的，因此可能會降低FLC的適用性。本文采用遺傳算法構建具有學習過程的FLC系統，簡稱為遺傳模糊邏輯控制器(GFLC)，不僅可以避免由于邏輯規則和隸屬函數的主觀設置而導致的偏差，而且可以大大提高控制性能。如果同時學習兩個部分，則通常需要非常長的染色體，因此可能需要極大的搜索空間并降低學習率。為了避免這些問題，本文提出了一種無需主觀預設邏輯規則和隸屬函數的雙層迭代進化算法，采用遺傳算法依次學習邏輯規則和隸屬函數。

2 控制器制定

2.1 邏輯規則的編碼方式

文獻[8]提出的編碼方式可以有效地縮短染色體長度，從而節省計算機內存和搜索空間，本文也采用這種編碼方法來選擇邏輯規則。以兩個狀態變量和一個控制變量為例，如果每個變量具有5個語言程度(NL-1：負大；NS-2：負小；ZE-3：零；PS-4：正小；PL-5：正大)，則染色體長度是25，基因取0～5的整數，其中0表示排除規則，其他數字表示包含規則和控制變量的5個語言學程度。E和Ec分別代表電弧電流誤差及誤差率，R表示控制輸出值，該編碼方法如表1所示。例如，基因序列0002040010000001000030000的染色體將表示選擇5個邏輯規則：

(1)規則 1：如果 E=NL，Ec=PS，則 R=NS(E=1 負大，Ec=4正小，R=2負小)。

(2)規則 2：如果 E=NS，Ec=NL，則 R=PS(E=2 負小，Ec=1負大，R=4正小)。

(3)規則 3：如果 E=NS，Ec=PS，則 R=NL(E=2 負小，Ec=4正小，R=1負大)。

(4)規則 4：如果 E=PS，Ec=NL，則 R=NL(E=4 正小，Ec=1負大，R=1負大)。

(5)規則 5：如果 E=PL，Ec=NL，則 R=ZE(E=5 正大，Ec=1負大，R=3零)。

表1 邏輯規則的編碼方式

2.2 隸屬函數的編碼方式

本文使用的隸屬函數是三角函數，考慮到一組三角形的模糊集合，三角形隸屬函數語言度的參數(即3個點的坐標)分別為。其中是三角形的右邊點是三角形的中心點是三角形的左邊點。根據模糊集合參數坐標，則需要針對5個語言學度的變量校準 15個參數。附加的約束條件是：對于任何具有相同程度的模糊數為和對于具有不同程度的模糊數為。因此，如果使用GA來直接調整上述參數，那么由于附加的所有約束條件，搜索性能將顯著惡化。為了克服這個問題，本文提出了一種自設定規則來調整隸屬函數的新編碼方式。

在不失正常情況下，本文假設模糊集合的第一個和最后一個元素分別是左傾和右傾直角三角形，其他三角形為等腰三角形，具有5種語言程度的變量需要校準8個參數，如圖2所示。本文提出這8個參數的順序公式如下：

其中，Fmax和Fmin分別是變量的最大值和最小值。之間的順序是不確定的。為了保證論域不混亂，調整這8個參數，9個位置變量 h1～h9被設計如下：

圖2 成員函數的編碼方法

為了獲得兩個有效數字，每個位置變量也由圖2中描繪的4個實際編碼基因表示。位置變量的最大值是99.99，最小值是0。因此，在兩個狀態變量和一個控制變量(每個具有5個語言學程度)，染色體由108個基因組成。

2.3 遺傳算子

由于GFLC模型中的基因不是二進制編碼的，因此不能使用簡單的遺傳算法。相反，使用文獻[9]提出的最大最小算術交叉和非均勻突變。下面給出簡要描述：

其中，β是參數(0＜β＜1)，t是迭代數。

(2)非均一突變

其中，a隨機取二進制值 0 或 1。函數 Δ(t，z)返回[0，z]范圍內的值，使得 Δ(t，z)隨著 t增加而趨于 0：

其中，h的取值范圍為[0，1]之間的隨機數，T是最大迭代數，b是給定的常數。在式(15)中，返回的值 Δ(t，z)隨著演化的進行而逐漸減小。

2.4 迭代進化算法

本文提出了一種雙層迭代進化算法，應用在遺傳模糊控制器（GFLC）的邏輯規則和隸屬函數的選擇上。上層是利用下層調整的隸屬函數來求解邏輯規則的組成，下層是使用最優的邏輯規則來確定隸屬函數的形狀，如圖3所示。實現具體步驟如下：

