初中數學綜合與實踐活動的設計與實施

摘 要：在初中數學教學中，綜合與實踐活動非常重要，其對培養學生的數學綜合素養有直接影響。但是當前很多教師在實際教學中，都選擇“忽視”綜合與實踐活動，這樣就導致綜合與實踐活動的作用無法發揮出來。鑒于此，文章作者結合多年教學經驗，詳細分析綜合與實踐活動的設計與實施策略，以期為其他數學教師提供參考。

關鍵詞：初中數學;綜合與實踐活動;設計原則;實施策略

中圖分類號：G633.6? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）43-0061-03

作者簡介：潘淳（1982.10—），女，江蘇淮安人，江蘇省淮安市淮陰中學開明分校，中小學高級教師，研究方向：初中數學教學。

數學綜合與實踐是一項以問題為載體，引領學生綜合運用所學的數學知識與方法解決實際問題的學習活動。開展綜合與實踐活動可以幫助學生積累豐富的數學經驗，增強學生對數學知識的應用意識與創新意識。可以說，開展好數學綜合與實踐活動，可以幫助學生更加全面地認識數學。因此，設計與實施綜合與實踐活動是數學發展的必經之路，其也能為學生學習數學提供更大的空間。針對此，初中數學教師要積極探索，找到科學、有效的數學綜合與實踐活動的設計與實施策略。

一、初中數學綜合與實踐活動的設計原則

（一）目的性原則

數學教師在設計綜合與實踐活動的時候，要遵循目的性原則。明確綜合與實踐活動的目的，旨在培養學生的問題意識、探究意識以及應用意識，讓學生形成科學的態度與精神，加強師生、生生間的合作交流[1]。此外，教師在實際教學中要轉變以往的教學觀念與教學方法，體現學生的主體性，加強對學生的引導，同時還要將綜合與實踐活動與學生的實際生活聯系起來，為學生組織一個目的明確的活動。

（二）鞏固性原則

數學綜合與實踐活動就是要讓學生利用所學知識解決生活實際問題。因此，數學教師在設計綜合與實踐活動的時候，要參考學生的數學能力、數學水平，并將之與課內知識相聯系，從而達到鞏固課堂所學知識的目的[2]。

（三）開放性原則

在開展數學綜合與實踐活動時，教師和學生要充分發揮自己的創新意識來設計活動主題、活動內容、活動方案、組織形式、實施策略等，因為每位學生的思維觀念不同，所以他們在設計綜合與實踐活動的時候，對各個環節都可能會有不同的看法。活動不是對理論知識的呈現，而是對生活中實際問題的解決。因此，在設計綜合與實踐活動的時候，數學教師一定要放寬形式，給學生提供廣闊的想象空間，有效培養學生的想象能力與實踐能力。

（四）探究性原則

數學綜合與實踐活動的內容與形式都要有一定的探究性，這樣才可以讓學生在活動中經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。在綜合與實踐活動中，教師要明確方向，呈現活動背景、思路以及探究的問題，引領學生自主探究，最后得出相關結論。

二、初中數學綜合與實踐活動的設計與實施

在本次研究中，筆者以蘇科版八年級數學上冊第二章數學活動“折紙與證明”為例，分析如何設計并實施綜合與實踐活動。

（一）明確活動目標

在開展綜合與實踐活動時，目標極為重要，有目標的指引，學生才能完成實踐活動，實現學習目標。“折紙與證明”主要有兩方面含義，一方面，折紙活動主要是對數學知識的應用，能幫助學生深入理解數學知識;另一方面，是要證明折紙活動的合理性，將學生的數學學習興趣激發出來，促使學生積極思考并解決問題。為此，教師可以在此基礎上設三個計“折紙與證明”活動目標：一是體驗折紙時重合部分關于折痕成軸對稱，進一步了解、掌握三角形、全等三角形、軸對稱圖形、等腰三角形等的性質與判定方法;二是經歷運用數學知識解決實際問題的過程，感受多種解決問題的方法，發展學生的邏輯思維與表達能力;三是在自主探究、動手操作、合作交流中體驗自主探索知識的快樂，增強學習數學的興趣與應用數學的信心、能力。

