基于石油應(yīng)用特色的BOPPPS教學(xué)模式在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程中的探索與實(shí)踐

鮑文娣 田璐璐

【摘要】本文對傳統(tǒng)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的教學(xué)模式進(jìn)行了深入的分析和探討，針對以往教學(xué)中存在的問題，將BOPPPS教學(xué)模式結(jié)合課程特點(diǎn)，對原有教學(xué)模式進(jìn)行了有益的改革，建立了一套強(qiáng)調(diào)石油應(yīng)用特色的BOPPPS教學(xué)模式，并通過實(shí)踐證明新的教學(xué)模式在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)建模;案例教學(xué);課程思政;BOPPPS教學(xué)模式

【基金項(xiàng)目】中國石油大學(xué)（華東）青年教改項(xiàng)目;中國石油大學(xué)（華東）研究生教改項(xiàng)目

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、計(jì)算方法等數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，利用Matlab軟件來解決一些具體的實(shí)際問題的一門新興數(shù)學(xué)課程，其是既有數(shù)學(xué)理論又有實(shí)際操作的實(shí)驗(yàn)課程，這也決定了該課程教學(xué)方法的獨(dú)特性，并引起許多數(shù)學(xué)教育者的廣泛關(guān)注.國內(nèi)很多高校新增設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程，還有一些學(xué)校計(jì)劃開設(shè)這門課程.現(xiàn)代教學(xué)方法的發(fā)展在很大程度上豐富了傳統(tǒng)的教學(xué)方法.

一、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程現(xiàn)行教學(xué)模式

現(xiàn)在國內(nèi)外一些高校對《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的教學(xué)模式、考核方式等都進(jìn)行了一些有益的探討和嘗試，如北京聯(lián)合大學(xué)的分層次教學(xué)法、中國石油大學(xué)（華東）的案例教學(xué)法等.但在石油類學(xué)校“堅(jiān)持特色發(fā)展”“石油學(xué)科世界一流”的辦學(xué)目標(biāo)背景下，該課程教學(xué)中還存在一些問題，主要體現(xiàn)在：

1.課程講解內(nèi)容與石油類專業(yè)的課程特色結(jié)合不充分

學(xué)生在課程中學(xué)習(xí)的案例多為一些普通的例子，涉及石油類專業(yè)問題的例子所占比例很少，不能很好地體現(xiàn)該課程在解決石油類問題時(shí)所起的重要作用，使很多學(xué)生覺得該課程與自己以后從事的專業(yè)關(guān)系不大，認(rèn)為“該課程沒用”，從而使得學(xué)生失去了學(xué)習(xí)該課程的動(dòng)力.

2.課程教學(xué)內(nèi)容無法適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展

對于不同知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生，該課程相同學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是完全相同的.那些接受能力強(qiáng)和動(dòng)手能力強(qiáng)的同學(xué)感覺有點(diǎn) “吃不飽”，學(xué)生已經(jīng)非常清楚講授的知識(shí)，會(huì)使他們感到無趣;而那些動(dòng)手能力較差的學(xué)生則是“吃不了”，從而使得學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，喪失學(xué)習(xí)興趣.

3.課程教學(xué)中忽視教學(xué)內(nèi)容的思想性而影響了高校育人的效果

在以往的課程教學(xué)中，老師更加強(qiáng)調(diào)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的工具性，即它在各類專業(yè)學(xué)習(xí)和實(shí)際中的應(yīng)用，忽視了它的思想性[1].同時(shí)，相對于課程的思想性，同學(xué)們更加關(guān)注學(xué)習(xí)該課程對自己是否有用，特別是近期能否用到.這在一定程度上割裂了知識(shí)教育和思政教育的整體性，影響了高校“立德樹人”的根本目標(biāo)，無法有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力.

4.平時(shí)考核不及時(shí)

平時(shí)成績是通過學(xué)生每一或兩周上交一次的程序而給出的.這使得教學(xué)效果反饋不及時(shí)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的自我調(diào)整和教師教學(xué)方法的及時(shí)調(diào)整、更新.

因此，非常有必要對我校《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的現(xiàn)有教學(xué)模式進(jìn)行改革.

二、BOPPPS教學(xué)模式簡介及《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的特點(diǎn)分析

BOPPPS教學(xué)模式是加拿大教師技能培訓(xùn)的理論基礎(chǔ)，目前在歐美許多高校中獲得廣泛認(rèn)可[2-3].BOPPPS教學(xué)模型的理論依據(jù)為建構(gòu)主義，該模式在教學(xué)中充分體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的理念.

BOPPPS模式的課堂教學(xué)分為六個(gè)階段：（1）導(dǎo)入（Bridge in）;（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）;（3）前測（Preassessment）;（4）參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）;（5）后測（Post-assessment）;（6）總結(jié)（Summary）.通過分配不同但又相互銜接的教學(xué)任務(wù)到每個(gè)教學(xué)階段，來構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)化的課堂教學(xué)過程.

