轉化思想在“三角函數”教學中的應用

郭嬋萍

【摘要】? 轉化思想是數學學習過程中較基礎的一個數學思維，在三角函數中有廣泛的應用.轉化思想主要包括：將陌生轉化為熟知，將抽象轉化為具體，將復雜轉化為簡單，將普通轉化為獨特，將實際問題轉化為數學問題.學習一般需要經歷在學習的過程中不斷積累知識和經驗、不斷面對學習中遇到的新知識和困難兩個過程，且兩者相互依存.要想實現兩個過程的聯系，就需要用到轉化思想.在數學教學中應用轉化思想能實現兩個學習過程的深度融合，加深學生對于新知識的理解，鍛煉學生的創新能力和邏輯思維能力.本文以三角函數教學為例，首先闡述了在數學教學中應用轉化思想的重要意義，然后重點論述了轉化思想在數學教學中的應用，以期為中學階段三角函數教學的有效開展提供一定的參考.

【關鍵詞】? 轉化思想;三角函數;應用

2017年新課程標準對中學階段的數學教學提出了增強學生學習數學興趣、培養學好數學自信心的要求.因此，為了實現新課程標準對中學階段數學教學的新要求，教師在數學教學的過程中就要改變傳統的教學思想，重視基本數學思想和數學經驗的講解.

學習中學數學一般需要經歷兩個過程，一個是在學習的過程中不斷積累知識和經驗，另一個是不斷面對學習中遇到的新知識和困難.學生通過知識和經驗的積累，有利于解決數學學習中面臨的困難，也有利于加深對新知識的理解和掌握程度.因此，教師需要將這兩個過程相聯系，以提升數學教學的有效性.而要想實現兩個過程的聯系，就需要用到轉化思想.轉化思想的作用是將困難的知識點轉化成已知知識點，將復雜規律簡單化.在數學教學中應用轉化思想，可以加深學生對新知識的理解，有效提升學生學習的信心和興趣，鍛煉學生的創新能力和邏輯思維能力.

轉化思想作為一種將未知知識轉化為已知知識的重要方法，可以加深學生對于未知知識、困難知識的理解，從而提高學生的學習效率，增強學生的學習興趣和自信心.以中學階段三角函數的教學為例，轉化思想可體現在三角函數應用的多個方面，比如任意角與弧度制、任意角的三角函數、三角函數的誘導公式、三角函數圖像與性質等內容均體現了轉化思想的應用.但是，經過調查研究發現，部分教師在實際教學過程中并不注重轉化思想的傳授，很多學生也并沒有掌握轉化思想的應用方法.本文以此為出發點，探討了在中學三角函數教學過程中對轉化思想的應用.

一、轉化思想的概念及其應用的重要性

轉化思想在現代數學中占有重要的地位，運用它能給我們的解題帶來很大的方便.它主要是把難以解決的問題通過觀察、剖析、對比等過程，將其轉化為在已學知識范疇內就可以處理的問題.轉換思想主要包括：把陌生轉化為熟知，將抽象轉化為具體，將復雜轉化為簡單，將普通轉化為獨特，將實際提問轉化為數學問題.轉化思想是一種借助已知知識和方法來學習新知識和解決新問題的一種方法.轉化思想靈活多變，在數學教學的多個領域中得到了廣泛應用.目前，越來越多的數學教師意識到了轉化思想的重要性，轉化思想逐漸發揮越來越重要的作用.其重要作用可以體現在以下幾個方面.

1.可以有效提高學生解決實際問題的能力

在實際的數學教學過程中，部分教師過于重視題海戰術，認為只要學生通過大量的練習就能夠掌握解題的規律，提高解題的效率.但是這樣的教學模式會導致學生的邏輯思維固化，只能針對某一類型的題目進行解答，一旦題目改變形式，便無從下手.然而轉化思想的應用就可以鍛煉學生靈活處理問題的能力，將復雜的問題簡單化，通過利用已知知識探索未知知識的規律，從而解決實際的問題.

2.有利于培養學生的思維能力和邏輯推理能力

新課程標準對培養學生數學能力提出了明確的要求，即要培養學生的基礎知識、基本技能、基本思想及基本的活動經驗，其中基本思想就是指數學思想.大量的實踐研究表明，轉化思想在中學數學教學和實踐中的應用可以有效提升學生的邏輯推理能力和思維能力，從而有助于學生通過多種轉化方法，靈活多變地解決各種數學問題.

3.有利于培養學生的核心素養

轉化思想作為一種重要的數學思想，是數學思想在實際應用中的重要體現.利用轉化思想可以將一般問題轉化? 成特殊問題，從而探究問題背后存在的規律，也可以通過反向推理培養學生的邏輯推理能力，將抽象的知識具體化，鍛煉學生用數學轉化思想解決問題的能力，有利于培養學生的數學核心素養.

4.可以為學生后期的學習和生活打下良好的基礎

數學的學習是一個長期的過程.社會生活中有很多方面也與數學學習極為相似，而通過轉化思想來解決實際生活中遇到的困難和問題，可以將復雜的、困難的問題進行拆分和轉化，變成我們所熟知的、能夠掌握的簡單問題，從而進行處理.這種轉化思想的應用可以為學生日后的學習和生活奠定良好的基礎.