(1)初始化 s=1。

(2)選擇邏輯規則。產生具有p染色體的初始群體。每個染色體有個基因，每個基因隨機取一個[0，dn+1]中的整數，根據現有的隸屬函數計算所有染色體的適應度值，然后選擇、交叉、突變。當成熟率(人群中同一染色體的比例)達到給定常數來設定的η，測試停止。

(3)調整成員函數。用染色體產生初始群體。每個染色體有36(n+1)個基因，每個基因從[0，9]中隨機取一個整數。根據現有的邏輯規則計算所有染色體的適應度值。然后進行選擇、交叉、突變。當成熟率(人群中同一染色體的比例)達到給定常數來設定的η，測試停止。設fs是第s代人口中最大的適應度，當測試停止后，使s=s+1。

(4)測試停止。如果(fs+1-fs)≤ε，ε是一個任意的小數字，即停止，現任邏輯規則和隸屬函數是最佳學習結果；否則，轉到步驟(2)。

3 仿真實驗及其分析

為了驗證上述應用遺傳模糊邏輯控制器算法，進而優化電弧爐電極調節方法的有效性，以某鋼廠80 t 10MVA變壓器的電極調節系統為例，電極調節系統主要包含了比例閥執行系統、電極控制器、液壓傳動系統、主電路系統及反饋系統部分。電弧爐電極調節器框圖如圖4所示。

圖3 GFLC雙層迭代算法流程圖

圖4 電弧爐電極調節器框圖

電弧爐液壓傳動系統可調節電極升降速度，可以看作是一個欠阻尼的二階系統[10]，傳遞函數為：

比例閥執行系統可近似看作一個比例環節，傳遞函數為：

機械傳動系統的輸出是電極的位置，其輸出主要是速度的變化量，可以用一個積分環節進行描述，其傳遞函數為：

主電路控制系統的弧長與弧流關系可描述為：

其中，u表示電弧弧長，輸出為電弧電流。

電弧爐弧長與弧流的非線性關系如圖5所示。

圖5 弧長與弧流的非線性關系圖

電弧爐電極調節控制器具有2個狀態變量(弧流誤差、弧流誤差率)和1個控制變量(弧流輸出值)。所有變量由三角形隸屬函數來表示，總共有25個潛在的邏輯規則。每個規則有一個基因，染色體中有25個基因。需要校準36個位置參數以調整隸屬函數。每個參數有4個基因，總共有108個基因位于染色體中。

圖6 GFLC與傳統PID的輸出響應

利用遺傳模糊邏輯控制器算法，給定電弧電流40 kA時，電弧爐電流仿真結果如圖6所示，由圖中可以看出，遺傳模糊邏輯控制器比傳統PID控制更加有效，弧流更加快速地達到穩定，遺傳模糊邏輯控制器的調節時間比傳統PID控制時間縮短了5 s，系統超調量也減少了10%。在實際的電弧爐煉鋼過程中，弧長是非線性、時變的，為了更好地模擬出實際弧長，在t=20 s時加入了隨機白噪聲，從而達到實際弧長的非線性以及隨機性，添加白噪聲的仿真結果圖如圖7所示。由此得出，電極調節系統在擾動下，遺傳模糊邏輯控制器相比傳統PID控制有更好的控制性能。

圖7 加入白噪聲后的輸出響應

4 結論

本文提出了一種EAF電極調節系統的非線性控制方法。首先，說明了電極調節器是一個復雜控制系統，針對這種復雜的時變系統，提出了GFLC控制算法來進行控制，該方法是利用遺傳算法來構造模糊邏輯控制器的雙層迭代進化算法。設計了一種新型的編碼方式，克服了非線性不好控的問題，使得控制性能更加高效。傳統PID控制方法針對非線性系統控制效果不理想，而GFLC通過選擇邏輯規則和調整隸屬函數來實時快速控制電極調節參數，從而節約電能，提升煉鋼效率。