關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)的實(shí)踐與思考

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課堂的教學(xué)是根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容，以訓(xùn)練學(xué)生思維為目的，培養(yǎng)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)拓展教學(xué)為滿足學(xué)生的個(gè)體差異和不同層次需求，旨在讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)知識(shí)后，又對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容體系進(jìn)行延伸、拓展，讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)獲取新知，通過(guò)活動(dòng)中的體驗(yàn)、感悟、反思等提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)知識(shí)、操作探究、數(shù)學(xué)方法等方面進(jìn)行教學(xué)探究，努力培養(yǎng)學(xué)生高質(zhì)量的思維，從而逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：拓展課堂;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)知識(shí);操作探究;數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)這門學(xué)科邏輯性、抽象性都比較強(qiáng)，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與靈活應(yīng)用對(duì)全面提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這說(shuō)明了數(shù)學(xué)教材不再是學(xué)生的整個(gè)世界，而現(xiàn)實(shí)世界才是學(xué)生的學(xué)習(xí)教材，教師重復(fù)地講授教材上的知識(shí)，已不能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。而小學(xué)數(shù)學(xué)拓展教學(xué)能有效滿足學(xué)生的這種好奇心及求知欲，促使學(xué)生更快地發(fā)展，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和思維能力。

深知拓展教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，課堂教學(xué)的拓展已得到不少數(shù)學(xué)教師的重視，但是，在教學(xué)實(shí)踐中許多教師一味搜集眾多習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)以為習(xí)題的形式越多，就是拓展越多。這樣學(xué)生很難擁有良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，越來(lái)越對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抗拒排斥心理，導(dǎo)致其在面對(duì)綜合性問(wèn)題時(shí)存在一定的反感。也有教師在進(jìn)行拓展環(huán)節(jié)時(shí)，極力去挖掘與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的課外資源，許多學(xué)生在面對(duì)教師這種不融洽的過(guò)度拓展時(shí)應(yīng)接不暇，久而久之則望而生厭。

這兩種情況都曲解了數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)的真正含義，反而讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥乏味、深?yuàn)W晦澀，因此對(duì)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生厭倦抗拒心理，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)實(shí)踐中教師經(jīng)常布置大量拓展習(xí)題、盲目整合教學(xué)內(nèi)容，這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生不僅無(wú)法獲得良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，反而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感厭惡之情，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣。基于此，筆者認(rèn)為重新審視數(shù)學(xué)拓展教學(xué)是有必要的，如何讓教學(xué)拓展真正成為提高學(xué)生知識(shí)能力、培養(yǎng)學(xué)生思維的重要途徑，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展呢？

一、 拓展數(shù)學(xué)文化，開(kāi)闊學(xué)生視野

作為基本的人類文化，數(shù)學(xué)文化不僅囊括了教材的基礎(chǔ)知識(shí)，還包括了數(shù)學(xué)藝術(shù)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的融合教育，不僅會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添濃厚的數(shù)學(xué)文化色彩，還能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀將起到積極的促進(jìn)作用，使學(xué)生真正得到數(shù)學(xué)文化熏陶，感受數(shù)學(xué)藝術(shù)之美，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界。因此，教師應(yīng)積極靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化方面的拓展教學(xué)，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在拓展數(shù)學(xué)文化時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)通過(guò)微課、視頻或音頻效果最好，最能引起學(xué)生的興趣，種下探究數(shù)學(xué)文化的種子。如執(zhí)教六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師通過(guò)微課拓展介紹圓周率的歷史，從阿基米德發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越接近圓”、劉徽的“割圓術(shù)”到我國(guó)古代南北朝的偉大數(shù)學(xué)家祖沖之用竹片作的籌碼計(jì)算，他夜以繼日、成年累月，將圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)之后的七位，也就是精確到了3.1415926到3.1415927之間。這一個(gè)個(gè)真實(shí)生動(dòng)的故事極大拉近了孩子們與數(shù)學(xué)家之間的距離，數(shù)學(xué)家孜孜不倦的求知態(tài)度、堅(jiān)持不懈的堅(jiān)強(qiáng)意志和矢志不渝的執(zhí)著精神，深深感染了學(xué)生，更堅(jiān)定了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。這樣的教學(xué)與其說(shuō)是探索知識(shí)背后的秘密，不如說(shuō)是數(shù)學(xué)精神的洗禮和文化的熏陶。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要積極地拓展數(shù)學(xué)課外閱讀，運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的素材進(jìn)行教學(xué)，在課堂上通過(guò)介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史及發(fā)展，與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生思維的想象力、創(chuàng)造力。通過(guò)拓展教學(xué)傳遞數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史文化，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，開(kāi)闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、 拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)能力