（二）確定活動內容

在本次綜合與實踐活動中，教師可以思考以下幾點，進而確定活動內容。第一，數學活動與數學思想之間的關系。活動不僅是對數學思想方法的體現，還是對理論知識的升華。因此，在綜合與實踐活動結束的時候，教師要組織學生進行活動小結。第二，動嘴與動手的關系。綜合與實踐活動屬于思維活動、認識活動，而該種活動的顯著特征就是動嘴說與動手寫。因此，教師在確定活動內容的時候，一定要處理好兩者關系。在“折紙與證明”活動中，各個活動的安排應從簡單到復雜，層層遞進。如活動1比較簡單，結束以后，教師可以讓學生上臺講解;活動2比較復雜，結束以后，教師可以讓學生自己寫出來，并用PPT展示;活動3是總結與應用，結束以后，教師可以讓學生上講臺展示問題的多種解決方法。第三，活動與互動之間的過渡。在綜合與實踐活動中，教師要確保各個活動之間的層次性與過渡性。活動1可以設計為“將一張矩形紙折疊為兩個面積相同的圖形”;活動2可以設計為“除了活動1所折疊出的兩個面積相同的圖形，這張矩形紙上還有哪些相等關系”;活動3可以設計為“按照要求折疊手中的矩形”。第四，課內與課外之間的關系。在綜合與實踐活動結束以后，教師要安排課堂檢測，幫助學生明確活動中的易錯點。

（三）開展實踐活動

【活動1】本次活動主要是讓學生將一張矩形紙片折疊一次，將紙片變成兩個面積相等的圖形。教師發現有兩位學生折疊出的圖形如圖1、圖2所示，向學生提問：“大家請看這兩位同學的折疊法，你們說對嗎？”“通過觀察這兩位同學的折疊法與所折疊出來的圖形，你們看出矩形是一個什么圖形了嗎？”“除了這兩位同學的折疊法，你們還有其他的折疊法嗎？”在這些問題的引導下，學生折疊出圖3和圖4的形狀。緊接著，教師提問：“大家仔細觀察，這四種折疊法中的折痕有什么共同點？”“你們還能想到其他的折疊法嗎？”學生都在積極探索其他的折疊法，教師也利用多媒體展示了兩種經典的折疊法，如圖5、圖6所示。

【評析】本活動比較簡單，學生很容易上手，并且在探索各種折疊法的過程中，可以切實感受到矩形軸對稱與中心軸對稱兩者之間的不同。同時，在這個活動中，學生的參與興趣、探索信心都會得到進一步激發和增強，為后續活動的開展“鋪好路”。

【活動2】本次活動主要是讓學生通過觀察活動1折疊出的圖形，尋找相等關系。教師可以提問學生：“仔細觀察圖5，除了這兩個相等圖形，你們還能找到哪些相等關系？”“除了線段相等關系，還有哪些相等關系？”“圖3和圖4也存在類似的相等關系嗎？”“仔細觀察圖4，除了角相等關系和線段相等關系，還有哪些相等關系？請說一說并闡述理由。”

【評析】本次活動的難度大大增加，探究的內容也由形狀折疊轉變為圖形中所包含的線段、角的關系。在教師的引導下，學生經歷了從一般到特殊的探究過程，體會到其中所包含的數學知識，如三角形全等、矩形性質等。在本次活動中，教師不僅給學生搭建了一個知識探索平臺，還給學生創造了一個利用知識解決實際問題的機會，讓學生在掌握數學理論知識的同時提高應用能力。

【活動3】本次活動主要是讓學生按照圖7到圖9的折疊步驟，折疊手中的矩形，并在折疊的過程中感受圖形的位置變化與數量關系變化。學生完成折疊以后，教師向學生提問：“在圖8中，?AEB’是什么三角形？”“在圖9中，有幾個等腰直角三角形？”“假設圖9中的矩形長為10，寬為6，求?CEF面積。”

【評析】本次活動的難度再次加大，從一次折疊變成多次折疊，這也對學生提出了更高的要求。從上述三個活動可以看出，探索難度由易到難，在整個探索過程中，學生與教師一同經歷了“觀察—分析—猜測—說理”的過程。在學生遇到困難時，教師并沒有直接給出答案，而是引導學生抽絲剝繭，尋找答案。這樣，教師不僅將歸化思想融入了活動探究中，還有效培養了學生的數學能力，提高了學生的數學素養。

