考慮貨物時間價值的船舶調度多目標優化方法

張安莉，席天為

(重慶師范大學 數學科學學院，重慶 401331)

0 引言

隨著世界商貿的飛速發展，利用集裝箱船進行商品運輸越來越受到國際貿易公司的青睞，成為各大航運企業投資發展的重要領域。在全球提倡低碳經濟和綠色航運的背景下，企業能否獲得最好經濟效益，各航線上船只的調度顯得尤為重要。實際運營當中，適當降低船速可以有效減少油耗成本與碳排放成本，因此是船運企業最常用的經營策略。但降低船只航速又會導致運輸時間延長，貨物的時間價值損失增大。長此以往，由此引發的服務質量水平下降會直接損害航運企業的長期利益。在市場競爭愈發激烈的情況之下，如何兼顧以上因素，科學合理規劃船只的調度，實現總利潤最大化，是各個航運企業需要面對的重要問題。

目前已有眾多學者對船舶的調度問題進行了研究。例如早在上個世紀末，Lane[1]、Ronen[2]及Claessens[3]等學者先后提出了集裝箱船只在各航線上的配船優化概念，研究了在航線和貨運需求已知的情況下，航運公司的船只調度優化問題。1997年Powell等人[4]利用整數規劃模型解決了航運公司的配船問題。2009年Fagerholt[5]以成本最小和船型及發船頻次為目標建立了優化模型。隨著低碳航運的提出，研究人員逐步將碳排放量納入研究范圍。2009年Corbett等[6]建立了考慮航速的優化模型，研究了碳稅對航運公司利潤的影響。2013年許歡等[7]建立了以利潤最大和碳排放最小為目標的優化模型，并利用智能算法進行求解。2017年 De等[8]將時間窗，吃水限制等影響因素納入考慮范圍，建立了以總利潤最大和碳排放總量最小的雙目標優化模型。總之大多數學者都是在針對調度問題本身或者是求解算法進行研究[9-15]。值得注意的是，以上研究中均未考慮到貨物的時間價值損失[9]。貨物的時間價值主要體現在以下幾個方面：一是貨物本身價值的損失，特別是時間緊或保質期較短的貨物最為明顯；二是運輸時間越長，貨物發生損壞的可能性就越大；三是運輸時間過長會導致某些類別的貨物貶值。關于貨物的時間價值的研究主要集中于陸上的交通與物流，在航線船只的調度方面的研究相對來說較少。本文在現有的研究基礎上綜合考慮，結合航運公司航線上船只調度的生產實際，首先為保證服務質量，提高企業的長期利益，引入貨物時間價值概念；再以含碳稅成本的總成本最低和貨物時間價值損失最小為目標建立了雙目標數學模型；其次利用NSGA-Ⅱ算法對模型進行優化求解；最后以某航運企業的數據進行數值實驗，證明了模型與算法的可行性與有效性。

1 問題提出

發展低碳經濟模式已經成為了航運業的主流趨勢。在此背景下，航運業通?？紤]通過降低航速來降低含碳稅的總成本，而降低航速通常意味著貨物的時間價值損失增大，從而影響航運業的長遠利益。如何權衡航線上船只的調度是各個航運企業必須做出的選擇。基于此，同時考慮含碳稅的總成本和貨物時間價值損失并建立一個關于船舶調度的多目標優化模型顯得尤為重要。

2 模型建立

2.1 模型假設

為建立上述模型，本文作如下基本假設：a) 營運航線及各航線上的貨運需求已知；b) 同一航線上船只的發船頻率相同；c) 研究期間只考慮航運公司自有船舶，不考慮租賃情況；d) 不考慮研究期間的油價波動；e) 航行時只考慮重油的消耗，停泊在港口時只考慮輕油的消耗。

2.2 符號定義

b)決策變量。xkj表示航線j上船型k的營運數量；vkj表示航線j上船型k的船速；Ok表示船型k的閑置數量。

2.3 模型建立

2.3.1 年運營總成本

航運公司的年運營總成本包括了船只的閑置成本，航行的固定成本(包括船員工資成本，維修成本，管理成本，物料成本等)，油耗成本，以及碳稅成本。其中，船型k的閑置成本為Fk，船型k的閑置數量為Ok，則船只的閑置成本為：

單船k航行的固定成本Ckj，航線j上的k型船只數量為xkj，則船只的固定成本為：

油耗成本包括兩部分：航行時的油耗成本與停泊時的油耗成本。其中航行時的天數可表示為

碳稅成本是稅率e、碳排放因子以及燃料排放量這三者的乘積，其中航行時重油的碳排放因子為θ1，停泊在港口時輕油的碳排放因子為θ2，則碳稅成本為

于是年運營總成本為F=A+B+C+D。

2.3.2 貨物時間價值損失

貨物的時間價值損失主要是與運輸時間有關，當運輸時間越短時，貨物的時間價值損失越小。單次運輸的貨物時間價值損失可由如下公式求得：

2.3.3 本文模型

基于上述分析，本文的多目標數學模型如下：

minF，

(1)

