指向學生數學素養培育的高中教學“三突出”

周東偉

摘要：培育高中生的數學核心素養，高中數學教師要做好三個“突出”：一是突出數學概念的形成，為數學建構打好基礎;二是突出數學解題的思維分析，為推理運算提供思維訓練場;三是突出數學過程的書面表達，旨在讓學生形成自己的思想方法。

關鍵詞：核心素養? 高中數學? 概念? 思想

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出了由數學抽象、邏輯推理和數學建模等六要素構成的核心素養。筆者為培養學生的數學核心素養，從以下三個“突出”做起。

一、突出數學概念的形成，幫助學生“會學”數學

概念是數學學習和數學建構的基石，數學學習無疑需從概念的建構開始。然而在教學中，很多教師對數學概念的教學往往只是照本宣科，對數學概念的形成和背景知識缺少必要的鋪墊和引入，采用“單刀直入”的方式進行講解。學生只是機械接受，但沒有對概念生成的“前經驗”和發展進行進一步思考，造成學生無法真正理解并掌握概念的內涵，也無法在數學實踐中巧妙地引入所學的概念。長此以往，學生缺少對概念間橫向和縱向關系的深刻認識，無法觸類旁通，無法借助概念使生活問題數學化。部分學生甚至對數學概念形成了死記硬背的習慣，數學思維得不到訓練，從而對數學學科失去了興趣。

數學學習需要從“學會”走向“會學”。盡管強化訓練可能使學生在短時間內提高成績，但不能認為數學的學習就是做題訓練外加講題強化。一味刷題既有可能弱化學生數學綜合思維能力，更有可能讓學生失去具體問題具體分析的數學核心思維能力，這對學生今后的深造極為不利。高中數學課程標準研制的主要負責人之一王尚志曾提出：高中數學教學要從“學會”轉向“會學”。學生“會學”就是學生通過概念的產生、演變、猜測和驗證等思維過程，不斷提出問題、分析問題并解決問題，從而梳理出規律性知識，并在運用中學會表達和反思。這既是概念學習的普適性規律，也是核心素養在學習領域中的實踐體現，因為素養最終需要落實在學生的自覺觀念和學習動能上。

例如，在教學“指數函數”時，教師要讓學生探討函數一般性的方法。首先通過問題情境的創設，滲透從特殊到一般的數學思想，讓學生提煉出函數的普適性概念;然后，教師指明方向，啟發學生數學心智，從個別函數入手畫出圖像，學生頓悟數形的內在統一性，形成數形結合思想，了解函數的產生過程，最終解決新的數學問題。在這一系列的過程中，學生體驗“數學化”和“再創造”，在運用中自然生成指數函數概念，從而鞏固、內化了概念性知識，并使之成為自己解決數學問題的有效“工具”。學生需要對所有函數相關的前概念進行“溫故”，只有體驗過程，學會方法，才能為后續如對數函數、冪函數的學習打下厚實的基礎。

二、突出解題思路的分析，助推學生掌握數學思想

題目是訓練學生數學思維的主陣地，在高中數學中起著舉足輕重的作用。從某種意義上說，高中數學的學習正體現為在解題中體會數學的用處，在解題中豐富數學價值。達爾文說過：“最有價值的知識是關于方法的知識?！睂W習數學，要注意方法。為此，教師要將方法的指導放在教學的突出位置，重視思路的分析和歸納，不斷總結規律，舉一反三，訓練學生數學學科思維能力，幫助學生在解題的同時掌握規律，形成思想方法。

