例談小學數學基礎建模的習慣養成

哈爾濱市南崗區教師進修學校 李萬英

教育的核心就是養成良好的習慣，教師的任務就是在日常教學中幫助學生養成良好的習慣。好的習慣就是好的人生起點，在人的綜合發展中，習慣總是伴隨在各個節點發揮著作用。《數學課程標準（2011年版）》所折射的一個重要理念就是在小學數學教學中引導學生構建模型、滲透模型思想的重要性。顯然，這是一個具有高屋建瓴的設計，如何將這一設計理念內化為數學教學中的“習慣形成”，尤其是在基礎教育階段，把對數學模型的建構做成“習慣形成”，這對小學數學教學的走向定會有著積極的影響。

教學習慣的形成，其主體是教師和學生。教師是知識技能傳遞的核心載體，教師的主觀意識在潛移默化地影響著學生。顯然，教師的“習慣形成”必將左右學生的“習慣形成”。從這個角度看，在基礎教育階段，為學生建立良好的數學建模意識，并把它作為一種習慣養成，取決于教師的教和學生學中共同的“習慣形成”。

一、形成數學模型的思維意識，并成為習慣

小學階段是每個獨立的個體生活習慣、學習習慣養成的重要時期，《數學課程標準（2011年版）》中也強調在這個時期，教師要關注小學生的建模意識的養成，要重視通過各種手段幫助學生養成建模的習慣，從而形成綜合能力。

1.把“數學模型”細化到具體教學之中

數學模型是為了描述數學教學中的各種概念、公式和定義，也包括用字母表達的運算定律及性質，用文字表達的數量關系，用圖形符號表達的趣味算式，還有圖表、結構圖、框架圖、式與式的關聯圖等描述客觀事物特征及其內在關聯性的數學結構表達式。這些對小學生而言，就是要細化到“每一個數學問題，都要想到去用數學表達”，這種表達，是學好數學的關鍵。

《數學課程標準（2011年版）》設計了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四大模塊的學習內容，以數學活動引導數學學習，拓展小學生的數感、符號感、對空間的感知能力、應用意識和推理能力。這里提到的數學活動，就是建立數學模型的過程，教師在日常的教學過程中所設計的每一個數學活動，都應成為學生建立數學模型的過程。

2.讓“數學模型”成為教和學的常態

日常的教學活動中，我們要清晰地認識到：數學本身是在不斷地抽象、概括、模式化的過程中逐步發展和豐富起來的。也就是說，只有將數學學習上升到建模分析的階段才能算作是真正意義上的數學學習。

只有具備數學建模的主觀意識，才能引導學生將生活中所遇到的數學問題，納入到數學模型進行求解。并且在求解的過程中形成自主思維能力，從而加深對數學知識的理解。這種教學常態要發生在教學的每一個環節，滲透到學生日常生活的每一個細節，進而促進小學生創造思維和獨立解決問題能力的發展。

二、細化數學模型的思維渠道，并形成習慣

小學數學教學中對學生“數學模型”的影響，主要是建立在對系統的辨識上。也就是具備敏銳觀察能力，在對數據觀察的基礎上，對數據進行有效的甄別，篩選出最佳的組合，構筑最佳的模型，形成解決問題的思路。

1.搭建“動手畫數學”的機會

影響學生學習興趣核心主要因素就是動手實踐，學習的質量總是在伴隨著動手實踐的質量而提升的。動手也是走進數學的開始，是必不可少的學習環節。

如三年級上冊“長方形和正方形的周長”的教學，可以創設一個學生動手畫的機會：“王大伯用籬笆圍一個長方形的小菜園，小菜園的長10米，寬4米。”很多老師在教學中會急于提出：“需要準備多長的鋼絲？”這就很容易失去學生學習數學的內在品質，把數學當成簡單的解決問題了。我們可以這樣引導學生：“請你根據王大伯的數據，把這個長方形畫出來。”學生在畫的過程中就是建立數學模型的過程，長方形的位置、長寬比例，這些模型的基礎數據都是學生獨立完成的。在學生操作的基礎上提出“需要準備多長的籬笆”，最后，提出“用這些籬笆還可以圍成多少不同的長方形”？

