從“無痕”出發，讓學習“有痕”

朱勤

摘要：在核心素養理念的引領之下，小學數學新課程改革工作得到了進一步實施與深化，數學課程不再是以應試為最終目標導向的、單純的教學過程，而是立足于學生的身心發展特征和學習興趣的多元化教學過程。徐斌老師將“無痕教育”應用于小學數學課堂的設想與實踐是對傳統教學模式的突破，是以潤物細無聲的方式，在不知不覺、潛移默化、循序漸進、春風化雨的教育活動中推動學生完成數學知識的構建、提升學生學習能力的教學模式，在順其自然的過程中完成教育目標。在深入了解徐斌老師對于“無痕教育”的解讀的基礎上，對“無痕教育”的內涵展開分析論述，同時從小學數學教學視角出發，對“無痕教育”的實施策略及實施過程中的注意事項進行進一步的探究。

關鍵詞：小學數學;“無痕教育”;“有痕”

小學數學學科內容的深入與小學生思維認知的發展具有一定層面的共性，二者都不是一蹴而就的，而是曲折式前進和螺旋式上升的漫長過程，這為“無痕教育”在小學數學教學中的實施提供了可能。教師應以“無痕”的教學方法提供給學生“有痕”的學習體驗，提升數學教學的質量。

一、立足“無痕”，讓教學“有痕”

“無痕教育”這一概念最早出現在德育領域，它是指教育者將教育意圖和目的隱蔽起來，通過間接、暗示和迂回的方式，面向學生展開教育的一種教育方式，是一種理想的教育境界。“無痕教育”概念背后的教育學內涵集中于其對“無痕”教育過程的追求。從教育的角度而言，教師、學生、教學內容與教學過程都是重要的組成因素，如何通過有效的活動設計將這些因素融為一體，在悄無聲息中完成教育教學活動的滲透是決定教育成效的關鍵。“無痕教育”從本質上講，就是學生在教師的引導之下，以積極主動的姿態探索知識，在趣味性的教學中獲得知識，在思考與探究中應用知識的過程。讓學生在無意識的情況下實現數學學習能力的提升和學習習慣的養成，符合教育行業所追求的理想狀態。

“無痕教育”在哲學層面集中表現出“有無相生”“無為而治”的思想內涵。我國古代哲學家、教育學家老子在《道德經》中寫道：“圣人處無為之事，行不言之教。”“無痕教育”所崇尚的就是順應自然的哲學思想，哲學上的“無為”在教學中轉換成了順應學生成長規律、發揮學生自我能動性的“無痕”。

“無痕教育”在美學領域的內涵體現為其“冷露無聲濕桂花”的美感，其中所貫穿的是一種靜默無聲的教育藝術，是對美的追求和崇尚。

綜上所述，“無痕教育”從表面上看是一種教學的方式與策略，但究其根本，其中所滲透的教育思想、哲學觀念和美學意蘊值得我們深思。

二、“無痕”切入，讓學生“有痕”

（一）在不知不覺中開始

“在不知不覺中開始”是徐斌教師所提出的“無痕教育”在小學數學課堂教學初始階段應用的理想狀態。人們常說：“一年之計在于春，一日之際在于晨?！倍鴮τ谝惶脭祵W課而言，課前的導入階段就如同“一年之春，一日之晨”，良好的開端不僅能夠促使學生將注意力聚焦于課堂，同時也能夠為后續教學活動的實施和開展奠定良好的根基?，F在的小學生接受的新鮮事物太多，開門見山式的開端顯然無法激發學生的學習熱情，因此，要做到“在不知不覺中開始”就需要教師加強與學生之間的互動，準確地把握學生的認知起點和學習興趣，掌握不同層次學生的學習特點以及個性化的學習需求。與此同時，教師還需要結構化地理解全冊教材，挖掘各個單元內容背后的內在聯系，做到單元整合教學，在對學生與課程的雙重把握上，精心設計教學導入，以教學情境的創設、趣味游戲的組織、提問與互動的開展等方式，用一雙“無形的手”把學生帶入課堂，讓他們在無意識的情況下進入學習狀態，以輕松、自然的心態開啟新的學習之旅，從而使得教學活動達到事半功倍的效果。