從該模式的構(gòu)成我們可以看到知識(shí)傳授的關(guān)鍵部分是參與式學(xué)習(xí)，同時(shí)所有教學(xué)環(huán)節(jié)共同服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).因此，從教和學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律上來說，BOPPPS模式對不同的學(xué)科都具有良好的可操作性.該模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生與教師的互動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極參與到整個(gè)教學(xué)過程中.在國外，已經(jīng)有超過100所大學(xué)正在使用這個(gè)教學(xué)模型.在國內(nèi)，也有越來越多的機(jī)構(gòu)和教師正在嘗試在課堂教學(xué)中引入該模型.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己利用學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)（數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematical、Maple等）解決一些應(yīng)用問題.該課程注重理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)用性和可操作性，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問題的能力、動(dòng)手能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力[4].

針對《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》目前教學(xué)中存在的問題，綜合考慮BOPPPS教學(xué)模式的優(yōu)勢、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的特點(diǎn)、學(xué)校的石油特色，中國石油大學(xué)（華東）在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的教學(xué)過程中探索并實(shí)踐了具有石油應(yīng)用特色的BOPPPS教學(xué)模式.

三、 《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程具有石油應(yīng)用特色的BOPPPS教學(xué)模式

該教學(xué)模式秉承 “以學(xué)生為中心，以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)理念，以“立德樹人”為根本任務(wù)，設(shè)計(jì)了適用于《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的具有石油專業(yè)特色的BOPPPS教學(xué)模式，并在石油相關(guān)專業(yè)的教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐.

（一）前期改革思路的設(shè)計(jì)和改革目標(biāo)的設(shè)立

以石油特色案例為基礎(chǔ)引入BOPPPS教學(xué)模式，綜合利用線上、線下資源，融入分層次教學(xué)的思想.

1.將具有石油專業(yè)特色的案例引入到課程的BOPPPS教學(xué)模式中

在保證基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，充分考慮石油專業(yè)特色，認(rèn)真精選教學(xué)案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性.同時(shí)，案例中注重融入思政元素（如：專業(yè)代表人物的優(yōu)秀人格和精神，一些原理、概念體現(xiàn)的辯證唯物主義思想等），增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)榮譽(yù)感.

2.將分層次教學(xué)和數(shù)學(xué)建模的思想融入課程的BOPPPS教學(xué)模式中

通過BOPPPS方法的前測階段充分掌握學(xué)生的受訓(xùn)能力、學(xué)生之間知識(shí)背景和學(xué)習(xí)能力的差異，對案例進(jìn)行有效的分類、分層次;進(jìn)行分層次教學(xué)，因材施教，提高學(xué)生的參與度.同時(shí)，在演示典型案例時(shí)融入數(shù)學(xué)建模的思想，用數(shù)學(xué)建模的思想方法來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)實(shí)際問題的能力，進(jìn)而在促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

3.充分利用現(xiàn)代化智能手段，在日常教學(xué)中加強(qiáng)過程化評價(jià)和反饋

充分利用智慧樹、雨課堂等平臺(tái)，進(jìn)行及時(shí)有效的檢測和調(diào)查（課上實(shí)時(shí)問答和線上測試），使考核過程化.學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過程中存在的問題和不足，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法;同時(shí)，教師根據(jù)結(jié)果可及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)質(zhì)量.

（二）《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的BOPPPS教學(xué)模式的具體完成步驟

1.實(shí)驗(yàn)案例的歸類、精選以及部分案例中思政元素的融入設(shè)計(jì)

收集案例，合理歸類.

通過查閱有關(guān)專業(yè)文獻(xiàn)和已有的教學(xué)資源，引入一些有代表性和具有石油類專業(yè)特色的典型案例，并進(jìn)行合理歸類.比如，測繪專業(yè)在學(xué)習(xí)利用積分計(jì)算面積時(shí)，可以將買房時(shí)建筑面積和實(shí)用的問題作為案例應(yīng)用于該專業(yè)的實(shí)驗(yàn)中，并在教學(xué)中融入“房子是用來住的，不是用來炒的”觀念，指導(dǎo)學(xué)生理性消費(fèi)，培養(yǎng)學(xué)生理性理財(cái)?shù)哪芰?

在教學(xué)中，為有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，關(guān)鍵是為不同層次的小組選擇恰當(dāng)?shù)陌咐豢商y，也不能過于簡單，以學(xué)生“跳一跳，夠得著”為最佳方案.根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，及時(shí)調(diào)控案例任務(wù)，在案例庫中選調(diào)更優(yōu)案例，優(yōu)化教學(xué)過程.

