物理學專業(yè)力學課程教學改革的探討

李錢光，陳知紅，聶長江，王軍延

(湖北工程學院 物理與電子信息工程學院，湖北 孝感 432000)

力學是物理學專業(yè)普通物理學的重要組成部分，也是該專業(yè)第一門重要專業(yè)課程，學好該課程，不僅為后續(xù)大部分專業(yè)課程的學習奠定了堅實的基礎，而且還可以激發(fā)學生專業(yè)學習的興趣，堅定其學好專業(yè)知識的信心[1-2]。為了強化力學課程的重要性，筆者所在學院將力學課程列為物理學專業(yè)四門學位課程之一，開課學時設為64學時。雖然有學校的重視和充裕的學時保障，但是學生的學習效果依然達不到預期目標，學生難以脫離高中物理思維，建立更具基礎性和普遍性的以微積分為基礎的經典力學思維模式。為此，筆者所在力學課程教學組系統(tǒng)地調研，分析了近5 屆學生在力學課程學習過程中存在的主要問題，并探索與之相應的教學改革，取得了一些成效。

1 力學課程教學過程中存在的問題

1.1 大量知識點與高中物理重疊，知識的新鮮感不足，難以激發(fā)學生學習興趣

力學課程中質點運動學、質點動力學、動量、動能、勢能、振動和波動等大量知識點都是高中物理重點內容，大學力學課程只是以微積分為載體用一種更系統(tǒng)、更基本、更符合物理思維邏輯的方式展現(xiàn)出來，并在此基礎上進一步深入、拓展。學生在高中三年很大一部分時間都在與這些知識點打交道，早已沒有了新鮮感。這就導致學生對力學知識的求知欲不強，課程的學習興趣不足，對教學過程和教學效果不可避免地產生負面影響。而且，一些高中物理的核心知識點，如質點運動學、質點動力學、動量以及動能等正好是力學課程前面部分的內容，很容易使學生在剛剛接觸力學課程的時候產生錯覺，認為它僅僅是在高中物理相關知識基礎上簡單的進行一下擴充和補充，從而在課程學習的初期產生輕視的態(tài)度，造成課程前期基礎掌握不牢，后續(xù)學習力不從心，嚴重影響學習的效果。

1.2 高中物理式思維慣性嚴重，難以建立以微積分為基礎的物理思維模式

力學課程是將經典力學的基本定理和規(guī)律以微積分為基礎并通過嚴密的數(shù)學推演呈現(xiàn)出來的[3]。這與高中物理直接給出基本定理、規(guī)律的教學模式完全不同，它更具普遍性，也更符合物理思維模式。然而，學生通過三年高中物理的學習，已經習慣了高中物理教學模式和思維模式，對力學基本定理、規(guī)律的推演過程不重視，解題過程總是習慣采用高中思維模式，不愿意嘗試采用以微積分為基礎的更一般化的思維來處理力學問題。

這樣很容易導致力學課程僅成為高中物理力學知識的簡單補充或擴充，達不到建立以微積分為基礎的更具系統(tǒng)性、普遍性和邏輯性的經典力學理論體系的要求，也難以達到通過力學課程的學習培養(yǎng)、鍛煉學生物理思維的目的，更直接的后果往往是到了力學課程中后期，對一些較為復雜且必須以微積分為基礎的力學問題，很多學生就感覺力不從心，嚴重影響一些核心知識點的學習和掌握。

1.3 注重知識的積累，忽視了知識的消化和內化

力學課程包含質點運動學、質點動力學、動量及動量守恒定律、動能及機械能守恒定律、角動量及角動量守恒定律、剛體力學、流體力學、振動、波動以及相對論力學等內容。雖然課程知識點多、定理多、公式多，但是這些知識之間有內在關聯(lián)[4]，其中質點運動學和動力學是基礎和核心，通過質點系可以引申到其他大部分知識點。此外，微分和積分的思想與力學基本物理量、基本定理和定律的建立密切相關，利用微積分思想可以將很多物理知識點關聯(lián)在一起理解。然而，學生在力學課程學習過程中往往只注重這些具體知識點的理解和掌握，忽視了它們之間的內在關聯(lián)，致使學生往往學完力學課程后感覺所學知識太零碎，不成體系，印象不深刻，理解不透徹，更達不到舉一反三、觸類旁通的效果。

