數學文化視角下的高中數學教學方法

江猷敏

【摘要】數學對于高中生來說是一門必須學習與掌握的基礎性應用學科.數學知識普遍滲透于其他理科內容當中，并在解決問題時發揮著重要作用.數學是一門對學生的邏輯思維要求較高的學科，具有一定的難度，導致學生明明知道這門課程很重要，卻因為畏難心理而難以學好.因此，高中數學教師應該在數學文化視角下探究新的課堂教學方法，培養學生科學嚴謹的數學精神，將數學文化滲透于學生的思想中，從而幫助學生實現數學水平的提升.

【關鍵詞】高中數學;數學文化;課堂教學

《普通高中數學課程標準》中明確表示“高中數學課堂提倡體現數學文化價值和數學對推動社會發展的作用”.因此，教師不應當僅僅教會學生如何學會知識，而應當重視數學文化教育，讓學生了解數學發展歷史，將數學的思想文化融入其他學科中，養成理科邏輯性思維，全面提高學生的數學思想水平，培養學生熱愛數學、探究數學的精神.

一、數學文化在高中數學教學中的滲透原則

確定將數學文化引入高中數學教學后，教師在進行文化內容的選擇以及選擇文化教學策略時都應該遵循一定的原則.

高中階段的數學知識有著較強的邏輯思維性，教師在選擇不同知識內容向學生講解時，要幫助學生了解文化的深刻內涵，也要讓這些數學文化能夠幫助學生實現對相關數學知識更加深入的理解.所以，進行內容的選擇必須與課堂教學的容量緊密結合，要幫助學生在進行數學文化挖掘時找到數學研究的趣味性所在，通過文化的引入實現課堂氛圍的活躍，讓學生的內在好奇心和求知欲得到更加深層次的激發，這樣的數學文化內容的引入才能更好地滿足課堂教學效率提升的要求.因為課堂教學時間是相對有限的，所以教師在引入數學文化幫助學生進行深層次的數學學習時，也必須遵循適度性的原則.文化應該與教學的內容做到有機結合，要通過短暫時間的內容引入來幫助學生實現學習效率的最大化.否則，如果把課堂大部分的時間都用來向學生介紹相關的數學文化，反而很難完成預設的教學目標，也很難讓學生把握這些文化的深刻內涵，對于學生學習技能的形成更是沒有任何的幫助.

在進行文化滲透時，教師必須提前對文化內容進行充分的篩選，而且應該注重這些數學文化著重體現出數學的本質，要讓學生在文化、概念和定義之間找到一定的聯系，這樣才可以讓學生的實際學習能力得到發展.在以往的數學概念的教學中，教師往往都是讓學生進行死記硬背，不僅學生無法理解其中深刻的內涵，而且學習的過程也很難讓學生對概念有更加深刻的認識，這樣的教學過程是非常枯燥的，不利于學生個人的成長和進步.同時，課堂上文化的輸出也應該注重與學生思想上的碰撞，課堂本身就是教師與學生互動交流的過程，教師向學生滲透數學文化時，也必須要注重帶領同學們進行文化的思考，這也是文化與學生思想上的交流，只有讓學生真正理解了文化的重要內涵，才能夠進一步通過文化的有效滲透讓學生的數學思維得到有效的培養.

二、數學文化在高中數學教學中的滲透價值

數學與我們的日常生活有著非常緊密的聯系，這種聯系是無法割裂的，在教學中應該受到師生的重視.數學這門學科的教學對于學生個人思維的發展以及能力的發展都有非常重要的價值.數學文化在課堂上的引入能夠凸顯數學的應用價值，也能夠強化數學學科的教育價值，更是幫助學生充分發現數學學科的魅力所在.

文化在社會生活中的廣泛應用已經成為現代信息技術、科學技術發展的重要支撐.有很多數學文化都是信息技術研發與發展的重要基礎.計算機軟件的開發人員使用的開發原則就是數學文化中的二進制算法.數學文化在日常生活中也有著比較廣泛的應用與體現，比如我們玩網絡游戲、上商場購物、買福利彩票等，這些生活中的場景都離不開數學文化的滲透，更凸顯了文化在日常生活中非常重要的使用價值.

在課堂上進行有效的數學文化滲透，也能讓學生的綜合素養得到發展.數學文化包括多種多樣的數學精神和數學思想，對于學生思維能力和思維方式的轉變都有非常重要的作用.在課堂上進行數學文化的教學與滲透能夠有針對性地培養學生的能力，如運用數學的觀念去思考世界，運用數學的眼光去看待事物的發展，這樣的思考問題的模式能夠讓我們直接從對于世界的感性認知上升到理性認知的層面，理性的思考也更能促使創新思維的形成和創新意識的發展，讓我們通過更加豐富的數學文化知識以及其中蘊含的深刻的哲理去感悟世界的數學之美，通過數學藝術的影響實現審美能力的升華.

