“互聯網+”環境下數學問題驅動深度學習

【關鍵詞】互聯網+;三角形;數學

作者簡介：魏小玲（1975.2—），女，江蘇省連云港市海州第二實驗小學，高級教師。

“互聯網+”環境下課堂教學是信息化技術與學科教學的深度融合。如何面向“互聯網+”教育的發展，引導學生以問題為驅動進行深度學習？課堂教學應做哪些變革并達到什么效果？這些都是推進教學改革需要解決的關鍵問題。筆者在執教蘇教版四年級下冊“認識三角形”一課時做了一些嘗試和思考，結合課堂效果談下教學的體會。

一、課前設計

“三角形的認識”是本單元的初始部分，是在學生已對三角形、平行四邊形有了直觀認識的前提下的后續學習，是小學階段“圖形與幾何”部分非常重要的基礎知識之一。學生學習這部分內容后，既可以認識三角形以及其他常見平面圖形的基本特征，積累平面圖形的學習經驗，培養初步的觀察、操作、抽象、概括等能力，發展空間觀念，又可以為今后繼續學習和探索打下良好的基礎。

例1的安排可以分為三個層次。首先呈現斜拉橋，學生通過觀察場景圖，找出三角形，聯系生活實際，喚醒學生對三角形的已有認知。其次讓學生畫心目中的三角形，說說三角形的特征。最后引導學生通過觀察和交流，把頭腦中三角形的表象抽象成三角形頂點、邊和角的特征，進而形成三角形的特征。

例2也安排了三個層次的教學。首先通過建筑物中的人字梁引導學生認識什么是三角形的高和底，理解人字梁的高指的是哪條線段，讓學生聯系生活實例理解抽象的數學概念。其次指導學生畫高，深度理解畫高的5個步驟。而在此基礎上讓學生理解并熟練畫出高，以及引導學生理解三角形的高與底之間的對應關系是第三層次，也是本節課的教學難點。

在學習“三角形的認識”之前，學生對三角形已經有了直觀的認識，且在日常生活中，也會接觸到三角形，因此本節課的設計一方面讓學生聯系情境，利用已有的知識和經驗認識三角形的特征;另一方面引導學生聯系生活實例，了解三角形的廣泛應用。這樣安排，使學生在自主活動中正確理解三角形的概念。因此，把握好這部分內容的教學不僅可以發展學生的空間觀念，同時也為學生以后學習圖形的面積計算打下基礎。

二、課堂實踐

（一）喚醒認知，注重問題導入，激發學生興趣

（1）師：老師今天請來了幾何王國里的一個好朋友，認識嗎？（出示三角形教具）

（2）展示：如果我們沿著它的輪廓畫線，就可以得到數學中的三角形。（教師操作）

（3）提問：關于三角形，你都有哪些認識？還想知道什么？（學情調研）

小結：對于三角形，同學們都有了初步認識，但還有許多不知道的知識，比如它有什么特點，各部分名稱叫什么等等，今天這節課我們就來進一步認識三角形。（板書課題）

【教學意圖：喚醒學生已有的認知，通過設置疑問，激發學生學習欲望，明確學習任務，順利進入本節課的學習。】

（二）目標導航，加強生活聯系，豐富學生認知

（1）找三角形

出示例題1場景圖：這是長江上的一座斜拉橋，你能在圖中找到三角形嗎？

師：我們在斜拉橋上找到了這么多三角形，生活中還有哪些地方能見到三角形呢？（學生交流，用手勢比劃一下）

生1：紅領巾。（實物）

生2：三角尺。（實物）

生3：金字塔上有三角形。（課件）

生4：七巧板上有好幾個三角形。（課件）

想一想：我們在長江斜拉橋上找到了這么多三角形，生活中還有哪些地方能見到三角形呢？（學生交流）

交流：老師也找了一些，同學們能找到三角形嗎？

生活用品、交通標識、運動器材、房屋建筑等都能找到三角形。

【教學意圖：學生觀察實景圖，找出三角形，然后聯系實際舉例，喚醒生活中對三角形的已有認知，同時也為接下來學習三角形特征提供多樣素材。在多媒體應用環節中，學生在希沃白板5清晰生動的畫面上利用橡皮擦除三角形，尋找三角形，使學生在原有認識上進一步感知三角形的形狀，體會到生活中幾乎處處充滿三角形，加深學生對三角形的感知，也為后續學習做好鋪墊。】