2 力學教學改革的探索

2.1 合理規(guī)劃教學內容和方法，突出重點和特色

筆者所在學院物理學專業(yè)力學課程近年來一直采用高等教育出版社出版的文獻[5]作為教材。該教材也是目前國內物理學專業(yè)力學課程使用最多的教材之一，其內容豐富、全面，包含了物理學和力學、質點運動學和動力學、三大守恒定律、萬有引力定律、剛體力學、振動和波動、流體力學以及相對論簡介，共11章的內容。根據(jù)長期的教學實踐，我們發(fā)現(xiàn)力學課程的這些知識點大致可以分為三類。第一類，如質點運動學和動力學、動量和機械能及其守恒定律等，這些內容是高中物理核心內容，學生對知識點很熟悉，有較好的基礎，只需引入微積分思想，建立以微積分為基礎的知識體系和思維模式。第二類，如角動量及其守恒定律、剛體力學等，這些內容是學生比較陌生的全新知識點，也是力學課程中的難點部分，需要學生重點把握。第三類，如流體力學、相對論等，這些知識點只是作為完整力學課程體系進行了簡要介紹，如果要全面掌握這些內容還需要系統(tǒng)的學習后續(xù)相關課程。因此，針對第一類知識點，我們重點突出微積分的基礎作用，重建基本物理概念、定理和定律的過程，以及采用微分或積分的方式處理力學問題實例的教學，而淡化類似高中物理式的知識點的應用；針對第二類知識點，我們既重視學生對基本概念、定理、定律的理解和掌握，知識點理解的強化和深化，也注重知識點的具體應用；針對第三類知識點，我們在建立基本概念體系的基礎上引導學生自主學習。

2.2 加強微積分與物理思維的融合，培養(yǎng)學生物理思維

建立以微積分為基礎的經典力學體系，并在此過程中培養(yǎng)、鍛煉學生物理思維是力學課程的核心任務和目標[6]，為此，我們從三個層次強化微積分與力學知識以及物理思維的融合。首先，強化基本物理量的微分或積分定義，以及基本定理、定律的推演過程的講解，使學生逐漸體會細分后取極限構建基本物理量的思維方式和方法，領會基于導數(shù)和積分幾何意義所表示物理量、物理定理和定律的本質及具體內涵，感受基于微積分的力學知識表述的簡潔性、準確性和一般性。其次，利用一定量的例題和練習題教導和訓練學生運用求導和積分的方法處理力學問題，引導學生逐漸習慣以微積分為基礎的力學思維方式。在此過程中，要著重注意物理量方向導數(shù)的計算和積分上下限的確定。前者為對矢量求導，學生一般不熟練，且物理意義也較為難懂一些，需要重點講解，使學生既理解物理內涵又熟悉計算方法；后者需要將高等數(shù)學中的定積分與一個具體物理過程對應起來，以該物理過程的初態(tài)和末態(tài)來確定積分的上下限，需要結合具體例題和練習題有針對性地進行強化訓練，使學生能夠靈活處理關于某一物理過程的積分問題。最后，利用微積分的內涵將不同物理量、物理定理和定律聯(lián)系起來，體會這些物理量、物理定理和定律的共同特征，更深層次的理解他們的物理內涵。例如，力函數(shù)對時間和空間的積累分別對應沖量和功，雖然二者物理含義不同，但其實都是力函數(shù)對自變量的積分，只不過積分對象不同。顯然，若是將二者統(tǒng)一起來，學生將對力的作用效果的理解更加深刻，也會進一步促進學生對沖量、功的概念以及質點動量定理和動能定理的掌握。又如，守恒量從微積分角度來說就是其對時間的導數(shù)為0，以此來理解動量、機械能和角動量三大守恒定律自然更加深刻、透徹，也更能在具體應用中達到舉一反三的效果。