三、數學文化在高中數學教學中的滲透策略

（一）在數學定理教學中滲透數學文化

在傳統的數學課堂教學中，大多數教師只講數學知識和推導定理，而忽略了數學知識背后的故事.這樣的教學方法往往會導致學生學習數學感到枯燥和無聊，也不容易讓學生接受定理的推導過程.在課堂教學中穿插數學定理的發展過程的故事，能夠提高學生的學習興趣，幫助學生理解定理的推導過程，使學生更快、印象更深刻地掌握定理內容.[1]

例如，“導數的計算”一節，導數是高中的重點以及難點部分，如何讓學生理解導數的意義并能利用導數去計算函數是教師應當完成的目標.在進行本節課講解之前，教師可以引入歷史上的方法——牛頓法求導數方程的近似解.人們在很早以前就開始探索高次方程的數值并求解，牛頓在數流法中給出了高次倍數方程的一種數值解法，讓我們一起來感受偉人的思維方式.如果我們求解x3+2x2+10x+20=0這個方程的根，從函數的觀點看，x3+2x2+10x+20=0的根就是函數f（x）=x3+2x2+10x+20的零點，從圖形上來看，一個函數的零點r就是函數f（x）的圖像與橫軸的交點，這時我們可以用牛頓的方法一點一點逼近交點坐標x的值，使得|xn-r|很小很小，那么我們就把此時xn的值作為交點橫坐標的近似值，把xn作為方程的近似解，這種方法是牛頓的近似解法.教師可以說明這種方法解出來的只是近似值，它不是一個準確的數值，接著引入要學習的導數的計算思想：牛頓用作切線的方法找到了這一串x的值，在靠近所求起始點可以算出起始點的切線方程y-f（x0）=f ′（x）（x-x0），這樣就可以得到任意點的切線方程.教師通過帶領學生學習牛頓的思維法，可以更快地讓學生掌握使用導數求零點的由來.利用數學文化滲透的方式可以讓學生跟著偉人的思路，一點一點地探究出公式、定理的由來，從而幫助學生更快地記憶公式，更加容易地接受公式.

（二）在數學問題中引導數學文化

數學教學的過程本身就是一個解決問題的過程.數學就是一個發現問題、解決問題、總結規律的學科，因此應創設有益于學生思考的問題，去引導學生了解數學文化.將數學文化滲透于問題中是一種很好的方法，不僅能夠激發學生學習數學的熱情，還有利于學生養成探究數學知識，總結數學規律的好習慣.[2]

例如，在學到“正態分布”時，在進行新課學習之前可以讓學生思考一個問題：已知x服從參數為100，0.5的二項式分布，即x～B（100，0.5），那么可以手動計算出p（x=50）的值嗎？利用這樣的導入問題，先讓學生進行自主嘗試，當學生嘗試計算這個問題而發現幾乎不可能完成的時候，可以繼續講解：“當n比較大的時候，直接計算p（x=k）=Cnkpk（1-p）n-1將是十分困難的，所以我們要找一個簡單的方法求得上式的近似值.這個問題在18世紀的時候數學家俐莫非就曾研究過，他所研究的內容就是我們本章要學習的正態分布.”接著教師對正態分布進行講解，可以讓學生根據正態分布的性質計算上題中所對應的近似值，最后讓學生記住正態分布的特點：當n充分大時X～B（n，p）直觀地表示是中間高、兩邊低的鐘型態，正態分布的曲線關于x=μ對稱，而σ決定了正態分布的“胖瘦”，越“瘦”說明數據越集中，越“胖”說明數據越離散.教師隨后引入生活中正態分布的實例，告訴學生正態分布是生活中最常見的分布，如學區內學生的成績分布、地區內人的身高的分布，以及考試題目是如何參考正態分布進行難度設置的，讓學生對正態分布有正確的理解.經過這種問題的引導，學生自然而然地想探究下去，同時在教學環節中穿插數學文化，可以使所要教學的課程更自然地展開，有利于學生理解數學知識的發展，培養學生的探究精神.

（三）在教學過程中融入數學文化

數學這門學科雖然很難，并且不易掌握，但數學是一門應用極為廣泛的學科.在數學課堂中融入數學文化知識，能拉近數學和生活的距離，在課堂教學中列舉從古至今實際用到數學的地方，能讓課堂教學變得更加生動有趣，有利于學生養成認識數學、理解數學、應用數學的好習慣.