例如，在蘇教版小學數學六年級上冊第一單元例6“認識體積和容積”的教學中，“體積”和“容積”是兩個比較抽象的概念，學生在生活經驗中對此似懂非懂。教師可以讓學生課前以小組為單位準備兩個一次性杯子（標注①號和②號）、一塊橡皮、一個桃，在課堂的初始階段先不向學生揭示課題，而是用平淡自然的語氣與學生展開如下談話和互動：

師：同學們，今天的數學課，老師和大家一起來做科學小實驗，怎么樣？

生：好。（學生對實驗操作是非常感興趣的）

師：大家手上都有兩個完全一樣的杯子，請把①號杯倒滿水，在②杯子里放入一個桃。猜一猜，如果此時把①號杯里的水倒入②號杯，會出現什么情況？為什么？（停頓，讓學生有一定的思考）

生1：①號杯里的水有剩余，因為②號杯里面有桃，占了位子。

生2：②號杯里的水會溢出，因為②號杯里有的地方被桃子占了。

……

師：是嗎？我們來試一試。（學生操作）

教師在學生操作差不多的時候說：原來②號杯子中的位子，也就是空間（板書：空間）被桃占去了。

……

這看似將和書本中一樣的操作活動留給學生自己操作，但數學活動已經悄然發生了，學生基于生活經驗的“占了位子”“占了地方”，不僅找到了生活中的原型，同時也為概念的揭示提供了基礎。在活動中，學生親身經歷，既感興趣，又拉近了師生之間的距離，在生活問題向數學問題的過渡中，教學就由此拉開帷幕。

（二）在潛移默化中理解

徐斌老師在解讀“在潛移默化中理解”這一策略時，重點強調教師應當“為理解而教”。如何讓學生理解？筆者認為，學生的思維至關重要，教師應該將學生學習數學的過程視為發展創造的過程。一方面，教師要積極開展教學實踐活動，為學生提供更多自主探究的空間，讓學生在直觀的操作中充分調動眼、手、心、腦等多重感官，在看得見、摸得著的觀察與實驗中獲得隱性的內在理解。另一方面，教師還可以通過一些活動設計，讓學生自主對知識進行對比、分析、整合，從而幫助他們構建清晰的數學知識體系，利用變式舉例的方式增強學生的邏輯思維與歸納分析能力，通過對板書的精心設計與布置幫助學生掌握知識的重點，梳理知識的發展脈絡與建構過程，促進學生對知識的理解與認知。

例如，在蘇教版小學數學五年級上冊第二單元例2“平行四邊形的面積”的教學中，通過先前例1的教學，學生已建立了轉化的思想，此時教師可以談話的方式引入例2，進行如下操作。

師：（出示平行四邊形）同學們，你們能想辦法求出這個平行四邊形的面積嗎？（以四人為一組，先交流方法，再動手操作）

（全班反饋）

生1：我們是通過數方格的方法求出平形四邊形的面積的。先數整格，再數半格，把兩邊的半格拼一起就可以了……

生2：我們是把這個平行四邊形剪成了一個三角形和一個直角梯形，拼在一起求出來的……

生3：我們是把這個平行四邊形剪成了兩個直角梯形，拼在一起求出來的……

師：同學們真厲害，利用了不同的方式，但都求出了這個平形四邊形的面積。比較一下，這幾種方法之間有什么相同的地方？

（同桌討論）

生：都是把它們拼在了一起……

……

在這個過程中，當教師提出操作要求后，學生親自體驗、對比分析、生生互動，將直觀的操作還原為求平行四邊形面積的方法（轉化），這一“拼”的過程不是教師刻意要求的，不管是數格子的“拼”還是剪下來的“拼”，都來源于孩子的需求，只有這樣，才能為學生后續三角形、梯形面積的學習和理解奠定根基。

（三）在循序漸進中掌握

在小學數學課程中實施“無痕教育”，不僅要讓學生感知數學知識，更要讓學生在潛移默化的過程中理解知識，在理解的基礎上將其內化為自身的能力，在循序漸進中真正掌握知識，學會對知識的靈活應用，從而全面提升內在的數學核心素養。學生建構數學知識的過程所遵循的是由易到難、由淺入深的基本規律，在數學教學中，教師也要盡可能地與學生的認知規律相匹配，在帶領學生實現對知識的深度理解的同時，指導學生將數學內在的知識結構轉換為頭腦中的認知結構，通過適度的、有意義的練習，在“進退自如”的教學活動中確保學生吃透知識點，在水乳交融的“無痕”狀態中，真正實現對知識和技能的掌握。

