分類解題 各個擊破

傅祖勇

【摘要】? 高中數學是基礎課程中的重難點之一，其影響著學生的升學成績與今后的數學發展.因此，教師在教學時要調整學生的學習思維，使他們盡快進入數學情境當中.同時，教師需通過課程教學集中學生的注意力，為他們消除數學課堂上焦慮、煩悶的心理.學生在學習數學知識時要保持沉著的心態，樹立振奮的學習精神，從容應對數學當中的疑難問題，以獲得分析和解決數學問題的思路.

針對此，本文通過闡述當前高中階段數學解題教學的現狀，進一步總結出幾點有效的解題教學對策，希望可以培養高中生解決數學問題的技能，從而使他們在數學學習中增強自信心，提高解題能力.

【關鍵詞】? 高中數學;解題技能;培養能力;教學策略

對高中生而言，數學對他們的影響力非常重大，甚至影響其未來的發展.在高中數學這一課程當中，應用題占據較高的比例，其解題思路也較為廣泛靈活.所以，數學教師要把提高學生的數學思維能力作為教學目標，使他們對數學知識有一定的認知意識，以提升學生的數學成績，充分掌握解題技巧.高中數學教材當中隱藏了多樣、豐富的知識內容，每一個知識點都有其解題的規律與技巧.高中數學教師要提升學生分析與解決數學問題的能力，從而養成正確、科學的數學認知能力與思維能力，在數學解題中如魚得水，快速地找到解題思路.

一、當前高中數學解題教學的現狀

（一）“題海戰術”式的解題教學不再適應時代發展需求

“題海戰術”是部分教師在數學解題教學過程中常用的一種授課形式.它主要表現在教師所使用的解題教學方式單一，授課方法就是為學生講解一些解決固定習題的固定方法，并根據學生掌握方法的情況，讓他們做眾多重復、費時且費力的數學試題.在這種數學解題課程中，教師通常將現成的方法當成了教學的例子，或者利用現成的例子向學生說明數學方法.久而久之，這種解題教學缺乏理論上的提高與實質性的發展，并且不利于學生掌握有效的解題技能.另外，教師只是將簡單的解題方法進行堆積，對“如何解”講得多一些，對“為何這么解”講得相對較少或者不講，授課僅停留在操作領域，并沒有引導學生進行深入的探究.

為此，教師在高中數學解題教學中應當以學生的學以致用為核心目標，注重培養他們解決數學問題的技能，進而得到全面的發展.一旦學生掌握基本的解題方法，并具備解題方面的技能，那么他們將會在整個數學探究過程當中體會到如魚得水的感受.所以，教師需要在整個解題授課過程中精心設計數學試題，進而為學生形成基本的認知規律奠定基礎，并認真地分析每一道數學試題的特征，引導他們在面對新問題的時候進行正確的思考和分析.

（二）高中生習慣動手但不善于自主思考

在現階段的高中數學解題教學過程中，我們常會看到這樣的現象：教師想盡辦法為學生尋找豐富的數學題型，并進行細致的梳理與整合，試著將所有的數學問題都總結為不同且具有價值的種類，再詳細地將每種類型題目所對應的解題方法傳授給高中生，進而讓他們掌握這些解題方法.但是，這樣的教學卻不夠理想，學生只習慣于自己動手，而不會主動地進行思考和探究，他們僅是為滿足解決數學問題而套用方法.高中生習慣了做大量的數學試題，很少靜下心對問題進行思考與研究，進而沒有充分掌握正確、完整及規范的解題技能和理念，這是不利于學生數學解題成效提升的.所以，教師應該在教學中設計“提出問題”“分析問題”及“反思問題”等授課環節，并為學生預留充足的分析和探究問題的時間，從而使其進行深入解題，樹立正確的解題意識，掌握更多的解題方法.

（三）提供學案，忽略師生及生生之間的互動交流

部分教師在高中數學解題課堂上運用的教學方法是“學案”法，即在課程開展之前或者過程中為學生發放導學案，接著學生便會機械式地進行試題練習.而教師只是在課程結束的時候為學生提供試題答案，很少為其講解具體的解題步驟.這種提供學案而不注重解題過程的教學方法阻礙了學生綜合技能與學習素養的提升.這樣的解題課通常安排了幾個課時的知識點，或者是整個章節的內容，涉及的知識點眾多，為此，教師需要及時調整，科學地使用學案，并重視學生的實際學習狀況，從而讓學生在解題過程中學會知識間的融會貫通，并學以致用.同時，教師可以通過為學生批改作業或輔導教學，深入了解哪部分知識是學生掌握不好的，以更好地在后續的解題教學中因材施教，培養學生解決問題的能力.

（四）未能正確處理講和學的關系

在以往的高中數學解題教學中，一般的步驟是教師先講解試題，學生再做相應的練習題，屬于先講后學的授課模式.這樣的教學使學生的思維受到了禁錮，并逐步僵化.在筆者看來，處理教學中講和學的關系非常關鍵.教師應該先讓學生對要學習的知識有一定的了解，然后為其講解堅持“先學后講”的教學模式，從而提升高中生的解題技能.學生只有在教師講解之前就已經對問題進行了深入的鉆研，才能充分掌握該類型試題的解決方法，真正成為課堂學習的主體.

二、高中數學教學中培養學生解題能力的幾點方法

（一）巧用實例習題，培養應變能力

在高中數學教材當中有很多實用性的例題，高中數學教師要充分利用這些例題，將它作為學生解決數學問題與學習解題方法的典型例題.教師可通過引導學生分析例題，讓他們熟悉和掌握解題的形式、思維及步驟，從而完成對問題的分類解析.