2.精選、演示引例

精選石油類專業(yè)問題中的典型案例，并根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行優(yōu)化，將其作為引例在課程中進(jìn)行演示.將數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容和思想融入講解，并運(yùn)用Matlab軟件來求解、演示石油類的一些典型案例，使學(xué)生真切感受到該課程所講授的知識(shí)在解決其專業(yè)問題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

3.BOPPPS教學(xué)法的具體步驟（以PDE工具箱的應(yīng)用為例）

（1）導(dǎo)言階段

“良好的開始是成功的一半”，該階段目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該教學(xué)內(nèi)容的好奇心和興趣，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力.利用智慧樹、雨課堂等智能平臺(tái)，提前發(fā)布導(dǎo)學(xué)單，布置學(xué)習(xí)任務(wù)：給出引入內(nèi)容、具體預(yù)習(xí)要求、學(xué)習(xí)內(nèi)容和討論題，使學(xué)生的預(yù)習(xí)有條理、有目標(biāo).同時(shí)，在相關(guān)平臺(tái)推送相關(guān)課程資源（課件、視頻、參考文獻(xiàn)和思維導(dǎo)圖），方便學(xué)生的預(yù)習(xí)需求.例如，在講解PDE工具箱使用方法前，下發(fā)導(dǎo)學(xué)單，該導(dǎo)學(xué)單包括實(shí)驗(yàn)引例、學(xué)習(xí)內(nèi)容及相關(guān)網(wǎng)站、預(yù)習(xí)要求、思考題共四個(gè)部分，具體如下：

A.實(shí)驗(yàn)引例

假設(shè)均質(zhì)水平等厚無限大地層中一口油井以定產(chǎn)量投產(chǎn)，并且流體在地層中的流動(dòng)服從達(dá)西定律，地層原始壓力為pi，地層厚度為h，地下條件下的油井產(chǎn)量為q，通過查閱和學(xué)習(xí)相關(guān)資料，求壓力所滿足的變化規(guī)律方程.

B.學(xué)習(xí)內(nèi)容及相關(guān)網(wǎng)站

①PDE工具箱的應(yīng)用

https：//www.bilibili.com/video/BV1pv41167xJ？from=search&seid=8139488486738106031

②彈性不穩(wěn)定滲流問題

https：//coursehome.zhihuishu.com/courseHome/2098761#onlineCourse（3.8節(jié)：典型彈性不穩(wěn)定滲流問題的解）

③熱傳導(dǎo)方程的直觀解釋

https：//www.bilibili.com/video/BV1R7411i7Lg/？spm_id_from=trigger_reload

C.預(yù)習(xí)要求

①PDE工具箱的求解偏微分方程的具體步驟;

②查詢“達(dá)西定律”的由來.

D.思考題

①PDE工具箱的不同邊界處理方法有何不同？

②不穩(wěn)定滲流與穩(wěn)定滲流的區(qū)別是什么？建立的方程又有什么區(qū)別？

③熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程的區(qū)別是什么？并說明利用工具箱求解時(shí)的區(qū)別.

（2）形成課程目標(biāo)

明確課程目標(biāo)，使目標(biāo)具體化、可測化.在信息化平臺(tái)上為學(xué)生提供每個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的具體要求，細(xì)化、量化每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo).

對于PDE工具箱的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：

①熟練掌握PDE工具箱的求解偏微分方程的具體步驟;

②可根據(jù)邊界條件的不同、方程類型的不同進(jìn)行具體操作;

③了解熱傳導(dǎo)方程建立的原理，觀察高斯公式和“達(dá)西定律”在模型推導(dǎo)中是如何應(yīng)用的;

④在教學(xué)中通過介紹該定律是由法國水利學(xué)家達(dá)西在1852～1855年通過大量實(shí)驗(yàn)得出的，讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)家們堅(jiān)持探索科學(xué)之路的艱辛和抗挫折的精神，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈、不畏艱苦、克服困難的科學(xué)精神.

（3） 前測階段

為實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)，適時(shí)、實(shí)時(shí)調(diào)整課程的進(jìn)度和深度.利用智慧樹的線上資源進(jìn)行課程前測，通過測試結(jié)果掌握學(xué)生的預(yù)習(xí)效果和存在的具體問題.例如，利用PDE工具箱求解偏微分方程時(shí)要注意先后次序，如何區(qū)分方程的齊次和非齊次，如何區(qū)分方程為第幾類邊界等.同時(shí)，通過雨課堂開展隨堂測，基于測驗(yàn)結(jié)果，學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)不足，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，教師對學(xué)生的掌握情況有清楚的認(rèn)識(shí)，對教學(xué)設(shè)計(jì)及時(shí)調(diào)整.同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的差異，進(jìn)行初步的層次和類型的劃分.將案例庫題目分層次，如一維齊次熱傳導(dǎo)（波動(dòng)）方程第一類邊界問題的求解、二維非齊次熱傳導(dǎo)（波動(dòng)）方程第一類邊界問題的求解等，讓學(xué)生根據(jù)具體情況選題，進(jìn)行分層次教學(xué).