【活動4】本次活動是讓學生用一張正方形折疊出一個等邊三角形，活動難度再次提升，學生明顯感到吃力。這時，教師要給予學生積極指導，讓學生完成折疊，如圖10、圖11。具體折疊步驟如下。

對折正方形ABCD，EF為折痕;將點A對折到EF上，得出A’，且使折痕過點B;沿A’C折疊，得出三角形A’BC。在學生完成折疊后，教師引導學生思考：三角形A’BC是等邊三角形嗎？學生通過不斷驗證，最終得出三角形A’BC為等邊三角形。接著，教師再向學生提問：“同學們能用矩形紙片折疊出等邊三角形嗎？”以追問引發學生進行深度探究。

【評析】該活動也是讓學生在自主操作、觀察、猜想與證明中得出結論，并對結論進行驗證，讓學生在實踐中獲得數學體驗。

三、對數學綜合與實踐活動實施的相關改進意見

（一）教學策略設計

教師在教授、指導學生的過程中，經常讓學生按照自己的思維方式解決數學問題，而這樣在很大程度上限制了學生創造性思維的發展。數學綜合與實踐活動的宗旨就是讓學生自主實踐，自主發現問題，并解決問題，在解決問題中積累經驗，在解決問題中成長[3]。因此，數學教師在設計教學策略時，要思考如何讓學生在學習中找到解題思路，在不限制他們創造性思維發展的同時培養他們的數學思維。在當前的數學教學中，教師難以根據現有的教學資源提出一個具體、科學、細致、有針對性的策略，為此，筆者在此基礎上提出了以下教學建議。

第一，在審題中探索。學生在自主學習的過程中，通過審題會發現其中的關鍵與奧秘，在以后遇到類似的問題時會知道從哪些方面著手解決問題。

第二，加強動手實踐。有些綜合與實踐活動比較麻煩，過程復雜，加上教學資源的限制，導致學生難以有效開展實踐活動，也難以在實踐中提高實踐能力。因此，數學教師在綜合與實踐活動教學中，要增加實踐機會，讓學生切身體驗實踐活動，而這也是課程的核心所在。

（二）評價方式設計

在綜合與實踐活動中，教學評價要為教學提供服務，因此，教師在評價的時候，要關注到學生的學習過程與情感價值。在綜合與實踐活動中，評價設計的關注點是學生是否得到有效發展，教師要關注學生的學習過程與情感態度[4]。為了更加全面地掌握學生的發展情況，教師要注意評價主體的多元化和評價方式的多樣化。數學教師要以學生為中心建立有效的評價體系，為綜合與實踐活動的開展提供保障，讓學生在相互學習中不斷提高。

第一，根據學生的個性進行評價。不同的學生具有不同的個性，他們的學習能力、數學基礎、思維能力也各不相同，因此，教師在評價學生的時候，要考慮學生的個體差異性，選擇不用的評價方式，讓學生更好地接受教師的評價。

第二，重視對學生活動過程的評價。在綜合與實踐活動中，教師的“教”與學生的“學”非常重要，兩者相互促進：教師為學生營造輕松的活動氛圍，學生則積極參與活動，完成活動。教師要重視學生的實踐過程，并進行相應的評價。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出對數學綜合與實踐活動的內容、方法、環境等方面進行改革，為學生開展、參與綜合與實踐活動提供了保障，讓學生有探究的平臺、思考與表達的機會以及展示自我的場所。數學教師要積極開展數學綜合與實踐活動，引導學生走進生活、走進實踐，用數學知識解決實際問題，感受數學知識的魅力。

[參考文獻]

[1]王新奇.例談初中數學綜合與實踐活動的設計策略[J].初中數學教與學，2011（10）：30-32.

[2]王珊珊.初中數學“綜合與實踐”實施現狀的研究[D].延吉：延邊大學，2016.

[3]朱瑛.初中數學“活動式”教學策略研究與實踐[J].數學學習與研究，2016（2）：14-15.

[4]張偉俊.初中數學“促進式教學”的實施策略——以“綜合與實踐”的教學為例[J].江蘇教育，2020（27）：17-19.