（2）畫三角形

師：接下來，老師請同學們來畫一個三角形。（教師巡視并拍照上傳學生作業）

（3）認識特點

設置疑問：（投屏）幾位同學畫的都是三角形嗎？可是它們的大小、形狀都不完全相同，為什么它們都是三角形？你能分析下它們的共同特征嗎？

交流：這些三角形都有3條邊、3個頂點和3個角。（指出）

師：老師借助電腦也來畫一個三角形，通過觀察，我們得出三角形都有3條邊、3個頂點和3個角的結論。

（4）展示反例

師：在平板上任意畫兩個圖形

出示：①

師：這兩個圖形有3條邊，它們是三角形嗎？

②

出示自制教具，展示上圖所示形狀。

師提問：它有3條線段，是三角形嗎？

③

師用教具繼續展示上圖所示形狀。

師：是三角形嗎？為什么？

小結：通過剛才的學習，用你自己的話說一說，什么樣的圖形才是三角形？

出示概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

（5）練習：游戲判斷是不是三角形。

【教學意圖：在初步形成三角形表象的基礎上，讓學生畫出頭腦中想象的三角形，使學生對三角形的認識逐漸清晰化。再通過各種不同的自制教具進行交流，對不同形狀的三角形進行操作、對比和辨別，使學生在操作中感受到每個三角形的形狀、大小雖然不一樣，但都是由三條線段圍成的，從而讓學生不斷地完善三角形的概念，學生能夠自主概括出三角形的定義就大功告成。在游戲環節，從一組圖形中找出哪些是三角形，旨在讓學生從正例與反例的辨析中明確三角形概念的內涵與外延，掌握三角形的基本特征。】

（6）自學三角形各部分名稱

提問：剛才我們通過操作觀察和交流已經知道了三角形的特點，那三角形各部分的名稱，又是什么呢？

教師指定一名學生到黑板上標注，其他同學在作業紙上標一標三角形各部分的名稱。

拓展：三角形的頂點和邊也是存在一定關系的，借助教具，這個頂點和邊叫什么呢？（強調：在數學上稱為相對）

小結：三角形的頂點和邊有著一一對應的關系，也就是說每條邊都有它相對的頂點;每個頂點都有它相對的邊。

（7）“試一試”

師：“從這4個點中任選3個作為三角形的頂點”，這句話如何理解？可以任意選3個點嗎，為什么？

學生帶著這個問題畫圖，教師用課件展示畫法。

問題驅動：除此之外，還有別的畫法嗎？你有什么問題？

【教學意圖：通過實際操作概括出三角形的概念，讓學生從4個點中任選3個點畫三角形，討論選同一直線上的3個點為什么不能畫出一個三角形，進一步強化學生對三角形基本特征的認識，也為下節課探索三角形的三邊關系作了一些鋪墊。與此同時，教師應用希沃助手的瞬間投屏功能可以高效、全面了解學生自學情況，對學生的關注能由點擴展到面，便于教師對學生進行全面及時的指導。】

（三）演示操作，利用知識遷移，引導學生畫高

（1）遷移：三角形在生活中用處可大了，比如各種房屋建筑中的圈梁就被設計成三角形。人們把這樣的梁稱為人字梁。

問題驅動：如果想知道這幅圖中人字梁的高度，應該量哪條線段？

師：人字梁的高，指的是哪條線段？它所在的直線與下面的橫梁有什么關系？

質疑：為什么不是這一條呢？（指較短的兩條豎著的線段）

師生歸納：從三角形的一個頂點到它的對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。（課件演示與實際操作：垂直、直角，利用直角三角尺）

（2）學會畫高

師：黑板上的三角形，你能以這條邊為底，畫出它對應的高嗎？勇敢地嘗試下吧。

強調：畫三角形的高其實就是按照畫直線外一點到已知直線的垂直線段的畫法來畫。（三角形的高一般要用虛線表示，同時還要標上直角符號）

深度理解：5個步驟：一找，找與底相對的頂點;二重，將三角尺的直角邊與底重合;三移，平移三角尺至頂點;四畫，從這個頂點起向底邊畫一條垂直線段，它就是這條底邊上的高;五標，標上高及直角標記。