例如，在蘇教版小學數學五年級的教學中，教師帶領學生學習“因數和倍數”的相關知識時，為了幫助學生掌握因數與倍數的概念和計算的技巧，可以以漸變式的方式展開教學。教師問：“我們班組建了校運會拉拉隊，一共6人參加，現在需要排列隊形，要求每排的人數一樣多，請問有幾種排法？請用乘法算式和圖畫的方式表現出來?！睂W生列出4個算式：1×6=6，2×3=6，3×2=6，6×1=6。教師再問：“如果用除法算式怎么表現呢？”學生列出：6÷1=6，6÷2=3，6÷3=2，6÷6=1。再通過對比引導學生明確：“6”是1×6=6，也是6÷6=1的被除數，以此推導出1和6是6的因數，6是1和6 的倍數。

（四）在“有痕”思維中升級

在“無痕教育”模式下，教育內容從來就不局限于數學學科的知識和技能，教師通過數學教學活動的實施過程，在春風化雨中點化學生的心靈、啟迪學生的智慧、塑造學生的人格，使其獲得思維上的發展和經驗上的積累。教師要讓學生學會用數學的思維視角與科學的態度去看待現實生活中的問題，用已掌握的數學知識和技能分析問題、解決問題。這種學習模式能讓學生提升自身內在的精神品質、對知識的探索欲望、個體的意志力與自信心，最終使學生養成良好的學習習慣。學生若對數學乃至所有學科形成積極向上的情感態度，那就說明他在“無痕”中實現了全面升華。

例如，在蘇教版小學數學五年級的教學中，教師帶領學生學習“多邊形面積的計算”這一章節的內容時，在學習完平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式后，教師可以為學生創設對應的教學情境，利用求“校園內綠化面積”的問題，邀請學生做小小綠化工程師，引導學生通過自主思考和小組合作探究解決現實生活中存在的數學問題，同時幫助學生掌握不規則圖形的切分、“割”“補”式的面積計算方法，對前期所學的規則圖形的面積計算方法展開全面的總結和回顧。在這個過程中，學生通過數學問題與生活問題之間的轉換，實現了知識的活學活用，提升了圖形分析和觀察能力以及計算能力，感受到了數學學科的魅力所在。

三、以“無痕”為道，讓學習“有恒”

在小學數學教學中實施“無痕教育”，教師需要重點注意的事項主要有以下三個。

（一）要追求“三真”的課堂

所謂“三真”，即真情境、真學習、真評價。要徹底摒棄那些弄虛作假、演練過后形成的所謂“自然”與“順暢”的教學過程。在課前的精心準備和教學情景的預設下，要靈活地根據課堂中的實際情況隨機應變，讓教師能夠真正有所“教”、學生能夠真正有所“學”。

（二）要追求高效的課堂

“無痕”是一種理想的教育狀態和境界，筆者認為，這或許是老師一輩子追尋的教育理念，是通過看似“無痕”的教育推動學生內在的成長與發展。在高效的“無痕”課堂中，教師要摒棄形式主義、教條主義下的講授，用最簡化的方式將數學知識呈現在學生面前，同時增強教學的實用性。

（三）要追求互動的課堂

在教育過程中，教師要突出學生的中心地位，以平等和尊重的態度與學生展開深度交流，構建師生之間的情感聯系，做好學生數學學習過程中的服務者，將教育意圖隱藏于自己的一言一行之中，力求成為孩子們喜歡的老師，激發學生數學學習的熱情，提高學生的課堂參與度。

“大音希聲，大象無形?！薄盁o痕教育”就是這樣一種“無聲勝有聲”“無招勝有招”的理想教育境界，其中所蘊含的是教育者的無限智慧，具有深刻的美學與哲學意蘊?！盁o痕教育”通過課堂教學的開展，使數學教育過程回歸到最本真的狀態，在自然和諧的情境下促使學生在潛移默化中得到發展，在無形中掌握數學知識、技能、思想和活動經驗。

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（責任編輯：奚春皓）