探究導數在高中數學中的應用

肖朋利

【摘要】導數知識與不等式、方程、函數等知識之間具有很大的聯系，應用導數可以解決很多問題，既能開辟學生新的解題思路，發散學生思維，而且還能提高學生的解題效率和準確率，同時提升其學生的數學綜合能力尤其是數學運算能力核心素養。早在2000年，導數在高考中就頻頻出現，占有一定的分量，所以教師要重視導數問題的講解，尤其要增強學生的應用意識，使其能夠將導數知識融會貫通、學以致用，提升數學學習效果。

【關鍵詞】高中數學;導數;解題

高中數學是重要的學科，在高中數學的學習中，會遇到多種函數和一些復雜的數學符號這些符號對簡化函數問題具有明顯的效果。論文針對高中數學導數知識的如何應用來進行說明。同時導數知識在近幾年來就作為高考的重點內容之一。而且，函數是導數是學習數學知識的基礎。函數與導數相比，學習起來難度更大的就是導數。因此導數學習效率與學習效果的提高決定了數學成績的高低。

導數是微積分學知識的重要組成部分，高中導數的良好學習也為高等數學或數學分析打下堅實基礎，而且導數在函數分析問題和解決實際問題有重大作用，能方便學生采用相對統一的方法化簡與解答題目。在新課改背景下，導數的地位與作用愈發突出，所以教師要引導學生應用導數知識解決數學中的各種問題，從而使其解題效率提高。

一、引言

導數定義是高中數學中一個重要概念，深入理解導數的定義能夠幫助我們靈活的解題。目前，由于教材已經把極限的內容刪除，但是導數的定義又與極限有關，所以采用逼近的方法給導數定義，使學生能夠更準確的理解什么是導數。

二、利用導數求函數的單調區間

不同的函數其變化區間是不同的，有些問題需要根據題目具體問題具體分析。對此利用導數求函數單調區間的問題有以下步驟：

此題值得注意的是對a的討論部分，根據解題的一般步驟本題的思路清晰明確，但是對于a的討論部分涉及到等于零的情況，本題立竿見影，a=0只能放在大于等于的部分，不能出現小于等于零的情況，對此需要說明的是不是每個問題都想本例題一樣直接可以看出取等情況，很多題目是看不出來的，后面例題會有介紹，如果對于取等問題再此處有個小技巧：當取等時看式子是否成立，如若成立便可取等，若是不成立，就不能取等，除此之外還有對參數范圍的說明，本題已經給出參數a的范圍時全體實數，但是在某些題目可能并不說明參數的具體取值范圍，在此我們就需要注意，如果題目沒給，那么就應該在全體實數上進行討論，在此給出另一例題供參考。

通過以上例題可以看出在本例在取等問題的巧妙處理，在①②兩種情況下均能取等，所以需要取等，再取等問題上，學生可能有遺漏的可能，在此再次提醒對參數范圍的關注，如果沒有給出明確的范圍就要在全體實數上進行討論，本例題從整體上來講，理論思路應該很清晰，但是關鍵是計算，雖然思路明確，但是也未必能準確計算出最終結果，這也就是考驗學生的計算能力，這也是高考的一種趨勢。

三、利用導數求曲線的切線方程

四、利用導數解決不等式問題

不等式在高中數學中的占有重要的地位，也是高考中的重點的考查對象，利用導數解決不等式相關問題時，通常是根據具體問題與具體內容構建目標函數，結合函數的單調性進行求導，結合題目中的已知條件，處理不等式相關問題，完成不等式的求解和證明。

下面以看一道典型例題：

值得一提的是函數的不可導點，本題將函數的定義域給出，函數的不可導點必須在定義域的范圍內，如果超出了定義域，那么就不叫函數的不可導點了，所以函數的不可導點一定是函數定義域的一個子集。

關于函數求最值得問題還有很多種類，下面我們以含參數得最值問題作為例題進行說明，首先先看求解求解含參數函數得最大值和最小值得步驟：

綜上所述，在高中數學中，很多函數問題都可以利用導數去求解，比如利用導數可以求函數的單調區間問題，函數在某點出的切線方程問題，不等式問題以及函數的最值問題等等，

因此，教師在講授導數問題時應刻意強調導數應用方面的問題，這不僅能使函數問題簡化，同時也有助于學生發散思維，甚至一題多解，進一步使學生用導數的思維去理解函數問題，使學生在解題方面拓寬思路，提高解題的正確率。

參考文獻：

[1]張影導數在高中數學解題中的應用實踐[J].蘇州省栟茶高級中學數學大世界.2020（27）

[2]呂世龍高中數學導數知識的學習體會[J].河北保定市清苑區第一中學.中國農村教育.2018（3）