指向深度學習的高中數學教學實踐研究

潘勁森 翁建新

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，高中數學教學更加注重對學生核心素養的培養。高考數學全方位、多視角考查學生的綜合能力和素養。鑒于此，高中數學教師要將教材內容有機整合，從尊重學生主體地位、構建師生共同體、設計問題培育思維、滲透學科核心素養等多個方面入手，逐步加深學生對教材內容的理解，促進學生學習探究能力的形成和發展，進而提升學生的數學學科核心素養。

關鍵詞：高中數學;深度學習;教學研究

中圖分類號：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）35-0056-02

引? 言

在高中數學教學中，教師要指導學生通過討論、練習和實踐，掌握相關知識，激發學生的學習熱情和興趣，提高學生分析問題、解決問題的能力。

一、深度教學概念及實施中易出現的問題

深度教學是教師創設生動的活動情境，帶領學生超越表層的知識學習，挖掘知識背后隱藏的豐富內涵價值，實現對知識的高效學習。在核心素養理念下，高中數學教師要利用深度教學，培養學生的學科核心素養。但是，當前高中數學深度教學中存在著忽視學生課堂主體地位、問題情境創設不夠豐富、未能聯系學生已有知識、學生無法感受數學知識形成、不重視學生品格培養、課堂反思深度不足等問題，既影響了學生對數學教材內容的深度理解，又影響了學生數學學科核心素養的發展[1]。

二、深度教學理念下高中數學課堂教學策略

（一）尊重學生主體地位

在高中數學課堂教學中，教師要轉變傳統教學觀念，以學生為中心展開教學活動，鼓勵他們積極參與數學學習活動，引導學生思維向深度思考。

以“函數奇偶性教學”為例，教師一方面要引導學生從具體函數上升為抽象表達，另一方面要以函數奇偶性的具體應用引導學生挖掘定義的本質，加深學生對知識的理解和掌握。同時，教師要運用信息技術手段，引導學生解決問題，提升抽象思維能力。

例如，已知函數f（x）為定義域為R的奇函數，當x>0時，f（x）=x2-2x-1，求f（x）的表達式。這是一道簡單問題，學生能在解答過程中加深對函數符號、概念及圖像的理解。但是，有些學生做出如下解答：已知x>0，則-x<0，f（-x）=-f（x）=-（x2-2x-1）=-x2+2x+1，因此，當x<0時，函數的解析式為-x2+2x+1。學生出現錯誤的原因在于沒有抓住抽象符號f（-x）的含義。針對這一情況，教師在教學中不要簡單指出學生的錯誤，直接把正確解法告訴他們，而應構建師生學習共同體，一起尋找原因，運用信息技術手段對錯解和正解進行對比、鑒別，使學生分析錯誤原因，認清錯誤根源，加深對相關知識的認知，從而在解題中更加清晰地運用所學內容。

（二）構建師生學習共同體

新課程改革要求教師在數學課堂教學中以學生為主體，在協作式問題引導下開展變式教學，這是素質教育不可或缺的重要手段。近年來，高考數學試題命題導向由知識立意轉向能力立意，越來越重視以思維能力為核心的數學能力考查。這就要求數學教師關注知識構建過程，挖掘教材中蘊含的變式創新因素，提升學生的創新意識和應變能力。

變式教學作為一種新型教學方法，能避免“題海戰術”給學生帶來的學習壓力，使學生不再將數學視為沉重學業負擔。例如，在講解“曲線與方程”知識點時，為了讓學生清晰地體會到曲線上點與方程的解的對應關系，教師讓學生畫出y=x對應的曲線后，讓學生觀察和思考以下變式問題：（1）該曲線的方程可以是-=0嗎？ 為什么？（2）該曲線的方程可以是|x|-|y|=0嗎？為什么？（3）該曲線的方程可以是-|y|=0嗎？為什么？（4）該曲線的方程可以是x3-y3=0嗎？為什么？針對上述問題，學生可以小組為單位進行合作，與教師一起探究來嘗試解決問題。在變式（1）中，學生發現方程中含有根式結構，從數的角度看需要x≥0、y≥0，方程無法表示直線;在變式（2）中，學生要經歷絕對值討論，借助數形結合思想，認為變式（2）表示兩條曲線;在變式（3）中，學生發現y=|x|圖像呈“V”形，但又在教師提醒下發現（-1，1）點不在直線上，由此推出直線上點的坐標不都是方程的解;在變式（4）中，學生面對x3-y3=0時找不出反例，但從前三個變式了解到曲線上點與方程的解一一對應的關系。教師在小組討論結束后要鼓勵學生從正面給出證明，以加深學生對曲線和方程間對應關系的認識。