(2)

s.t.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

xkj≥0,?k∈K,?j∈J,

(8)

Ok≥0,?k∈K。

(9)

其中：式(1)為第一個目標函數，表示運營所需的總成本；式(2)為第二個目標函數，表示貨物的時間價值損失；式(3)表示各航線上配備的船只發班數量不少于計劃班次，式(4)表示滿足各航線的貨運需求，式(5)表示某船型船只分配在各航線上的數量與其閑置數量之和等于該船型的總數量，式(6)表示保證所有的船型的船只量之和與船只總擁有量相同，式(7)表示各航線上船舶的航速限制，式(8-9)保證決策變量的非負性。

3 模型求解算法

3.1 模型算法分析

由于上文中構建的多目標數學模型的決策變量中既有整數型變量，又有連續型變量，而且模型中存在非線性關系，因此該模型為一個多目標混合整數非線性規劃模型。本文將采用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行求解。

3.2 NSGA-Ⅱ算法

Step1：實數編碼的方式隨機生成初始種群N，經過非支配排序與擁擠度計算后，再通過遺傳、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群；

Step2：從第二代開始，將父代種群與子代種群進行合并，然后進行快速非支配排序，同時對各非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系與擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群；

Step3：通過遺傳算法的基本步驟產生新的子代種群，重復以上步驟，直到滿足程序結束的條件為止。算法流程圖如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程

4 數值實驗

4.1 基礎數據

現有某航運企業計劃根據航線上的實際情況設計船只的調度方案。該企業有3種船型，共23條船，運營3條航線，所有船舶的年運營時間均為342天，其他數據信息如表1-表4[15]。并假設所有船型的航速范圍均在[14,25]之間；重油的價格Pr為185美元/噸；輕油的價格Pc為310美元/噸；航行時的碳排放系數θ1為3.114；港口的碳排放系數θ2為3.206；稅率e為5。單位集裝箱貨物的價值Vf為30萬美元；年貨物持有成本系數ρ為20%。

表1 船舶航線信息

表2 船舶數據

表3 各航線各船型裝載率與停泊時長

表4 年運營成本

4.2 方案優化

利用MATLAB編程，采用NSGA-Ⅱ算法，取種群數量N=50，交叉率為0.6，變異率為0.1，迭代次數為2000，得到20個同時滿足要求的pareto解(見表5)。

表5 Pareto解集對應的參數表

由表5可知，當各船只的平均航速越大時，總成本越高，貨物時間價值損失越低。如表5中的方案6的總成本為4023萬美元，貨物時間價值損失為76 891美元，相比于其他方案，如方案20，雖然貨物時間價值損失變高了22.77%，但總成本減少了61.13%，并且二者差值達到最高為40.29%。若在市場低迷時，方案6也不失為一個最佳的方案，方案6具體可見表6和表7。

表6 船只調度數量方案

表7 各航線的航速

4.3 碳稅變化的影響

碳稅稅率變化對船只航速與數量的影響，見圖2及圖3。

圖2 各航線上船只船速的變化

圖3 各航線上運營船只數量的變化

由圖2可以看出，當稅率提高時，各航線上的平均船速均呈下降趨勢。由圖3可知，隨著稅率的增高，各航線上的運營船只數量也呈增加趨勢。說明當碳稅增加到一定程度時，船運企業為降低運營成本不得不通過降低船速來控制碳稅成本，同時為了保證貨物價值需投入更多的船只。

4.4 貨物時間價值變化的影響

各類貨物(如汽車零件，時裝，食品，茶葉等)的持有損失率各不同。由此分別取1%、5%、10%、15%和25%共5種損失率進行分析，見圖4。

圖4 貨物時間價值損失變化

由圖4可以看出，對于高損失率的貨物，運輸時間過長會急劇地導致損失變大。在綠色航運要求的范圍內，當貨物屬性明確時，若遇到高價值損失貨物則必須優先考慮貨物運輸時間損失，其次考慮運營總成本。若是低價值損失貨物，可優先考慮含碳成本的總成本。

綜上，決策者可以根據市場狀況和企業戰略目標科學地選擇方案。當市場需求低迷且貨物損失率較低的時候，航運企業可以優先考慮成本因素，適當降低航速；當市場需求良好的情況下，航運公司可以優先考慮貨物時間價值損失，保證服務質量水平，提高企業的市場競爭力，適當提高航速。

5 結論

本文針對航運企業集裝箱船只的調度問題，建立了以運營總成本(包含碳排放成本)最小和貨物時間價值損失最小為目標的多目標優化模型，并利用NSGA-Ⅱ算法對模型進行了求解，最后以某航運企業航線上的數據進行了數值實驗，驗證了文中提出的優化思路和算法在解決實際問題當中的有效性，取得了滿足要求的pareto解集。企業決策者可以根據航運市場實際狀況和企業戰略目標從中選擇科學合適的方案。值得注意的是，影響船舶調度的因素還有很多，比如實際航行當中船只的吃水限制，港口的時間窗口限制等，因此方案還需要進一步優化，基于以上情況的航線調度優化方案將是下一步需要研究的課題。