例如，在講到“二次項定理”時，可以先講一下楊輝三角的發現歷史，通過觀察楊輝三角幫助學生對二次項定理的特點有一個簡單的認識.同時，教師要告訴學生楊輝三角是中國數學史上的一個偉大成就，是二次項系數在三角形中的一個幾何排列，教師可以讓學生先觀察一下楊輝三角的特征，讓學生找出特殊點以及特殊位置出現最多的數字，最后由教師來總結楊輝三角的性質：每個數等于它上方兩數之和，每行數字的左右對稱由一開始逐漸變大，前n行共有n（n+1）[]2個數，等等.接著，教師引出二次項系數的知識在楊輝三角中的存在：第三行的三個數恰好依次對應兩數和的平方展開式的每一項系數，即（a+b）2的展開式系數（1，2，1），第四行的四個數恰好依次對應兩數和的立方展開式的每一項系數，即（1，3，3，1）.然后，教師向學生進行二次項系數的講解，總結二次項系數的通項公式以及二次項系數的性質，最后根據已經學習的二次項系數公式計算楊輝三角的某一行、某一列、第幾個數是多少.利用這種方法，既能幫助學生鞏固學會的知識，又能讓學生感受到數學文化，可謂一舉兩得.

（四）在研究性學習中引入數學文化

數學作為一種文化現象，早已經是人們的常識.將數學文化滲透到課堂教學中，需要將數學文化中的思想精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展的一些方面融入教學中，讓學生懂得這些文化的內涵，同時，提倡新課堂以學生為主體進行教學，在新課堂上應該更加注重培養學生的自主學習能力，讓學生在自主性研究課堂中總結數學知識，了解數學知識內容的起源與發展，并且能用自己的思維將數學文化滲透到自己的理解中，培養學生的鉆研精神與創新思維，引導學生全面發展.

例如，在講解“誘導公式”這一章節時，因為本章節的公式、定理比較多，對于學生而言，公式之間的轉換以及象限夾角的正余弦值的轉換更是難以理解、難以記憶的.因此，在這種課堂上應該更加注重學生的自主研究能力，培養學生善于總結、善于發現的性格.在三角形誘導公式中，可以借助單位圓的對稱性進行探究，利用單位圓上關于原點對稱的角.比如，β=2kπ+（π+α）這個角的意思是與x軸所成的角度為α、繞圓一周后回到原點的與這個角關于原點對稱的角，探究這兩個角之間的三角函數關系，就能夠理解三角函數誘導公式的變化過程.當然，在進行這一章節的教學時，雖然應該多讓學生總結和探索三角函數之間的關系，但是一定要給學生明確的知識點以及方向.比如，最核心的一句話“奇變偶不變，符號看象限”，具體的解釋是三角函數第一象限內的任意一個角的三角函數值都為正，第二象限內只有正弦和余割為正，其他全部為負，第三象限只有正切和余切是正，其余三角函數值為負，第四象限只有正割和余割為正，其余三角函數值全為負.最后，教師總結公式1、公式2以及公式3的推導過程，讓學生探索誘導公式中恒定不變的地方，即把角α看作銳角，看n·π[]2±α在第幾象限，得到等式右邊是正號還是負號.利用課堂探究的方法，讓學生掌握公式推導的過程，明確變化中不變的地方，有利于學生養成多總結、善摸索的好習慣.

（五）在課外生活中尋找數學文化

數學由生活出發，再應用于生活.因此，在生活中常常會遇到很多關于數學的問題，這就需要教師在平時的課堂教學中，將數學文化引申到實際生活中，并鼓勵學生在實際生活中發現數學文化，利用數學的方法去解決問題，讓學生真正做到學有所用，同時培養學生的數學思維.

例如，“概率與統計”這一章的核心內容是教會學生如何根據不同的模型計算事情發生的概率，而模型大多來源于生活.概率起源于人們對隨機現象的統計規律的認知，同時應用于生活.比如超市門口有抽獎活動，可以用古典概型模擬得到獎品的概率：如果將獎品設置成k份，將總樣本設置為n，那么學生所抽獎的概率是k[]n，當不同的人數參加后，學生可以判斷獲獎的概率的變化，再決定是否參加抽獎活動.利用這種數學文化滲透于生活的方式，學生可以通過自己學習的概率知識計算獲得獎品的概率，從而不容易被商家的營銷所欺騙，同時能提高學生的理性思維，培養學生對數學的興趣.

總之，數學文化知識的滲透離不開教師在課堂中創新的教學方法.利用定理教學讓學生了解定理背后的背景故事，既能提高學生的學習興趣，又能幫助學生更快地理解定理的由來.而設立數學問題引導數學文化，可以激發學生學習數學的熱情，有利于培養學生探究數學的好習慣.同時，讓學生自主探索學習，可以培養學生的數學思維.在課外生活中發現數學文化，并應用數學知識進行解決，可以讓學生學有所用，養成學生樂于學習、勤于動腦的優秀品質.

【參考文獻】

[1]葛愛通.數學文化視角下的高中數學課堂教學[J].數學教學通訊，2018（21）：48-49.

[2]戚培俊.文化視角下的高中數學課堂教學[J].數學學習與研究，2020（2）：153.