（三）設計問題，培育思維

高三數學復習有著綜合性強的特點，教師要優化問題設計，遵循知識認知規律，把握關鍵節點，應用數學思想解決問題。在學生遇到問題后，教師應激發學生的探索欲望，使學生在思考和交流中培養數學思維，在解題中掌握答題技巧。

在教學過程中，教師要設計開放性試題。例如，已知點A（5，-1），_____，請加一個條件，確定一條過點A的直線，并求解出該直線方程。這樣的開放性試題激發了學生的探索欲望，學生在輕松氛圍中圍繞問題展開積極討論，提出了多樣的解題方法：（1）添加已知斜率，利用點和斜率寫出直線方程;（2）添加已知截距，根據截距式求出直線方程;（3）添加點B（m，n），根據兩點式列出方程。多種思路培養了學生的發散思維，激發了學生的探索興趣，使其經歷知識的形成過程，培養了數學思維品質。

（四）滲透學科核心素養

在數學教學中，教師要結合實際學情，結合教材內容，與學生密切交流，營造良好的課堂互動氛圍，提升學生的學科核心素養。教師要基于學生的最近發展區進行教學，引導學生在原有知識基礎上進行思考和交流，激發學生數學學習興趣，使其將新知識內化為自身知識體系。

例如，教師要求學生比較橢圓+=1（a>b>1）與拋物線y2=2px（p>0）標準方程間的異同點？根據拋物線y2=2px（p>0）的標準方程，結合以往學習經驗思考拋物線應該具有怎樣的幾何性質。學生應根據圖形特征，初步認識拋物線的概念，并以此為基礎通過“建立坐標系—設點—列出算式—化簡算式—驗證證明”的方式進行深度研究，得到拋物線的幾何性質。在課堂研究和討論過程中，數學教師要合理設計問題，及時調整教學內容，引導學生從研究拋物線入手，探究標準方程與幾何性質，進而促進學生數學學科核心素養的形成。

（五）加強錯題，歸納總結

加強錯題的歸納總結對深度學習至關重要。數學教師要引導學生做好錯題總結，分析解題中容易出現的錯誤，并針對錯誤找到解決方法。以三角函數為例，三角函數試題包括選擇題、填空題、解答題等多種類型，學生在練習中很容易出現各種錯誤，教師要幫助學生掌握三角函數定義、理解相關性質，結合錯題重新梳理知識點間的關聯，在總結中實現與其他知識點的深度融合，從而加深學生對教材內容的理解，有效提升學生的數學解題能力。

例如，求y=cos，x∈[0，4π]的值域。很多人容易出現錯誤的解題思路：把視為t，替換后的等式變為y=cost，由x∈[0，4π]得到t的范圍，即t∈[0，π]，再將t的值設為π，求出最小值。

針對出現的錯誤，教師要求學生重新解答試題： （1）把cos視為t，替換后的等式變為y=cost，由x∈[0，4π]得到t的范圍，即t∈[0，π];（2）函數取值與圖形結合，發現當t=0時函數取得最大值1，t=π時函數取得最小值-1;（3）綜合分析和判斷后得出值域的范圍[-1，1]。

結? 語

總之，高中數學教師要重視學生對知識的深度理解，尊重學生的學習主體地位，精心設計教學內容，滲透對學生數學學科核心素養的培養，進而提升學生錯題總結歸納水平，促進學生數學綜合能力的提高。

[參考文獻]

[1]黃祥勇.數學核心素養導向下的深度教學[J].數學通報，2018（07）：29-32，63.

作者簡介：潘勁森（1981.10-），男，福建莆田人， 一級教師。

翁建新（1979.3-），男，福建莆田人，本科學歷，中學一級教師。