例如，在解析幾何中有較多結論，如“一條直線與橢圓相交，則交點弦中點與對稱中心連線的斜率和這條交線的斜率乘積是定值”。此結論表述簡潔，可以“拿來就用”。但若學生只是機械地套用此結論，則可能出現以下情況：首先，若命題人考查的知識要點就是此結論本身，那學生很難拿到高分。其次，如果方程的形式有所不同，如焦點在x軸上換成在y軸上，定值很容易混淆，易出錯。再次，有些題目常常會考查數學結論本身所隱含的數學推理過程、方法或思想，如“點差法”在雙曲線中如何運用等，思維僵化的學生可能無法變通，從而失去不該失去的分數。數學思想發揮著隱形的指揮官作用，它需要師生共同探究，形成思想方法，內化于學生心中。

著名數學家波利亞曾在《怎樣解題》一書中指出解題應有的四個環節：一是弄清問題;二是擬訂計劃;三是實施計劃;最后是解題回顧。只有四個環節完整，才能“解”有所獲，“思”有所獲。然而，當下很多時候，師生只注重第二和第三個環節，第一和第四個環節往往被忽略。其實，解題思路和方法的產生往往源于第一個環節，只有弄清問題本質，才能準確地找到解題思路。例如，高三專題復習“三角函數”章節中有如下一道題：設f（x）=a1sin2x+（a2-2）sinxcosx+cos2x（a21+a22≠0）。若無論x為何值，函數f（x）的圖象總是一條直線，那么a1·a2的值是??? 。從學生的答案中筆者發現，相當一部分學生不得其解，少部分填了一個答案“2”，但又說不出所以然。其實，此題與數學概念的理解密切相關，只有從概念出發，理解問題的實質，才能得出答案。于是筆者先帶領學生回顧題目中的關鍵性概念，即“無論何值，函數圖像總是一條直線”。學生從此概念的理解和條件入手，逐步反溯題目的條件，從而明晰解題思路。

三、突出數學表達的規范，促進學生提升素養

素養不是標簽化的理念，而是實實在在的學習成果的反應。當下，很多學生忙于刷題，老師也在功利主義影響下習慣于采用題海戰術，在熟能生巧的思維定式下開展反復訓練，而對學生數學表達的規范等不太重視。事實上，數學背后是嚴謹的語言表達和縝密的思維邏輯。只有將數學思維過程用邏輯化、規范化的語言表達出來，學生才能真正地從解題中形成自己的數學思維，從而提升數學學科素養。

良好的數學表達習慣會讓學生終身受益，尤其在能力本位、素養本位的時代，教師要對此給予特別重視。數學是一門“講道理”的學科，學會口述數學思維過程、創造性地開展數學寫作，不但可以鍛煉學生的數學思維，更能助推學生數學核心素養的形成?？陬^表達有時較為宏觀，或略顯“粗線條”;而書面表達則要“眼見為實”，經得起他人推敲。因此，數學書面表達的積極作用更為突出，它能培養學生科學、求實的學習態度，幫助學生養成周密、嚴謹的思維習慣。教師要將數學書面表達和培養學生數學核心素養有機結合起來。首先，數學寫作水平是學生數學綜合能力的集中體現，它既體現學生的“已知”，也反映了學生向“未知”探索的方向和路徑。其次，數學寫作水平是學生數學思維能力的外在表現形式。數學思維的核心是邏輯思維，很多學生在做題時最大的毛病就是思維缺乏邏輯性，而數學寫作可以讓學生以“慢鏡頭”的形式不斷審視自己的思維邏輯，讓思維在寫作中變得可視化、條理化和清晰化，從而提升自己的數學思維能力。再次，數學寫作能激發學生的非智力情感和動能，學生能夠將自己的思考過程表達出來，這本身就是一種學習和明辨的過程，學生在此過程中體驗學習的獲得感，培養了自信心。同時學生通過寫作與他人交流，在互動中激發群體智慧，在激辯中取長補短，從而挖掘出數學學習的潛能，培養數學學習的自信心。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]謝嘉怡，袁俊.對高中數學學科核心素養的哲學淺思[J].數學教學通訊，2020（9）.

[3]王國華.高中數學核心素養的培養途徑[J].試題與研究，2020（8）.

責任編輯：唐丹丹