二、轉化思想在三角函數中的應用

數學問題就好像大海，每一個數學問題都只是大海中的一滴水.我們不可能解決每一個數學問題，那么如何快速地解決陌生的問題呢？我們可以嘗試將陌生問題轉化為熟悉問題，這樣便會很容易找到問題的切入點.轉化思維中的將陌生轉化為熟悉是數學學習過程中較基礎的一個轉化.數學教育家米山國藏曾提出，學生在學校學習的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，很快就忘了，然而，不管他們將來從事什么工作，深深銘刻在大腦中的數學研究精神、數理思維、研究方式等，卻能使他們終身受用.因此，數學教師要進一步掌握和鉆研數學的思維方式.在課堂教學中不但注意數學知識的傳播，同時重視對學生數學思維方式的鍛煉與養成.數學中的轉化思維滲透在各知識點之間，在教學的不同階段都起著不可或缺的作用.同時，由于轉換思想是數學思考的內核與精華，是高中數學的靈魂，所以教師在課堂教學過程中應訓練學生利用轉換思想解題的能力，讓學生充分體會這種數學思想的重要性.“抓基礎，重轉化”是做好中學數學教學的金鑰匙，尤其是對于某些復雜的數學問題，利用轉化思想可化難為易、化繁為簡，達到解題的目的.如果學生在練習中能夠把單一問題與復雜問題結合，把特殊問題與普通問題結合，把陌生問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，對學生快速處理數學問題具有非常關鍵的意義.

在數學學習的過程中，教師通常是通過大量的課內外數學習題來加強學生對于知識點的掌握，但是僅僅通過大量的練習，學生難以理解數學知識的重點，掌握解題的方法，長此以往，學生的解題能力無法得到有效提升.轉化思想作為重要的數學學習思維與方法，運用它的目的是幫助學生以未知知識為導向，將未知數學結果向已學習的數學知識? 點進行轉化，從而解決數學問題.靈活運用轉化思想可以幫助學生找到解決問題的突破口，從而有效提升學生的解題能力.在三角函數的教學過程中，教師要引導學生明確轉化的內容、轉化的方向和轉化的方法.接下來，筆者將利用轉化思想介紹怎樣讓學生處理一個復雜的三角問題.

1.明確轉化內容

在三角函數教學過程中，有很多題目是不能夠通過已知條件直接求解的，因此，就需要通過轉化思想進行解決，對未知內容進行轉化，并結合已知條件求出結果.因此，在三角函數教學中應用轉化思想最重要的是明確轉化的內容，因為不同的內容其轉化得到的結果各不相同.在一些應用中，通常要針對較為復雜的部分進行轉化，將已知和未知進行轉化，使得解題的條件更加豐富.轉化思想在三角函數內容的轉化上可以通過三種模式實現：首先，可以由已知向未知轉化;其次，可以由未知向已知轉化;最后，將已知和未知同時進行轉化，綜合后得到解題條件.

2.明確轉化方向

在明確了三角函數轉換內容后，需要明確內容轉換的方向，也就是要確定一個能夠將未知或已知條件轉化成解決實際問題重要條件的方向.如果在三角函數實踐教學中無法找到正確的轉化方向，那么轉化思想這種方法本身的優勢將會消失，從而無法有效解決實際問題.因此，在三角函數的轉化過程中，首先要明確已知和未知條件之間的聯系，然后遵循簡單化原則、熟悉化原則、和諧統一性原則、具體化原則、形式標準化原則來確定一個正確的轉化方向，使得轉化的內容更加清晰，目的更加明確，得到的轉化條件能夠有效解決實際問題.

3.明確轉化方法

雖然明確了轉化的內容和轉化的方向，但是如果沒有掌握相應的轉化方法，還是無法有效地實現已知和未知條件的轉化.在三角函數的轉化中，常用到的方法有兩種，即等價轉化和非等價轉化.其中，等價轉化主要是通過將三角函數問題轉化成與之相等價的問題，通過解決轉化后的等價問題，從而利用已知和未知條件解決實際問題的方法.但是等價轉化需要確保等價性，也就是轉化邏輯和準確性的保障.比如，在對某一個函數表達式進行轉化時，要確保轉化后的函數定義域不變，函數的性質不變.而非等價轉化是通過增加一定的限制條件來進行等價轉化.使用非等價轉化，在轉化后要驗證轉化結果的準確性.

三、總結

在數學課程教學中運用轉化思想就是指教師引導學生將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為自己已知的、熟悉的、簡單的數學知識或者概念，從而將問題順利解決的一種符合當前中學數學課改要求的教學方法.轉化方式有一般到特殊轉化、等價轉化、復雜到簡單轉化、數形轉化、構造轉化、聯想轉化、類比轉化等.轉化思想涉及的轉化方式是靈活、多變的.對于中學學生而言，運用轉化思想進行解題的簡單化，既能提高解題的時間效率，又能提升解題的準確性.

轉化思想是高中數學解題過程中十分關鍵的思維方式，在三角函數的復雜問題中發揮著十分關鍵的作用.它可以使我們對復雜的問題加以變換，使其化繁為簡，化難為易，化生僻為熟悉.對這些轉化方式的訓練，能夠調動學生的學習興趣，增強學生的解題能力，訓練學生的邏輯思維.所以，作為高中數學教育者的我們更應該在課堂中加強滲透這一思想.本文以三角函數教學為例，著重分析了在這一知識點中應用轉化思想的重要性及其實際應用.在中學數學知識中，大部分知識點都可以通過應用轉化思想幫助學生更好的學習，尤其是對數學難點知識的學習和掌握.

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