2.3 借助知識之間的關聯(lián)性，開拓思維，促進知識的二次消化

剖析力學課程中各研究對象、知識點之間的關聯(lián)性，找出其共性、相似性以及差異，不僅可以促進學生對相關知識點的理解和把握，而且可以促進學生的自主思考，開拓思維，實現(xiàn)對知識的二次吸收和消化[7]。為此，我們首先從質點、質點系、剛體以及理想流體這些力學課程非常重要的理論模型和研究對象入手，通過理清他們之間的內在關系，調動學生主動思考，嘗試對知識點進行外延式和內涵式拓展，促進學生對知識點進行遷移、融合，從而達到對知識的二次吸收和消化，建立更加完整、有機的經典力學體系。在這個過程中，質點的運動學和動力學是基礎，將其拓展到質點系是關鍵。在從質點拓展到質點系過程中，要著重注意內力和外力的處理以及借助高中物理熟悉的整體法與隔離法使用技巧。有了比較扎實的質點及質點系力學知識后，再將剛體和理想流體看成是特定質點系，引導學生利用質點及質點系力學理論分析、處理剛體力學和流體力學相關知識不僅可以達到事半功倍效果，而且有利于學生對經典力學整體性和系統(tǒng)性的理解。其次，我們將一些相關知識點進行對比、對照，分析其共同性、差異性以及內在聯(lián)系，促進學生進一步理解知識的內涵和外延，達到融會貫通、舉一反三的效果。例如，將質點平動的概念、定理和定律與剛體轉動的概念、定理和定律進行對比、對照，并借助線量與角量間的關系將二者有機聯(lián)系起來，利用學生熟悉的平動知識不僅會極大促進學生對剛體轉動的學習和應用，也會促進他們對整個經典力學體系更深刻的理解。再如，將經典時空觀與相對論時空觀進行對比分析會使學生更加容易建立正確力學時空觀，將不同坐標系特征進行比較會促進學生對三種坐標系更好地理解和選擇等。最后，根據(jù)知識之間關聯(lián)性，多角度分析、處理問題，開拓學生思維，加深其對相關知識點的理解。例如，關于人在船上行走的問題，可以從牛頓運動定律、動量守恒以及質點系質心運動定理三個角度來分析、處理，這樣既解決了具體問題，又將牛頓運動定律、動量守恒定律以及質點系質心運動定理有機聯(lián)系起來進行了一次對比和比較，增強了學生對它們的理解。又如單擺做簡諧振動的證明，可以從其所受的動力矩、滿足的動力學方程以及表現(xiàn)的運動方程三個方面進行證明，從而加深學生對簡諧振動本質的理解。

2.4 結合科研和實踐以及計算機輔助開展教學，激發(fā)興趣，拓展思維和視野

結合教師自身科研，設計一些“科研小題目”，展示經典力學在其中的具體應用，不僅使學生切身感受到經典力學重要性和生命力，極大地激發(fā)學生力學課程的學習興趣，而且可以拓展學生思維和視野，增強其專業(yè)學習的熱情和信心。例如，在關于牛頓第二定律的應用中，以強場物理中經典模型為例向學生展示即使是在微觀粒子與飛秒激光脈沖相互作用的情景下，牛頓力學也可以描述其很多重要特征和特性，可以大大減少牛頓力學在學生心目中“老、舊、土”的形象，激發(fā)其學習興趣，再輔以計算在激光場中不同時刻釋放的電子能否返回初始位置及其返回初始位置時動能的練習，可以使學生更好地理解和掌握牛頓第二運動定律的應用。此外，引入一些利用力學知識處理日常生活中相關力學問題的具體實例，如騎自行車下坡時為什么不能突然剎前輪，將繩子在樹樁上纏幾圈后在繩子一端只需很小的力就可以拉住繩子另一端很重的物體等等；不僅可以激發(fā)學生積極主動地將力學知識學以致用的熱情和興趣，而且還可以通過這些具體實例培養(yǎng)學生通過抽象建模處理實際問題的物理思維。最后，通過一些通俗易懂的計算機軟件，如Matlab、Mathematica等進行輔助教學，將一些力學現(xiàn)象、力學規(guī)律和計算結果等用可視化圖像甚至動態(tài)視頻展現(xiàn)出來幫助學生理解、消化，或引導學生自己進行類似的嘗試，也將增強學生力學課程的學習興趣，加深學生對相關力學知識的理解[8]。例如，在討論簡諧振動的合成時與分解時，我們通過Matlab軟件直觀地畫各簡諧振動及其合成的質點運動軌跡來進行分析，學生感覺即真切又有趣，顯著提升了教學的效果。

3 結束語

針對物理學專業(yè)力學課程知識新鮮感不足、知識點多而雜，以及學生思維固化的特點，為了提高力學課程教學效果，我們物理學專業(yè)力學課程教學組圍繞如何在教學過程中激發(fā)學生學習興趣、突出重點和難點、培養(yǎng)學生以微積分為基礎的力學思維、促進知識的二次消化和拓展等進行探索、建設和實踐。這些探索和實踐使得力學課程逐漸成為物理學專業(yè)頗具特色課程，不僅形成了層次分明、重難點突出，比較符合筆者所在學校學生實際情況的教學內容體系，以及與之相適應的教學和考核方式方法，而且在激發(fā)學生學習熱情和興趣、培養(yǎng)學生物理思維和引導學生主動消化和內化方面積累了一系列比較有效的方式、方法和心得。此外，還建設了知識強化試題庫、知識對比對照資料庫、知識拓展庫以及輔助學習課件庫等可供教學過程中使用和課后自學的各種線上線下資料。這些不僅激發(fā)了學生學習力學課程的熱情，促進了學生對經典力學體系內涵的理解和掌握，還鍛煉和培養(yǎng)了他們的物理思維和主動學習的習慣和能力。