這是一個漸進的過程，學生有了“畫數學”的體驗，教師再從中加以概括，很容易就會得出（a+b）×2這樣的計算模型。

2.創設“講數學”的場景

講數學是需要有層次的，學生能把一個數學現象、數學問題說出來，并有屬于自己的語言屬性，也就有了初步的模型基礎。

三年級下冊“位置與方向”的教學（教材第3頁），可以從訓練學生的傾聽能力開始，教師可以組織如下的學習活動，來訓練學生的傾聽能力和想象能力，從而在頭腦中形成空間觀念，建立方向感。教師可以通過口述，異口同聲地說出方向。師說：請根據對“東南西北”四個方向的認識，回答問題。請閉眼——早晨到校，你們面向的教學樓正好與太陽升起的方向相同，那么，教學樓的方向是？你們是從哪個方向走向教學樓的？教學樓左側的體育館在什么方向？右側的圖書館在什么方向？

這樣的數學教學是從說開始的，但僅僅是完成了一部分，要給學生表述的機會。學生的表述很重要，在傾聽之后由復述到自我的講述，把數學說出來。這個過程正是數學模型建構的過程。講出來的數學是真實的，即便表述的偏差，也是內在數學模型的呈現。只要教者善于傾聽，總是可以找到學生所形成的數學模型的合理與不合理之處，提出有針對性的引領。

三、捕捉數學模型的具體案例，并拓展習慣

良好的數學習慣是建立在不間斷地重復性的認知基礎上的，通過提取現實生活中的原型，組織學生通過觀察思考、操作體驗、對比分析等形式，揭示其中的規律性，實現由生活化向數學化的提煉過程，最終將具體問題轉為數學模型的思維方式。

因此，在小學數學教學中，教師要善于根據教學需要，幫助學生建構數學模型。使模型思想滲透到教學的全過程，從而達到學生運用數學模型解決具體問題的目的。

1.在“動”中感悟數學模型的存在

教學中要尊重學情，了解學生的年齡特點。教學成功與否，在很大程度上取決于教師對學生學習規律和心理特征的掌握。要把動手學數學的過程中看成定向的思維活動，從中感悟到數學模型的存在。

以三年級上冊第五單元“倍的認識”一課為例，“倍”是小學階段的一個數學概念，讓學生建立倍的概念就是數學建模的過程。而這個過程一定是要通過學生的“動”才能實現。教師可以組織學生利用不同形狀的學具開展擺一擺、說一說、想一想的活動，實現建構數學模型。如，要求在第一行擺兩個圓片代替胡蘿卜，在第二行擺6個方形代表白蘿卜。學生按老師的要求擺一擺，此時學生頭腦中還沒有“倍”這個概念，他們只是一個接著一個擺，有疏有密。此時，教師說：如果把2個胡蘿卜看成一份，6個白蘿卜有這樣的幾份?怎樣能清楚地看出來呢？學生二次操作，會把上面兩個圓片擺得緊密些，下面的6個方形兩個兩個擺在一起，中間會有些間隔，此時學生頭腦中建立了“3個2”這個表象，教師讓學生把剛才擺的方法說一說，重點從“幾個幾”的角度說出胡蘿卜和白蘿卜之間的關系。這時，教師再揭示：2個胡蘿卜看成一份，6個白蘿卜里面有這樣的3份，那么，白蘿卜的數量就是胡蘿卜的3倍。引導學生說一說：3倍是什么意思？如果要想使白蘿卜是胡蘿卜的4倍，該怎么擺？5倍呢？在“動與說”中充分積累感性經驗，通過“擺”的活動直觀反映數量間的關系，從而建立倍的概念，學生經歷完整的數學建模過程。

2.在“靜”中體驗數學模型的存在

教學中的動靜結合是活躍學生思維方式的重要手段，靜靜地思考，獨立的操作是學好數學不可缺少的環節。學生個性化的靜態學習是最有效的提升數學能力的過程。

例如：人教版數學六年級下冊“圓柱的表面積”教學（見第19頁）。學生只有在安靜的狀態下，才能夠品味圖形展開的過程，形成模型的建構。

人教版數學四年級下冊，數學游戲（見教材）。

數學游戲是激發學習興趣載體，不能簡單地替代，需每一個個體親自體驗，才會在19組和為340的數組中找到正確的答案，形成自己的數學模型。

人教版數學五年級下冊“長方體和正方體”教學，（見教材44頁）。

學生獨立填表的過程既是數據搜集整理的過程，也是對有效數據的觀察過程，這個過程不可替代。有了這個過程才會建立三面涂色“8”，二面涂色“12×（n-1）”，一面涂色“6×（n-1）×（n-1）”，沒有涂色“（n-1）×（n-1）×（n-1）”的數學模型。

總之，對學生在學習數學的基礎階段，形成數學建模習慣，是學生將來成功不可缺的素養。好的習慣受益終生，教者要有意識，學生才有可能具備。