托爾斯泰說(shuō)過(guò)，“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”小學(xué)生活潑好動(dòng)、主動(dòng)好奇，因此在課堂教學(xué)中，教師可向?qū)W生介紹他們感興趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生將舊知與新知相聯(lián)系，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

如，在教學(xué)北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《加法交換律和乘法交換律》時(shí)，通過(guò)觀察比較和小組討論，學(xué)生得出兩種交換律的相同點(diǎn)后，教師進(jìn)行拓展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn)——減法和除法有沒(méi)有交換律，先讓學(xué)生猜測(cè)，討論驗(yàn)證，真正發(fā)現(xiàn)交換律中存在的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探究和驗(yàn)證能力。通過(guò)這樣的探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，從發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中去思考、尋找方法來(lái)解決問(wèn)題，既有趣又有意義的探究，加深學(xué)生對(duì)交換律這一模型的感知，掌握了“猜測(cè)—驗(yàn)證—總結(jié)—運(yùn)用”的學(xué)習(xí)方法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生立足于原有的認(rèn)知，對(duì)交換律進(jìn)行進(jìn)一步的深層建構(gòu)、生長(zhǎng)，在辨析中感悟交換律的本質(zhì)，使交換律的意義得以深化，也使學(xué)生積累了探索運(yùn)算律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)探索結(jié)合率、乘法分配律提供了借鑒，對(duì)學(xué)生未來(lái)的可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生了較大的影響。

又如，顏老師執(zhí)教《倍數(shù)與因數(shù)》一課，在課末向?qū)W生拓展介紹了對(duì)完美數(shù)的認(rèn)識(shí)。稀少而有趣的完美數(shù)，像6有1、2、3、6這幾個(gè)因數(shù)，像6這樣的數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。28也是完全數(shù)，而8則不是，因?yàn)?+2+4=7。完全數(shù)非常稀少，到2004年，人們?cè)跓o(wú)窮無(wú)盡的自然數(shù)里，一共找到了40個(gè)完全數(shù)。一次次的拓展教學(xué)后，數(shù)字在學(xué)生眼中不再單調(diào)枯燥，數(shù)學(xué)變得生動(dòng)又直觀，原本符號(hào)化、抽象性的數(shù)學(xué)運(yùn)算律也變得更加形象、立體，學(xué)生深刻感受到運(yùn)算律的神秘，激發(fā)繼續(xù)探究數(shù)學(xué)的欲望。

因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要立足于學(xué)生發(fā)展，樹立現(xiàn)代教育觀，關(guān)注教學(xué)合一，以學(xué)生的需求為出發(fā)點(diǎn)，探究豐富多彩的數(shù)學(xué)拓展知識(shí)、靈活有效的教學(xué)方法，在充滿智趣的數(shù)學(xué)課堂上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、 拓展操作探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維始于動(dòng)作。意大利著名教育家蒙臺(tái)梭利說(shuō)過(guò)“兒童對(duì)活動(dòng)的需要幾乎比對(duì)食物的需要更強(qiáng)。”而小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的拓展教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探究實(shí)踐，使學(xué)生參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生從更深層次分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，拓寬數(shù)學(xué)思維，提高思維質(zhì)量。因此，在課堂教學(xué)中，教師可適當(dāng)讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在動(dòng)手中學(xué)習(xí)，在操作中提升，在實(shí)踐中感悟，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如在執(zhí)教全新的數(shù)學(xué)拓展課《怎樣圍面積最大》，教師嘗試用枚舉、列表等操作方法，讓學(xué)生用長(zhǎng)度24米的籬笆圍羊圈，在探索、交流等活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬都是6米（即正方形）時(shí)，圍成的羊圈面積最大，進(jìn)而得出結(jié)論“當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，羊圈的面積就越大，正方形的面積最大”。接著繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考，同樣是24米的籬笆，如何圍成更大的羊圈，學(xué)生動(dòng)手探究，發(fā)現(xiàn)“當(dāng)籬笆一面靠墻時(shí)，圍成的長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的面積最大”的規(guī)律。這一全新的數(shù)學(xué)知識(shí)極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的好奇心，整節(jié)課散發(fā)著濃濃的思維活力。課堂中的故事使學(xué)生產(chǎn)生驚奇和疑問(wèn)，有了探究欲望，猜想讓學(xué)生感受到矛盾的沖突，驗(yàn)證操作使學(xué)生得到動(dòng)手探究、思維綻放的機(jī)會(huì)。教師又根據(jù)相同條件提出不同問(wèn)題的探究活動(dòng)，喚醒了學(xué)生的深度思維，使學(xué)生的思維更深刻，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