（4） 參與式學(xué)習(xí)

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，教師與學(xué)生共同討論建立上述引例的模型，而后利用PDE工具箱給出問題的解，具體結(jié)果如下：以學(xué)生專業(yè)課《滲流力學(xué)》的理論知識(shí)為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)建模的思想，建立上述問題的模型（即彈性介質(zhì)可壓縮流體不穩(wěn)定滲流微分方程）.

當(dāng)師生共同完成引例之后，學(xué)生分小組在案例庫中選擇題目，根據(jù)所選的題目，以問題為驅(qū)動(dòng)共同討論完成，即小組研討，找方案，畫解決問題的流程圖等.教師開展參與式教學(xué)，基于數(shù)學(xué)建模的思想引導(dǎo)學(xué)生抓住實(shí)際問題的主要因素、忽略次要因素建立模型，利用PDE工具箱對方程求解，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析等，實(shí)現(xiàn)“紙上談兵”到“學(xué)以致用”的轉(zhuǎn)化.同時(shí)，利用現(xiàn)代化智能手段（如雨課堂）進(jìn)行實(shí)時(shí)的問答和互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為中心的多模式智慧課堂的教學(xué).

（5） 后測階段

依據(jù)前期指定的教學(xué)目標(biāo)，針對基礎(chǔ)知識(shí)，給出具體的一維齊次熱傳導(dǎo)的齊次問題，使學(xué)生利用碎片時(shí)間完成實(shí)驗(yàn)，提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，同時(shí)錄制成帶有講解的小視頻，上傳到作業(yè)平臺(tái);對于學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行知識(shí)擴(kuò)展，布置相關(guān)實(shí)驗(yàn)案例（如2018年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目：高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)），實(shí)現(xiàn)分層次教學(xué).

（6） 總結(jié)階段

教師利用PPT與學(xué)生共同總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo).學(xué)生通過畫思維導(dǎo)圖使其對所學(xué)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中所處位置有清晰的認(rèn)識(shí)，變點(diǎn)為網(wǎng).同時(shí)，教師總結(jié)學(xué)生現(xiàn)場演示過程中暴露的問題，改進(jìn)各教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問題和不足，以便在下次教學(xué)環(huán)節(jié)中進(jìn)行及時(shí)調(diào)整.

四、結(jié)束語

通過教學(xué)效果和教學(xué)評價(jià)，分析論文中教學(xué)方法的實(shí)際教學(xué)效果.

為使結(jié)果更具有說服力，下面將選擇同為石油類專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行比較.在中國石油大學(xué)（華東）海洋油氣工程專業(yè)、石油工程專業(yè)的19級學(xué)生共180名學(xué)生中，對《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程進(jìn)行了本文所提出的教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐.通過與18級未使用該教學(xué)模式的學(xué)生的成績進(jìn)行比較，結(jié)果如下：實(shí)施班級成績分布為優(yōu)秀（90～100分）占15.63%，良好（80～89分）占41.25%，中等（70～79分）占20.50%，及格（60～69分）占12.50%，不及格（60分以下）占10.12%;而未實(shí)施班級相應(yīng)的分布為13.13%，31.25%，20.62%，18.75%，16.25%.可見，BOPPPS模式在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施后成績優(yōu)秀的學(xué)生所占比例大幅提高，而不及格學(xué)生所占比例明顯下降.這表明該文所提出的教學(xué)方法在教學(xué)中激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，提高了高分學(xué)生的占比，有效降低了不及格率，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

對于兩個(gè)專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)石油工程專業(yè)實(shí)施班級的興趣度和滿意度比未實(shí)施班級分別高出20%和17%，而海洋油氣工程專業(yè)的分別高出11%和13%.同時(shí)，任課教師也感覺到學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的積極性明顯比以往要高，并且通過交流發(fā)現(xiàn)實(shí)施該教學(xué)法的班級中打算參加數(shù)學(xué)建模比賽的學(xué)生比例更高.

綜上，通過在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課中實(shí)施基于石油特色的BOPPPS教學(xué)法，激發(fā)了石油類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的熱情，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到了調(diào)動(dòng)，增強(qiáng)了學(xué)生的專業(yè)自豪感;分層次教學(xué)的思想與BOPPPS教學(xué)模式融合，增強(qiáng)了學(xué)生的參與感與獲得感，在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展;智能化教學(xué)手段與BOPPPS教學(xué)模式相結(jié)合，加強(qiáng)了過程化評價(jià)和及時(shí)反饋，可及時(shí)有效地對教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行調(diào)整.同時(shí)，本文所提到的教學(xué)模式可在其他專業(yè)和其他課程中進(jìn)行嘗試和推廣.

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