例如，在學習不等式的相關內容時，高中數學教師可以為學生列舉以下幾個例題.

教師引導學生對上述例題進行變式，能夠有效地培養高中生靈活的數學思維，讓他們從中理解和掌握數學問題當中的結構關系，從而學會不等式的解題方法與技能，使學生的應變能力得以提升.

（二）探析解題過程，提升分析意識

要想高效解題，學生就要充分了解解題的分析過程，尤其是在答錯或者是失敗的探究后，高中數學教師要緊抓這一時刻，帶領學生詳細、直觀地分析疑難問題，以提升他們思考數學問題的能力水平.

比如，高中數學教師在講到如下立體幾何的內容時.

?例2??? 如圖1所示，在P-ABCD中，PA⊥面ABCD，且AB⊥AD，AB+AD=4，CD=√2? ，∠CDA=45°.

（1）求證：面PAB⊥面PAD;

（2）假設AB=AP，其中PB與面PCD所形成的角為30°，求線段AB的長度.

問題（1）：該類型的數學題如何正確選用解題方式，需要學生之間進行探討分析，可在確定一種解題方法后，說一下自己的理由.應用幾何法的學生會發現，問題（1）用幾何思想解決比較容易.

問題（2）：由sin 30°=? h/PB? =? 1/2? ，其中h是B點到平面PCD的距離，而h是由VP-BCD=VB-PCD求得的，但是由于點C的位置難以確定，因此△BCD，△PCD的面積很難得出，這一思路受到了阻礙.

部分學生會想到利用向量法來解決問題（2），這樣解題思路就不會受到阻礙.經過討論和研究解題過程之后，學生會采用恰當的解題方法去應對每一道數學題，從而提升他們對問題的分析和解決能力.

（三）突出數學思想，領悟基本技能

高中數學教師一定要將數學思想融入日常教學當中，讓學生在掌握教材中基礎知識的同時，逐漸形成屬于自己的解題方式和基本技能.教師可以突出數形結合的解題思想，讓學生通過數量和圖像相結合的數學方法，掌握解題思路與技巧.

如在講函數的內容時，高中教師可以依據例題使學生領悟到數形結合方法的便利.

?例3??? 如圖2，拋物線y=x2+bx+c過矩形ABCD中的點A，B，并且AB和x軸存在平行關系，對角線BD和拋物線相交于P點，已知A點的坐標（0，2），AB=4.求出拋物線的解析式.

學生通過觀看圖形，利用數量與圖形相結合的數學思想解題，進一步提升了高中生的思考能力和解題技巧.學生在分析圖的過程中，已經知道點A的坐標及AB的長度，隨之可計算B的坐標，把A點和B點的坐標代入拋物線當中，就能求出解析式.具體步驟如下：

由此可見，在對學生進行授課時，將數學思想融入其中是極為重要的，它能使學生在潛移默化的學習當中掌握解決數學問題的思路與技巧.

（四）注重課題研究，促進觀察水平

高中數學教師要對數學課題進行充分的研究，為學生提供高質量的數學例題，并讓其反復練習，以鞏固他們對數學知識的掌握情況，從中形成解題的能力.學生通過解答問題，不僅可以提升解決數學問題的效率，還可以促進觀察能力.

同上，高中數學教師在講授函數的相關內容時，可選取函數相關的例題，引導學生通過對函數的定義域及其性質的觀察與分析進行解題.

高中數學教師在點撥高中生解決數學問題時，要學會運用反函數的數學方法.利用這種逆向思維來思考數學問題，可以使學生有效提升數學成績，從而收獲解題的思路和技巧.

（五）貫通教學內容，構建輕巧思路

高中數學教師要從數學教學的內容著手，遵循每個學生的學習差異性，為他們提供便捷、有利的解題技能.教師要將教學內容與學生實際情況有效結合到一起，并為他們構建較為輕巧的數學思路.高中生在面對數學問題時，往往會產生恐懼的心理，毫無解題的思路，這要求高中數學教師提高他們的分析與探究能力.

在高中數學教材當中，有許多重要的理論知識，學生一般都是采用死記硬背的方法進行學習，這不利于學生后續解決實際數學問題，甚至導致考試成績不理想.因此，高中數學教師應對學生進行及時的引導.

（六）分類練習，加強總結歸納

在高中階段的數學課程中，每一章的知識點都是獨立設置的，但不同的知識點之間又存在著邏輯關系.為此，教師可以采用分類練習的授課方法提升學生的數學解題能力，使其在練習過程中不斷總結經驗，得到發展.教師在分類練習中應當對學生進行監督，督促他們及時地總結歸納，從而形成自己的認識，進而掌握不同數學題型的解題方法，做到心中有數.分類練習這一教學方法可以起到集中訓練的授課效果，從而讓學生對每個單元的知識點都進行深入的思考和挖掘，當再次面對難題時，便能從容應對.

比如，“三角函數”和“解三角形”的內容都是高考的重點內容，并且所出的試題難度較大，為此，教師在講解這些知識的時候需要不斷鼓勵學生進行分類練習，從中發現兩個知識點的聯系，進而對相關知識點進行歸納和總結.學生會在不斷練習的過程中對這些內容形成一定的敏感度，從而明白出題人的意圖，掌握解題思路，優化解題能力.

三、結語

總而言之，提升高中生解決數學問題的能力不是一蹴而就的，需要經過長時間的學習與練習.故高中數學教師要進行積極的引導，及時解決他們在學習中遇到的問題.教師還要充分利用例題、習題，讓高中生通過做題詳細地理解和掌握解題思路和基本技巧.同時，高中教師要重視對課題的研究，并結合數學思想，促進學生分析、觀察問題的能力.

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