【教學意圖：從觀察人字梁，讓學生弄清應該測量人字梁哪條線段的長度，并明確測量方法，到找到人字梁的高，明確人字梁的橫梁所在線段與所找線段的關系，為學生自主建構三角形的概念奠定基礎。在此基礎上，引導學生學會畫高。由于之前有人字梁這個原型，因此在教師邊講述邊畫圖的過程中，學生對三角形高和底的認識變得更加清晰。】

（3）練習畫高

師：請同學們完成76頁“試一試”，在書上畫出三角形底邊上的高。

問題驅動：利用投屏功能展示同學作品。（播放學生操作錯誤的過程，提出發現的問題，及時糾正）

【教學意圖：畫三角形的高是“認識三角形”這節課的重難點，也是學生需要掌握的重要技能，因此練習畫高以及明確三角形的高和底是一一對應的關系就顯得非常重要。學生在模仿中探索，有利于學生掌握并形成操作技能。在這個環節中，教師利用希沃白板的功能，能及時將學生畫高過程中發現的問題通過投屏功能實時展示并糾錯，使得對學生學習的關注由點擴展到面。】

（四）自主探索，通過練習鞏固，拓展學生思維

（1）完成第80頁練習十二第1題：畫出三角形底邊上的高。要求獨立完成，交流評價。

（2）在學習單上分別畫一個底3厘米、高5厘米和底5厘米、高3厘米的三角形。提問：底5厘米、高3厘米，怎么確定？能畫幾個符合條件的三角形？

【教學意圖：充分利用好學習單，讓學生通過畫出底3厘米、高5厘米和底5厘米、高3厘米的不同形狀的三角形，體會到相同的底和高能夠畫出不同形狀的三角形，進一步鞏固對三角形特征的認識，發展初步的空間觀念，提高數學思維的水平。同時利用希沃白板的實時功能，充分提供機會給學生，讓學生展示不同的作品，提高學生學習數學的興趣。】

（五）全課總結，突出跟蹤評價，鋪墊后續知識

（1）說說你的收獲和疑問。

（2）數學來源于生活，又在生活中應用。再次出示長江大橋圖片，為什么要做成三角形呢？這個問題留給同學們課后思考。

（3）請欣賞生活中的三角形。（播放視頻）

三、課后反思

本節課結合了希沃白板5等多媒體教學元素，實現了學習生成及時化、學習方式多元化、學習工具趣味化。互聯網元素的使用有效擴充了課堂容量、提高了課堂效率，調動了學生學習的能動性，充分體現了學生的自主建構能力和主體地位。教學過程中教師通過希沃多種功能，比如橡皮擦、投屏、畫圖工具等及時展示學生作業，并結合視頻、圖像的交互控制引導學生由對知識感知理解，上升到實際運用，從而順利達成教學目標，使預設走向生成。

1.“互聯網+”實現了課堂的大容量和便捷展示，實現了知識間的交互和呈現，激發了學生的興趣，讓學生真正對數學產生興趣，自主參與學習。

2.數學思考講究提問方式。數學問題的設置應該引導學生學會利用過程、利用經歷去思考，因為數學思考的核心是過程化體驗。在教學中表現在教師應該學會把問題切塊，提問不能跨度太大，否則學生的解答和老師的提問就沒有交集，就不能達到深度學習的境界。

3.“互聯網+”時代，學生的學習能力越來越強，學習方式更加豐富多彩，所以我們必須加強對學生學習方式的探究。互聯網思維下教學轉型的新樣態，也是基于數字化技術推動下的課堂形態演變及其催生出的未來學習的新樣態。

通過教學設計，學生在發現、研究中解決問題，以問題為引領，以學生思維發展為切入點，以核心問題為出發點設計問題。同時將數字化技術與教學深度融合，不僅有助于吸引他們積極主動地參與到數學活動之中，而且有助于他們獲得各種獨特且深刻的學習體驗，這是促進深度學習的基本途徑。