實(shí)踐證明，學(xué)生的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生、發(fā)展的。活動(dòng)能給予學(xué)生更多的參與機(jī)會(huì)，使之能多方位、多角度地進(jìn)行思考，動(dòng)手操作是幫助學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)知識(shí)表象的過(guò)程，而表象的作用在于降低學(xué)習(xí)難度，排除思維障礙，確保邏輯思維能力得到訓(xùn)練。在課堂教學(xué)中，教師不僅應(yīng)該讓學(xué)生掌握基本知識(shí)，還應(yīng)該適時(shí)為學(xué)生提供動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在尋求數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程中，借助直覺(jué)、想象、質(zhì)疑……讓學(xué)生帶著理性思考主動(dòng)理解知識(shí)的本質(zhì)，從而提高學(xué)生的思維能力。

四、 拓展數(shù)學(xué)方法，提高綜合應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、極限、數(shù)形結(jié)合等大量數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，也通過(guò)教材的例題向?qū)W生滲透了分析、綜合、歸納、列舉等數(shù)學(xué)方法。因此在教學(xué)中，教師要研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，提高滲透數(shù)學(xué)思想方法的自覺(jué)性，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在上北師大版四年級(jí)下冊(cè)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)別出心裁的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：這是甲乙兩個(gè)護(hù)士根據(jù)病人的體溫變化情況繪制的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖（沒(méi)有縱軸刻度），你覺(jué)得是誰(shuí)的病人發(fā)燒了？（讓孩子們舉手表決）

師：真實(shí)的情況到底怎樣，我們一起來(lái)看看。橫著看看每一個(gè)數(shù)據(jù)，再把同一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)上下對(duì)比一下，數(shù)據(jù)會(huì)說(shuō)話呢！（出示完整的統(tǒng)計(jì)圖）

追問(wèn)：從數(shù)據(jù)來(lái)看，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過(guò)觀察兩組折線統(tǒng)計(jì)圖，綜合比較、分析討論后，驚奇地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)病人都發(fā)燒了，體溫都一樣。

師：是啊，其實(shí)他們繪制的是同一個(gè)病人的體溫變化呢。

追問(wèn)：為什么同一個(gè)病人的體溫變化，折線的起伏差別卻這么大？

通過(guò)兩幅起伏差別較大的折線統(tǒng)計(jì)圖，讓孩子推理分析、綜合比較縱軸單位長(zhǎng)度變化對(duì)于數(shù)據(jù)描述的影響，有了數(shù)學(xué)思想方法的支撐，此時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析綜合能力又向前邁進(jìn)一大步。

在一次次的思維活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將學(xué)習(xí)指向?qū)W生分析推理能力的發(fā)展，指向數(shù)學(xué)的精神、思想與方法的領(lǐng)悟。當(dāng)然，這些數(shù)學(xué)思想和方法需要教師深入地挖掘，并進(jìn)行內(nèi)化、強(qiáng)化、拓展、推廣，幫助學(xué)生更好地掌握和深入理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)方法得到有機(jī)滲透，以此提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的綜合能力。

“學(xué)非探其花，要自拔其根”，數(shù)學(xué)教學(xué)拓展課堂為數(shù)學(xué)教學(xué)打開(kāi)了通向斑斕世界的大門，讓學(xué)生在更廣闊的數(shù)學(xué)世界中獲取信息，豐盈知識(shí)，掌握方法，領(lǐng)會(huì)思想，鍛煉思維，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在基礎(chǔ)性課堂中滲透拓展性內(nèi)容，既能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，檢驗(yàn)學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，訓(xùn)練了學(xué)生的思維品質(zhì)，而且能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究數(shù)學(xué)世界的興趣，它提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)一步展示了數(shù)學(xué)的魅力，使我們的課堂“從至簡(jiǎn)處，開(kāi)出繁華來(lái)”。

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作者簡(jiǎn)介：余垂治，福建省泉州市，晉江市安海鎮(zhèn)西邊小學(xué)。